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auffi-bien confidéré en la feconde Règle, qui eft la preuve, comme en la première.

Avertiffement fur la Règle de Trois inverfe.

Huitième Queftion.

Il faut entendre que dans la Règle de Trois inverfe, il y a toujours un terme commun qui fe réfère à quatre autres, comme fi on disoit:

Le bled coûtant 30 écus le muid, on a pour 10 fols 12 t de pain, on demande lorsque le muid de bled vaudra 40 écus, combien on aura de de pain pour 10 fols, on voit que le prix de 10 fols eft un terme commun, il n'y a que le muid qui change de prix; c'est pourquoi il faut que les tt de pain que l'on baillera, changent, c'est-à-dire, que le plus grand prix donne moins de t de pain, & le moindre en donne plus : on fera donc la Règle felon fon précepte, & on trouvera 9 t de pain pour 10 fols. Opération.

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Si 30 écus donne 12 tt de pain, combien 40 écus. R. 9 livres.

Neuvième Queftion.

Si 100 Ouvriers ont employé 60 jours à faire un ouvrage, on demande combien 150 autres Ouvriers employeront de temps pour en faire un pareil. ' Dites par la Règle de Trois :

Si 100 hommes employent 60 jours, combien 150 hommes. R. 40 jours.

Dixième Queftion.

Pierre a prêté 500 livres à Jean, dont il s'est servi 7 mois, on demande quelle fomme Jean prêtera à Pierre pour 3 mois, afin d'égaler la récompenfe.

Pour fçavoir, il faut former une Règle de Trois inverfe, raisonnant ainsr:

A

Si durant 7 mois, Jean s'eft fervi de 500 1. qui appartenoient à Pierre, on demande quelle fomme Jean doit mettre entre les mains de Pierre pour

trois mois.

En faisant l'opération de la Règle felon le précepte, on trouvera que Jean doit prêter 1166 1. à Pierre pour trois mois,

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Difpofition de la Règle.

Si 7 mois donnent 500 livres, combien 3 mois." . 1166 1.4.

Pour preuve,

dites:

Si 3 mois donnent 1166 1.3, combien 7 mois. R. 500 1.

Onzième Queftion.

Jean a prêté à Pierre 500 livres, dont il s'eft fervi 7 mois; fçavoir fi Pierre prête à Jean 150 livres, combien il les doit garder pour équipoler la récompenfe.

Il faut dire par la Règle de Trois :

Si 500 1. font gardées 7 mois par Pierre, combien Jean doit-il garder 750 1.

Opération.

Si 500 1. font gardées 7 mois combien 750 1.

R. 4 mois & 20 jours.

Pour preuve

il faut dire:

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Si 7501. ont été gardées 4 mois & 20 jours, combien doivent être gardées 500l. R. 7 mois. Douzième Queftion.

Il y a 100 pintes d'une certaine liqueur dans un vaiffeau, qui vaut 4 fols la pinte, on demande combien il y faut mêler d'eau, afin que la pinte du mêlange revienne à 3 fols 4 deniers.

Pour faire cette Règle, réduifez 4 föls en deniers, il viendra 48 den. pour le premier terme de la Règie de Trois.

Réduifez auffi 3 fols 4 deniers en deniers, il vien dra 40 deniers pour le troifième terme, puis dites: Si 48 deniers donne 100 pintes, combien 40 deniers; faifant la Règle, on trouvera 120 pintes à 3 fols 4 deniers la pinte.

Et pour fçavoir combien il y faudra ajouter d'eau, felon la question, ôtez 100 de 120, le refte fera 20 pintes d'eau à ajouter.

Pour preuve, multipliez les 100 pintes à 4 fols, il viendra 20 l.

Multipliez auffi les 120 pintes du mêlange par 3 fols 4 deniers, il viendra les mêmes 20 livres.

Règle de Trois inverfe en Fractions.

L faut que la dénomination des termes de la Règle de Trois inverse en Fractions, foit comme la Règle de Trois directe en Fractions auffi, puis multiplier les deux premiers nombres l'un par l'autre, & divifer le produit par le dernier; ou bien pour le plus court, multipliant les deux premiers numérateurs, & le dernier dénominateur de fuite entr'eux, le produit fera le nombre à divifer; multipliant auffi les deux premiers dénominateurs par le dernier numérateur de fuite entr'eux, le produit fera le divifeur; puis faifant la divifion, le quotient donnera le quatrième terme que l'on cherche. comme il fe voit par les opérations fuivantes.

Première Queftion.

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Quelqu'un a fait faire un manteau avec 5 aunes d'une étoffe de de large; on demande s'il le veut faire doubler d'une étoffe de de large, combien il lui en faut d'aunes; faites la Règle comme il vient d'être enseigné, & vous trouverez 9 aunes }

Si

Opération.

X. 9aunes qu'il faut de l'étoffe de de large pour la doublure du manteau propofé cideffus.

Pour preuve, il faut faire une autre question contraire à la précédente: difant: Il faut 9aunes d'étoffe de la doublure d'un manteau, on faudra d'aunes d'une étoffe de le deffus.

Opération.

Si X. 5, ci-deffus.

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de large pour faire demande combien il de large pour faire

Multipliant & divifant felon le précepte de la Rè gle de Trois inverse, on trouvera 5 aunes pour le deffus du manteau, comme il a été propofé. Seconde Queflion.

Un Marchand a acheté une pièce de taffetas péfant 14, tirant 52 aunes, & lui coûte 17 l. la tt, on demande combien vaut l'aune.

Pour réfoudre cette propofition, il faut difpofer la Règle comme ci-deffous, & faifant l'opération felon le précepte de la Regle de Trois inverse, il viendra 4 livres & livres pour la valeur de l'aune. Si 17 livres 14 52 aunes, ou par Si 2 1 X 10. R. 423 livres pour la valeur de

l'aune.

77

Preuves par une autre Question.

77

réduction.

Un Marchand a acheté une pièce de taffetas tirant 52aunes au prix de 4-27 livres l'aune, cette pièce pefant 14 tt, on demande à combien revient

la .

Dites par la Règle de Trois inverfe:

49

Si 10 aunes livres X 4 tt. R. 174

105

Si vous faites l'opération, vous trouverez 17 liv. pour la valeur de la tt, comme il a été proposé ci-deffus, & c'eft la preuve.

Un

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Troisième Question.

Un Maître Tailleur a fait un habit long, fçavoir la foutane & le manteau avec 12 aunes d'étoffe de de large, un autre en fait aufli un de pareille gran deur avec 8 aunes; on demande quelle largeur avoit cette dernière étoffe.

Il faut dire :

29
9.6

Si aunesaunes. Xaunes. R. 12 aune de large pour la réponse; ainfi des autres.

Règle de Trois double, ou compofée
de cinq termes.

Ans cette Règle il y a toujours cinq termes

Dconnus, par le moyen defquels on trouve le

fixième que l'on cherche: Elle s'appelle double, à caufe qu'elle contient en foi deux Règles de Treis directes, que néanmoins je réduirai à une feule opération.

Pour faire cette Règle, il faut obferver que le nombre qui emporte le terme de la question foit toujours au milieu des cinq termes.

Exemple.

On fçait que 45 toifes de maçonnerie ont été faites par 18 hommes en 3 jours, on demande combien 15 hommes pourront faire de toifes en 12 jours. Il faut former la Règle de Trois double, difant:

Si 18 hommes en 3 jours font 45 toifes de maçonnerie, combien 15 hommes en feront-ils en 12 jours.

Pour l'opération de la Règle, il faut multiplier les trois derniers nombres 45, 15 & 12 de fuite l'un par l'autre, il viendra 8100 pour nombre à diviser.

Il faut auffi multiplier les 2 premiers l'un par l'autre, fçavoir 18 par 3, il viendra 54 pour divifeur;

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