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cela fait, il faut diviter 8100 par 54, il viendra 150 toiles que 15 hommes feront en 1.2 jours, comme il 1e voit par l'opération.

Si 18 hommes en 3 jours font 45. toises , combien 15 homines en 12 jours ? 18

15 3

45

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Pour preuve, il faut faire une autre question , feigriant d'ignorer combien 18 hommes feront de toifes de maçonnerie en 3 jours, & dire par une autre kègle de Trois double.

Ši 15 hommes en 12 jours font 150 toises de maçonnerie, on demande combien 18'hommes en feront en 3 jours.

Faisant la Règle, il viendra 45 toises pour le fixième terme, comme il a été proposé dans la Règle ci-deffus.

Pour l'opération, il faut multiplier, comme il a été enseigné, le troisième , quatrieme & cinquième l'un par l'autre, il viendra 8100 au produit pour nombre à diviser; il faut aussi multiplier le premier terme par le deuxième , & le produit 180 fera le diviseur.

Opération.
Şi 15 hommes en 12 jours font 150 toises, con-

bien 18 hommes en 3 jours. R. 45 toises.

Autre Exemple sur la Règle de Trois double. Un Particulier a prêté à un autre 1200 livres pour fix mois , dont il a retiré

33

1. 6 sols 8 deniers de profit, on demande combien il retirera d'un autre qui lui demande 800 l. à emprunter pour 8 mois à la même raison,

Pour résoudre cette question, il faut observer le même ordre que ci-dessus pour le raisonnement, &

dire :

Pour preuve ,

Si 1200 l. en 6 mois ont gagné 33 1. 6 fols 8 deniers, combien gagneront 800 l. en 8 mois ? & faisant l'opération selon le précepte de la Règle de Trois double , il viendra pour R. 29 l. 12 fols 7 deniers , & c'est le profit ou intérêt desdites 800 l. pour les 8 mois, comme il a été proposé.

Preuve.

il faut former une autre question opposée:

Si 800 l. en 8 mois doivent gagner 29 l. 12 fols 7 den. „, combien ont gagné les 1200 1. ci-devant en 6 mois. R. 33 liv. 6 sols 8 den.

Remarque. Il faut remarquer ici plus qu'à la preuve, précédente à cause des sols & deniers qui se rencontrent au fixième terme, qu'après avoir disposé la Règle, il faut multiplier le quatrième terme par le cinquième, qui font nombres entiers, puis multiplier le produit par le troisième où il y a des sousespèces, & rapporter le reste de la division des de niers , s'il y en a: Cela fait, ajoutant tous les pro-, duits , la somme fera le nombre à diviser ; & multipliant le premier terme par le deuxième, le produit sera le diviseur ; puis divisant le nombre à diviser par le diviseur, il viendra 33 1. 6 fols 8 deniers comme veut la question.

Autre Quefiion sur la même Règle.
Un Particulier, avec 4 livres 13. sols 4 deniers

en 3 jours, a gagné 6 sols 8 deniers, on demande s'il prête à quelqu'un 1 l. 6 fols 8 deniers pour 5 jours, combien il doit avoir de profit.

Comme cette question est plutôt une curiosité qu'une nécessité, j'en donnerai seulement la conftruction avec la réponse. Il faut réduire le premier terme 4 1.

13 fols

4 deniers en deniers, il viendra 11 20 deniers.

- Il faut aufli réduire le troisième terme 6 fols 8 deniers en deniers , il vient 80 deniers.

Enfin réduisant le quatrième terme 1 l. 6 sols 8 deniers en deniers , il viendra 320 deniers; toutes ces réductions étant faites, il faut raisonner ainsi :

Si 1120 deniers gagnent en 3 jours 80 deniers, combien gagneront 320 deniers en 5 jours.

Failant la Règle selon le précepte , il viendra 38 d. pour le profit de 1.1. 6 sols 8 den. en 5 jours. La

preuve de cette question se fait comme celle des précédentes : c'est pourquoi je n'en parlerai point davantage.

Le même arrivera des autres Règles , encore qu'il у

eût fraction , pourvu que l'on réduise les termes de même nom en même dénomination.

Exception de la Regle, page 194. Ayant difpolé les quatre premiers termes ainsi qu'il a été dit, fi on demande le cinquième , on dira:

Exemple. Si 18 hommes en 3 jours font 45 toises de maçonnerie, en combien de jours 15 hommes ferontils 150 toises.

Dans cet exemple , il faut premièrement confiderer la disposicion; cela supposé, il faut multiplier le premier , deuxieine & fixieme terme de suite l'un par l'autre, & le dernier produit qui est 8100, c'est le nombre à diviser,

Puis, pour avoir un diviseur, il faut multiplier

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le troisieme par le quatrieme, & le produit qui est 675 eft le diviseur.

Cela fait , fi on divise 8100 par 675, le quotient de la Division sera 12 , c'est-à-dire , 12 jours pour le cinquieme terme que l'on cherché.

Disposition de la Régle.
Si 18 hommes font en 3 jours 45 toises, en com-
bien de jours 15 hommes feront-ils 150 toises",
R. en 12 jours.

Autre exception.
Si l'on cherche le quatrieme terme, on raison-
nera comme ci-après.

Exemple.. Si 13 hommes font en 3 jours 45 toises de foff, combien faut-il d'hommes pour en faire en 12 jours

Pour résoudre cette question, ayant difpore its termes comme ci-après, on multipliera le premier, deuxieme & fixieme l’un par l'autre , & le produit sera le nombre à diviser.

Ensuite multipliant le troisieme terme par le cinquieme , le produit sera le diviseur ; après cela faifant la division, le quotient d'icelle donnera 15

le quatrieme terme que l'on cherche.

Disposition de la Régle.
Si 18 hommes font en 3 jours , 45.

toises , combien faut-il d'hommes

pour faire en 12 jours 150 toises. K. 15 hommes.

150 toises.

hoinmes pour

Règle de Trois double en Fraction. D Ares cliente reale ile faut obferver le même ortiers, posant toujours le nombre qui emporte le fujet de la question au milieu de cinq termes ,

& observant s'il se trouve quelqu'un des termes, en

198

L'Arithmétique nombres entiers , de souscrire l'unité, comme il a été enseigné dans la troisième question de la Règle de Trois simple en fractions ci-devant , page 177:

Les nombres étant ainsi disposés , qu'il y ait fraction à tous les termes connus ou non, il faut multiplier de fuite les deux premiers dénominateurs par les trois derniers numérateurs, & le produit lera le nombre à diviser ; puis pour avoir le diviseur, il faut encore multiplier de suite les deux premiers numérateurs par les trois derniers dénominateurs, & le produit sera le diviseur ; puis faisant la division, le quotient donnera le sixième terme que l'on cherche , qui est la réponse à la question.

Exemple. 7 aunes de de large ont coûté 52 livres, on demand: combien coûteront 20 ounes d'une autre étoffe qui fera large deaunes.

Ayant réduit les entiers en leurs fractions, la Règle fera disposée comme il fait.

Si aunes des de large X "1 livres aunes de

de large, chiervant pour i'opération de la Règle Pordre de l'explication ci-deflis, & opérant au furplus selon le précepte de la Règle de Trois double, on trouvera 152 livros pour la valeur de 20 aunes de de la ge.

Ficulie. Pour faire la preuve , il faut dire par une autre Règle de Trois double:

Si 20 aunes des de large coûtent 152 11 livres, on demande combien coûteront 7 aunes de de large.

Disposez la Règle comme ci après, en réduifant les entiers en leurs fractions, & faisant l'opération, il viendra au sixième terine 52 livres pour le prix de 7 į aunes de de large à raison susdite, comme il a été proposé ci-dessus.

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