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Avertisement sur la Règle de Trois en

Fractions. COM

Omme les Règles de Trois, tant simples que

doubles & inverses en fractions, ne fe pratiquent que par ceux qui ont déjà une grande connoissance dans les nombres, & qui doivent sçavoir la Traité des fractions que j'ai amplement expliqué, je n'ai pas cru qu'il fut nécessaire de mettre les opérations des Règles toutes entières ; & je me conten-. terai d'expliquer ici ce qu'il faut observer pour les . faire ; c'est pourquoi chacun s'attachera exactement à la lecture de l'explication que je donne pour la construction de chaque question.

Seconde Question. Et s'il se rencontre qu'il y ait entiers & fractions: à: quelqu'un des termes de la Règle de Trois , & mê-me à tous trois, il faut premièrement réduire les entiers & fractions en leurs fractions par la troisienne" réduction page 65 , puis procéder comme dessus.

Par exemple, quelqu'un a acheté į de drap qui lui ont coûté 41., on demande combien lui en coû--teront au même prix.

Ayant disposé la règle comme il fuit, on fera l'opération comme il vient d'être enseigné, & il viendra au quatrieme termine la valeur des que l'on : cherche, sçavoir 6 1. t.

Opération. Si ; aunes coûtent 4 & livres, combien aunes; ou par réduction:

Si į aunes X coûtent , livres, combien z. R. 6. livres

preuve de cette Regle se fait comme la précé.. dente, en renversant les termes ; & disant comine ili se voit ci-deflous.

La

Si d'aune coûtents de livre, combien coûteront au même prix ; multipliant & divifant en fractions, comme il vient d'être enseigné, il viendra au quotient de la Division 4 livres pour la valeur des d'aune , comme il a été proposé , & comme il se voit par la disposition de la Regle ci-dessous.

Si X62 combien R. 224 ou 4 livres de 1. pour la valeur des ; d'aune , comme veut la queftion.

Troisième Question. Et si dans la proposition d'une Règle de Trois il se trouve un nombre entier à quelqu'un des termes,

il faut mettre i fous ce nombre entier pour l'exprimer en fractions comme les autres termes , puis procéder comme dessus.

Par exemple, fi quelqu'un avoit acheté 17 aunes & į de toile de lin pour 45 livres, on demande combien en coûteroient 100 aunes, au même prix.

Les fractions étant disposées comme ci-dessous , on procédera ensuite pour l'opération comme ci devant. Si 17 aunes coûtent 45 livres, combien 100 au

réduction. Si-4 aunes X livres so, aunes. 33479 de l.. pour la valeur requise de 100 aunes.

Et fi on veut savoir combien la fra tion 9524 vaut de livres, divisez le numérateur par le dénominateur, le quotient donnera le nombre des livres, & parties pour la valeur de 100 aunes šo

Preuve. Et pour preuve, on fera une autre propofition; disant:

Si 102 aunes X 3614.; livres 4 aunes. R. 45 1.

Faisant l'opération suivant le précepte de la Règle de Trois en fractions, il vient

45

livres trième terme pour la valeur des 17 aunes ; ainsi des

nes , ou par

R.

au qua

zutres.

Quatrième Question. 4 aunes d'étoffe ont coûté 7 1. 15

fols

9

den. on demandé combien en coûteront 9 aunes : au même prix.

Cette Règle fe peut résoudre en deux façons comme il se verra par l'application qui suit :

Première manière. Premièrement, réduisez le premier terme 4 ; en Réduisez aussi 7 1. 15

f.

9 den. tout en deniers , il viendra 1869 deniers, fous lesquels vous écrirez. 240 den. valeur de la livre réduite en deniers, & ce seront 46, ou par réduction à plus petits termes bet pour second terme.

Réduisez ausli le troisième terme 9 aunes en puis disposez la Règle comme il fuit.

Si X aunes! l. "aunes. R. 219.95 livres pour quatrième terme ou valeur des 9 aunes, & cette fraction sera évaluée en liv. sols & deniers, comme il vient d'être enseigné ci-dessus.

Preuve. Pour

preuve , on dira: Si ?aunes

liv. "aunes, R. GO livres ou par réduction 7 liv. 15 fols 9 deniers pour la valeur des 4 aunes , comme il a été proposé. Seconde manière pour réfou.'re la Regle de Trois

ci-dessus , que je répete. Si 4 aunes coûtent 7 1.

15 sols 7 deniers demande combien coûteront 9 4 aunes.

Réduisez comme dessus les 4 aunesen", réduisez auffi les 9 aunes en 24, comme il se voit cideffous, puis dites :

Si"aunes coûtent 7 1. 15 s. 9 den, combien !

Cela fait, multipliez en croix 39 numérateur de par 3 dénominateur des ", il viendra 117 pour troisième terme. Il faut remarquer que

c'est

pour réduire les fractions en même dénomination, fça

72891
4480

on

4

voir en douzièmes, multipliez aussi 14 numérateur des par 4 dénominateur des , il vient 56 pour premier terme; puis dites par la Règle de Trois.

Si 56 aunes coûtent 7 liv. 15 fois 9. deniers , com-bien

117 aunes. R. 161.5 sols 4 deniers. La Régle étant ainsi disposée, il n'y a qu'à opérer pour le furplus, comme à la Règle de Trois simple, en multipliant & divifant selon le précepte ; & le quotient de la Division donnera le quatrième terme. que l'on cherche, pour la valeur des 9 aunes comme il a été proposé..

Preuve.

Il faut faire la preuve comme celle des Règles de Trois en nombres entiers, disant :

Si :17 aunes coûtent 16 livres 5 sols 4 deniers , combien 56. aunes. R. 7

1.
15.
sols

9 deniers; ainsi des autres.

Règls de Trois inverse en nombre entiersa

Cliete

Ette Règle est appellée diversement par plu

sieurs Auteurs. qui en ont traité. Les uns l'ont appellée inverse; les autres rebourse ; les autres indirecte.

La Règle de Trois inverse eft. le contraire de la Règle de Trois directe, parce que dans cette Règle, quand le premier terme est plus grand que le troifième, le quatrième que l'on cherche doit être plus grand que le second; & fi le premier est moindre que le troisième, le quatrième sera moindre que le Lecond.

Pour la dénomination des trois nombres, il faut.

observer que le premier terme & le troisième foient dụ même nom , comine en la Règle de Trois directe.

Ayant disposé les trois nombres, il faut multiplier le deuxième terme par le premier , ou au contraire, puis divisant le produit par le troisième , le quotient de la Division donnera le quatrième q 1l'on cherche, comme il se pratiquera dans les que tions suivantes.

Premiere Question, le Premier est plus grand

que

le Troisieme. 24 Hommes ont des vivres

pour 12 jours durant dans une place; mais voulant réduire ce nombre de 24 hommes á 15, on demande à proportion que 24 hommes doivent vivre 12 jours durant de ce qu'on leur avoit baillé de munition, combien de temps

les
15

reftans doivent subsister de ces mêmes vivres.

On voit que 24, premier terme , étant plus grand que 15, troisième terme, les mêmes vivres doivent durer davantage à 15 qu'à 24, & par consés quent le quatrième fera plus grand que le second.

Ayant disposé les termes comme ci-dessous.

Si 24 hommes ont des vivres pour douze jours , pour combien en auront 15 hommes ; on fera la Multiplication & Division, comme il vient d'être enseigné, & comme il le voit par l'opération suikaute.

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