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Si 24 hommes 12 jours 15 hommes

1 2

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Pour réponse , les 15 hommes subsisteront 19 jours &} de jour.

Preuve.

La preuve se fera par une autre proposition, où le premier terme fera plus grand que le troisième.

Si 15 hommes ont de quoi fubfifter 19 jours & de ce qu'ils ont de munition, on demande s'il falloit augmenter le nombre des hommes jusqu'à 24, combien ces 24 hommes fubfifteroient de jours par le moyen des mêmes vivres.

Faites l'opération comme deffous, & vous trouverez douze jours pour réponse. Si 15 hommes 19 jours š, 24 hommes. R. 12 19

jours.

135

288 15

( 12 jours. 3 24*

2 288 On voit par l'opération que 15 hommes , premier terme , étant moindre que 24 hoinmes, troisième terine, les mêmes vivres dureront moins à 24 qu'à 15; par conséquent on voit qu'il faut que le second terme soit plus grand que le quatrième; ce qui s'appelle inversion.

Seconde Question. Dans une Ville assiégée, il y a pour la garder 850 hommes qui n'ont des vivres que pour 18 jours ; mais comme l'on espère que le siége fe levera dans 30 jours, on demande combien il faut faire sortir d'hommes de la Place , afin que le reste fuiffe fubfifter de ces mêmes vivres qui sont dans cette Place jusqu'au trentième jour que le siége doit se lever.

Pour répondre à la question, il faut former une Règle de Trois, comme il suit, disant :

Si 18 jours demandent 850 hommes, combien 30 jours. R. 510 hommes.

On voit , si c'étoit en la Règle de Trois directe, que 30 jours donneroient plus que 18; mais en celleci c'est le contraire; car plus il y aura de jours , & moins d'hommes il faudra réserver : c'est pourquoi il faut que le troisième nombre soit diviseur du produit des deux premiers, comme il paroît par l'opéracion.

Si 18 jours demandent 850 hommes , combien 30 jours.

18

6800
890 48302

(510 h. 15300 zens

33 Ayant fait l'opération de la Règle, il est venu sio au quotient, c'est-à-dire , 510 hommes qui doivent rester dans la Ville pour la garder, qui étant foustraits de 850, reste 340, qu'il faut faire sortir.

Preuve par une autre Question. Si les vivres qui sont dans une Ville peuvent faire subsister

510 hommes 30 jours durant, combien faudra-t-il d'hommes

pour

consominer les mêmes vivres en 18 jours : faisant la Règle, il viendra 850 hommes, comune il a été proposé ci-devant.

Si 30 jours demandent 510 hommes, combien 18 jours.

30

9 15300 kszee

(850 hi.

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Avertissement sur l'opération des Règles de Trois

inverses suivantes. J'ai assez amplement expliqué la manière de mul-. tiplier, de diviser, de faire toutes sortes de réductions des grandes espèces en petites page 117, ou de de petites en grandes, page 140, d'opérer les Règles. de Trois simples en entiers & fractions ; ensuite de quoi j'ai expliqué la manière d'opérer la Règle de Trois inverse ci-dessus , & j'ai fait l'opération de deux exemples tout au long pour servir de modèle aux autres, qui étant bien entendues, je me propofe dans les questions suivantes que je for merai sur la même Règle de Trois inverse, de donner sculement l'explication de la question avec la réponse au pied , laissant au Lecteur le soin d'en faire lui-même l'opération sur le papier, pour trouver même réponse: à la question que celle que je lui donne.

Troisième Question. Dans une Ville assiégée , il y a des vivres pour 8 mois à 1500 hommes, & ils ne peuvent avoir du fecours

que dans 11 mois, l'on veut néanmoins que les rations ne diminuent point, sçavoir combien on doit retenir d'hommes dans la Place, afin que les vivres puissent subvenir jusqu'au temps auquel on espère le secours. On disposera la Règle ainsi que dessous.

Si 8 mois donnent 1500 hommes, combien mois.

Faisant l'opération selon le précepte de la Règle de Trois inverse, on trouvera 1090 , qui est le nom. bre des hommes qu'il faut retenir , & reste 10 qui font surnuméraires , qui ne sont point comptés parce que l'on ne divise point les hommes.

Quatrième Question. Mais comme il est bien difficile de faire sortir des hommes de dedans une Ville assiégée , parce que

les. affiégeans l'empêchent pour faire plutôt consommer. les vivres, on demande si ces 1500 hommes qui sont dans la Place , sont contraints d'y demeurer , ayant par jour 20 onces de pain pour ration, lorsque les: vivres pouvoient durer 8 mois, combien il leur. faudra donner d'onces de pain pour faire que les vivres durent il mois.

Il faut dire par Règle de Trois inverse;

Si 8 mois donnent 20 onces, combien 11 mois & faisant l'opération selon le précepte de la Règle ,, on trouvera pour réponse 14 onces ií, c'est-à-dire: 14 onces un peu plus pour la ration de chaque Soldat.

Cinquième Question. Si dans une Ville assiégée il y a des vivres pour 1500 hommes pour 8 mois durant, & l'on renforce. la Garnison de 400 hommes, on demande combien ces mêmes vivres dureront de tem;-, sans diminuer la ration.

Ajoutez les 400 hommes de renfort avec 15001 hommes, il viendra 1900, puis raisonnez ainsi :

Si 1500 hommes fubfiftent 8 mois durant de ce qu'il y a de vivres dans la Ville , on demande combien 1900 hommes subsifteront de temps

de ces mêa mes vivres.

Disposition de la Règle. Si

1500 hommes subsistent 8 mois, combien subfifteront 1900 hommes; faisant la Règle , il viendras

pour réponse 6 mois 9 jours 11 heures , un peu plus que les 1900 hommés fubfifteront.

Sixième Question. Uu Capitaine dit , qu'en donnant 16 fols par jour à chacun de ses soldats, il y a de l'argent pour 23 jours; mais n'espérant point d'autre argent que dans 46 jours, on demande de combien il faut diminuer le payement de chaque Soldat , afin que son argent puisse lui durer 46 jours; il faut former la question , & raisonner ainfi:

Si 23 jours donnent 16 sols par jour, combien 46 jours. Faisant la Règle, on trouvera 8 sols par jour, lesquels ôtés de 16 sols, reste 8 fols qu'il faut rabattre à chaque Soldat.

Preuve. Pour preuve de la Règle ci-dessus, il faut dire par

son contraire : Si 46 jours donnent 8 sols par jour , combien 23 jours. R. 16 fols.

Septième Question. Losque le muid de bled coûte 40 écus , je suppose que le pain d'un sol pese 16 onces, on demande combien doit peser le même pain d'un sol, lorsque le muid de bled ne vaudra que 30 écus. Il faut dire :

Si 40 écus donnent 16 onces , combien 30 écus.

Faites l'opération selon le précepte de la Règle de Trois inverse, & vous trouverez 21 onces que

pain d'un sol doit peser.
Pour preuve, on dira :
Si
30

écus donnent 21-onces, combien 40 écus. *. 16 onces comme devant.

Remarquez que le semblable fût arrivé , quand on eût dit que le bled coutant 40 écus le muid, le pain de 10 cols, 12 fols, ou d'un autre poids peseroit tant d'onces, car le prix d'un pain n'entre point en opération avec les autres termes , d'autant qu'il est

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