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Faites la Règle de Trois, il viendra 22 I. 10 f. qu'il faudra ajouter à 300 1. & la fomme fera 322 1. o fols qu'il faudra payer.

Et fi on veut fçavoir tout d'un coup le principal & le produit, dites:

Si 100 viennent à 107, à combien 300 livres, faifant la Règle, il viendra 322 livres 10 fols comme ci-deffus.

Autre Exemple, ou Règle d'Efcompte.

Un Marchand a vendu à un autre pour 300 1. de marchandise, à payer au bout de fix mois, fçavoir combien il faut payer argent comptant, rabattant 6 pour 100 pour l'efcompte, dites par Règle de Trois. Si 100 viennent de 94, d'où viendront 300; R 282 livres,

Autre exemple.

Un Marchand a acheté des toiles d'Hollande à Paris, qui lui reviennent, étant à Lyon, tant pour l'achat voitures, qu'autres frais, à 5 1. 10 fols. l'aune, fçavoir combien il doit vendre l'aune pour gagner 10 pour 100, dites;

Si 100 livres viennent à 110 livres, à combien viendront 5 livres 10 fols: faites l'opération, il viendra 6 liv.. 1 fol pour la valeur de l'aune rendue à Lyon.

Et fi au lieu de la vendre à profit, le Marchand étoit contraint de la vendre à 10 pour 100 de perte, fçavoir à combien reviendroit l'aune, il faut dire :

Si 100 livres font réduites à 90 livres, à combien feront réduites 5 livres 10 fols; faites la Règle de Trois, & vous trouverez 4 livres 19 fols au quotient pour la valeur de l'aune.

Quelques Queftions fur les Règles
du payement.

Com

Omme les Marchands ne payent pas toujours comptant les marchandifes qu'ils achetent, & que le plus fouvent ils emploient diverfes conditions quant au payement, j'ai bien voulu propofer quelques exemples de ce qui fe pratique affez ordinaire

ment entr'eux.

Premier Exemple.

Un Marchand doit pour Marchandise, ou autre chofe, la fomme de 6587 liv. qu'il s'oblige de payer en quatre payemens, fçavoir le quart comptant, le huitième à 3 mois, le tiers à 6 mois, & le refte au bout de l'an; on demande combien il doit payer à chaque terme.

Pour l'opération, tirez le quart, le huitième & le tiers de la fomme totale, qui eft 6587 livres, il, viendra 4665 livres 15 fols 10 deniers; puis il faut fouftraire 4665 liv. 15 fols 10 den. de 6587 livres, le refte fera 1921 livres 4 fols 2 den. qu'il faut payer au bout de l'an.

Opération.

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à payer au bout de l'an.

Somme 4665 1. 15 f. 10 den.

Second Exemple.

Un Marchand a acheté pour 3650 livres de marchandise à payer la moitié à 4 mois, & le refte de 3 mois en 3 mois après par la moitié : Or deux jours. après il s'accorde avec le Vendeur de payer toute

la partie en un feul payement; on demande en quel temps les trois payemens fe doivent faire.

R. En 6 mois, comme il fe voit ci-dessous par l'opération.

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Un Marchand doit 3600 livres pour marchandife payer, fçavoir 600 livres comptant, 800 livres dans 3 mois, 1200 livres à 8 mois, & le refte au bout de l'an, il s'accorde après de payer la fomme toute ensemble, on demande en quel temps ce payement fe doit faire. . en 6 mois &, comme il fe voit par l'opération.

600 liv.

800

1200

mois.

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comptant.
2400
9600

12

24000

1000

3600 divifeur

12000 à divifer

puis divifant l'un par l'autre, il viendra 6 de mois, comme deffus.

Avertiffement.

Il y a une infinité de queftions qui fe peuvent propofer fur ce même fujet, qui feroient plutôt curieufes que néceffaires; mais comme mon deffein n'eft point de remplir le corps de mon Arithmétique de chofes inutiles, je me contenterai de renvoyer le Lecteur à mon Queftionnaire, dans lequel il verra quantité de queftions appliquées à toutes fortes de fujets, & dans lequel il pourra faire choix de celles qui lui plairont le plus, pour s'exercer dans la science des nombres.

Règle de Trois en Fractions.

I une Règle de Trois en fractions eft propofée, S& qu'il le trouve des nombres rompus à tous

fe

les trois termes, pour trouver le quatrième terme que l'on cherche, il faut multiplier de fuite le premier dénominateur par les deux derniers numérateurs, & mettre le produit à part pour nombre à divifer.

Enfuite pour avoir le divifeur, il faut multiplier de fuite le premier numérateur par les deux derniers dénominateurs, & le produit fera le divifeur, que l'on pofera fous le nombre à divifer déjà trouvé; puis faifant la Divifion, le quotient donnera le nombre que l'on cherche pour le quatrième terme.

Première Question.

Un Particulier a acheté de toile qui lui ont coûté de livres qui valent 16 fols 8 deniers, & un 94 autre a affaire de de la même toile, on demande combien coûteront ces audit prix.

On difpofera la Règle, comme il fe voit ci-après, puis on multipliera, comme il vient d'être dit, le premier dénominateur 3 par 5 fecond numérateur, it viendra 15, qu'il faut multiplier par le troifième numérateur 3 il viendra 45 pour nombre à divifer.

Puis pour avoir le divifeur, il faut multiplier le premier numérateur 2 par le fecond dénominateur 6, il viendra 12, qu'il faut multiplier par le troisième dénominateur 4, il viendra 48 pour divifeur.

Cela fait, il faut divifer 45 par 48, le quotient fera, ou par réduction pour la valeur des 2, & cette fraction étant réduite en fractions vul

gaires, vaut 18 fols 9 den.

1

Si aunes X livres, combien . 4 ou 18 de livres; faites l'opération felon l'explication ci-def fus, & vous trouverez même réponse que la pré-cédente.

Preuve de la Règle de Trois ci-dessus.

Remarque. Comine toutes les Règles de Trois en fractions s'opèrent de même façon, & par conféquent fe doivent prouver de même; je renverrai pour la conftruction des fuivantes, tant pour la Règle que pour la Preuve, à l'explication de la Règle ci-deffus, & de fa preuve ci-après, excepté les. Règles où il y a des circonftances extraordinaires à garder, defquelles je ferai les obfervations chacune en fon lieu.

Pour preuve, on fera une autre queftion contraire à la précédente, difant:

Un Marchand a acheté d'étoffe qui coûtent de. livres ; on demande combien en coûteront au même prix.

Pour l'opération, il faut obferver de multiplier le premier dénominateur par les deux derniers numérateurs, il viendra 120 pour nombre à divifer; ib faut auffi multiplier le premier numérateur par les deux derniers dénominateurs, il viendra 144 pour divifeur; puis écrivant 120 fur une ligne, & 144 au-deffous, ce feront pour quatrième terme, laquelle fraction eft égale à fecond terme de la propofition ci-deffus ; & autant coûteront les d'aunes de la même propofition, comme il fe voit par l'opération fuivante.

120

144

120

Si aunes X livres aunes. R. 1 ou livres

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