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La preuve fe fera par une autre propofition, où le premier terme fera plus grand que le troisième.

Si 15 hommes ont de quoi fubfifter 19 jours & de ce qu'ils ont de munition, on dernande s'il falloit augmenter le nombre des hommes jufqu'à 24, combien ces 24 hommes fubfifteroient de jours par le moyen des mêmes vivres.

Faites l'opération comme deffous, & vous trouverez douze jours pour réponse.

Si 15 hommes 19 jours, 24 hommes. R. 12

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On voit par l'opération que 15 hommes, premier terme, étant moindre que 24 hommes, troifième terme, les mêmes vivres dureront moins à 24 qu'à 15; par conféquent on voit qu'il faut que le fecond terme foit plus grand que le quatrième; ce qui s'appelle inverfion.

Seconde Question.

Dans une Ville affiégée, il y a pour la garder 850 hommes qui n'ont des vivres que pour 18 jours; mais comme l'on efpère que le fiége fe levera dans 30 jours, on demande combien il faut faire fortir d'hommes de la Place, afin que le refte puiffe fubfifter de ces mêmes vivres qui font dans cette Place jusqu'au trentième jour que le fiége doit se lever. Pour répondre à la queftion, il faut former une Règle de Trois, comme il fuit, difant :

Si 18 jours demandent 850 hommes, combien 30 jours. R. 510 hommes.

On voit, fi c'étoit en la Règle de Trois directe, que 30 jours donneroient plus que 18; mais en celleci c'eft le contraire; car plus il y aura de jours, & moins d'hommes il faudra réserver: c'eft pourquoi il faut que le troisième nombre foit divifeur du produit des deux premiers, comme il paroît par l'opé

ration.

Si 18 jours demandent 850 hommes, combien 30 jours.

18

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15300 3000
33

Ayant fait l'opération de la Règle, il eft venu 510 au quotient, c'eft-à-dire, 510 hommes qui doivent refter dans la Ville pour la garder, qui étant fouftraits de 850, refte 340, qu'il faut faire fortir.

Preuve par une autre Question.

combien

Si les vivres qui font dans une Ville peuvent faire fubfifter 510 hommes 30 jours durant, faudra-t-il d'hommes pour confominer les mêmes vivres en 18 jours faifant la Règle, il viendra 850 hommes, comme il a été propofé ci-devant.

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Avertiffement fur l'opération des Règles de Trois inverfes fuivantes.

J'ai affez amplement expliqué la manière de multiplier, de divifer, de faire toutes fortes de réduc—tions des grandes espèces en petites page 117, ou de de petites en grandes, page 140, d'opérer les Règles de Trois fimples en entiers & fractions; enfuite de quoi j'ai expliqué la manière d'opérer la Règle de Trois inverfe ci-deffus, & j'ai fait l'opération de deux exemples tout au long pour fervir de modèle. aux autres, qui étant bien entendues, je me propofe dans les queftions fuivantes que je formerai fur la même Règle de Trois inverfe, 'de donner foulement l'explication de la queftion avec la réponse au pied, laiffant au Lecteur le foin d'en faire lui-même l'opération fur le papier, pour trouver même réponse: à la queftion que celle que je lui donne.

Troisième Question.

Dans une Ville affiégée, il y a des vivres pour 8 mois à 1500 hommes, & ils ne peuvent avoir du fecours que dans 11 mois, l'on veut néanmoins que les rations ne diminuent point, fçavoir combien on doit retenir d'hommes dans la Place, afin que les vivres puiffent fubvenir jufqu'au temps auquel on efpère le fecours.

On difpofera la Règle ainfi que deffous.

Si 8 mois donnent 1500 hommes, combien 11 mois.

Faifant l'opération felon le précepte de la Règle de Trois inverse, on trouvera 1090, qui eft le nombre des hommes qu'il faut retenir, & refte 10 qui font furnuméraires, qui ne font point comptés, parce que l'on ne divife point les hommes.

Quatrième Question.

Mais comme il eft bien difficile de faire fortir des. hommes de dedans une Ville affiégée, parce que les. affiégeans l'empêchent pour faire plutôt confommer. les vivres, on demande fi ces 1500 hommes qui font dans la Place, font contraints d'y demeurer, ayant par jour 20 onces de pain pour ration, lorfque les vivres pouvoient durer 8 mois, combien il leur faudra donner d'onces de pain pour faire que les

vivres durent II mois.

Il faut dire par Règle de Trois inverse;

Si 8 mois donnent 20 onces, combien 11 mois & faifant l'opération felon le précepte de la Règle,, on trouvera pour réponse 14 onces, c'eft-à-dire 14 onces un peu plus pour la ration de chaque Soldat.

Cinquième Question.

Si dans une Ville affiégée il y a des vivres pour1500 hommes pour 8 mois durant, & l'on renforce la Garnifon de 400 hommes, on demande combien ces mêmes vivres dureront de temps, fans diminuer la ration.

Ajoutez les 400 hommes de renfort avec 1500 hommes, il viendra 1900, puis raifonnez ainfi : Si 1500 hommes fubfiftent 8 mois durant de ce de vivres dans la Ville, on demande com-1900 hommes fubfifteront de temps de ces mê-

qu'il

bien

y a

mes vivres.

Difpofition de la Règle.

Si 1500 hommes fubfiftent 8 mois, combien fubfifteront 1900 hommes; faifant la Règle, il viendra

pour réponse 6 mois 9 jours 11 heures, un peu plus que les 1900 hommés fubfifteront. Sixième Question.

Uu Capitaine dit, qu'en donnant 16 fols par jour à chacun de fes foldats, il y a de l'argent pour 23 jours; mais n'efpérant point d'autre argent que dans 46 jours, on demande de combien il faut diminuer le payement de chaque Soldat, afin que fon argent puiffe lui durer 46 jours; il faut former la queftion, & raifonner ainfi

Si 23 jours donnent 16 fols par jour, combien 46 jours. Faifant la Règle, on trouvera 8 fols par jour, lefquels ôtés de 16 fols, refte 8 fols qu'il faut rabattre à chaque Soldat.

Preuve.

Pour preuve de la Règle ci-deffus, il faut dire par fon contraire:

Si 46 jours donnent 8 fols par jour, combien 23 jours. R. 16 fols.

Septième Question.

Lofque le muid de bled coûte 40 écus, je fuppofe que le pain d'un fol pefe 16 onces, on demande combien doit pefer le même pain d'un fol, lorfque le muid de bled ne vaudra que 30 écus. Il faut dire :

Si 40 écus donnent 16 onces, combien 30 écus. Faites l'opération felon le précepte de la Règle de Trois inverfe, & vous trouverez 21 onces, que le pain d'un fol doit pefer.

Pour preuve, on dira:

Si 30 écus donnent 21 onces, combien 40 écus. R. 16 onces comme devant.

Remarquez que le femblable fût arrivé, quand on eût dit que le bled coutant 40 écus le muid, le pain de 10 fols, 12 fols, ou d'un autre poids peferoit tant d'onces, car le prix d'un pain n'entre point en opération avec les autres termes, d'autant qu'il eft

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