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Faites la Règle de Trois, il viendra 22 f. 10 f. qu'il faudra ajouter à 300 1. & la somme sera 3221. io sols qu'il faudra payer.

Et si on veut sçavoir tout d'un coup le principal & le produit, dites : Si 100 viennent à 107 , à combien 300

livres , faisant la Règle, il viendra 322 livres 10 lols comwę ci-dessus.

Autre Exemple , ou Règle d’Escompte. Un Marchand a vendu à un autre pour 300 l. de marchandise, à payer au bout de six mois, sçavoir coinbien il faut payer argent comptant, rabattant 6 pour 100 pour l’escompte, dites par Règle de Trois.

Si 100 viennent de 94, d'où viendront 300; Re 282 livres,

Autre exemple. Un Marchand a acheté des toiles d'Hollande à Paris , qui lui reviennent, étant à Lyon, tant pour l'achat, voitures , qu'autres frais , à

5 1. 10 fols. l'aune , sçavoir combien il doit vendre l'aune pour gagner 10 pour 100, dites;

Si 100 livres viennent à 110 livres, à combien viendront s livres 10 sols : faites l'opération, il viendra 6 liv...I sol pour la valeur de l'aune rendue à Lyon.

Et fi au lieu de la vendre à profit , le Marchand étoit contraint de la vendre à 10 pour 100 de perte , fçavoir à combien reviendroit l'aune , il faut dire :

$i 100 livres sont réduites à 90 livres, à combien seront réduites 5 livres 10 fols'; faites la Règle de Trois , & vous trouverez 4 livres 19 sols au quoa tient pour la valeur de l'aune.

Quelques Questions sur les Règles

du payement. Omme les Marchands ne payent pas toujours C Com

comptant les marchandises qu'ils achetent, & que le plus souvent ils emploient diverses conditions quant au payement, j'ai bien voalu proposer quelques exemples de ce qui se pratique assez ordinairement entr'eux. )

Premier Exemple. Un Marchand doit pour Marchandise , ou autre. chose, la somme de 6587 liv, qu'il s'oblige de payer en quatre payemens , sçavoir le quart comptant, le huitième à 3 mois, le tiers à 6 mois, & le reste au bout de l'an; on deinande combien il doit payer à chaque terme

Pour l'opération , tirez le quart, le huitième & le tiers de la somme totale , qui est 6587 livres, il viendra 4665 livres 15 fols 10 deniers ; puis il faut foustraire 4665 liv. 15 fols io den. de 6587 livres, le reste fera 1921 livres 4 sols 2 den.' qu'il faut payer au bout de l'an.

Operation. 6587

6587 liv. 1646

4665
823 7

6
2195
13 4

1921

41. 2 d. à

payer au bout de l'an Somme 46651. 15 f. 10 den.

Second Exemple. Un Marchand. a acheté pour 3650 livres de marchandise à payer la moitié à 4 nois, & le reste de 3. mois en 3 mois après par la moitié : Or deux jours après il s'accorde avec le Vendeur de payer toute,

15 s.

15 f. 10 d.

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la partie en un seul payement; on demande en quel temps les trois payemens se doivent faire.

R. En 6 mois , comme il se voit ci-dessous par l'opération.

mois,

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1000

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R.
6

mois. Troisième Exemple. Un Marchand doit 3600 livres pour marchandise à payer , sçavoir 600 livres comptant , 800 livres dans 3 mois , 1200 livres à 8 mois , & le reste au bout de l'an , il s'accorde après de payer la somme toute ensemble, on demande en quel temps ce payement se doit faire. *. en 6 mois & , comme il fe voit par l'opération.

600 liv. mois. comptant.
800

2400

} 1200

9600

24000 3600 div seur

12000 à divifer puis divisant l'un par l'autre, il viendra 6, de mois, comme deflus.

Avertissement. Il y a une infinité de questions qui fe peuvent proposer sur ce même sujet, qui seroient plutôt curieuses que nécessaires ; mais comme mon dessein n'ett point de remplir le corps de mon Arithinétique de choses inutiles, je me contenterai de renvoyer le Lecteur à mon Questionnaire, dans lequel il verra quantité de questions appliquées à toutes sortes de sujets, & dans lequel il pourra faire choix de celles. qui lui plairont le plus, pour s'exercer dans la science des nombres.

Règle de Trois en Fractions. une Règle de Trois en fractions est proposée, les trois termes , pour trouver le quatrième terme que l'on cherche , il faut multiplier de suite le premier dénominateur par les deux derniers numérateurs, & mettre le produit à part pour nombre à diviser.

Ensuite pour avoir le diviseur, il faut multiplier de suite le premier numérateur par les deux derniers dénominateurs, & le produit fera le diviseur , que l'on pofera sous le nombre à diviser déjà trouvé; puis faisant la Division , le quotient donnera le nombre que l'on cherche pour le quatrième terme.

Première Question. Un Particulier a acheté de toile qui lui ont coûté de livres qui valent 16 sols 8 deniers, & un autre a affaire de de la même toile, on demande combien coûteront ce audit prix.

On difpofera la Régle, comme il se voit ci-après, puis on multipliera , comme il vient d'être dit, le premier dénominateur 3 par 5 second numérateur, it viendra 15, qu'il faut multiplier par le troisième numérateur 3 il viendra 45 pour nombre à diviser.

Puis pour avoir le diviseur, il faut multiplier le premier numérateur 2 par le fecond dénoininateur 6, il viendra 12, qu'il faut multiplier par le troisième dénoininateur

4, il viendra 48 pour diviseur. Cela fait, il faut diviser 45 par 48, le quotient fera , ou par réduction is pour la valeur des, & cette fraction étant réduite en fractions vulgaires , vaut 18 Cols 9 den,

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Si į aunes X livres, combien oude livres; faites l'opération selon l'explication ci-dessus , & vous trouverez même réponse que la pré..." cédente.

Preuve de la Règle de Trois ci-dessus. Remarque. Comine toutes les Règles de Trois en fractions s'opèrent de même façon , & par conféquent se doivent prouver de même ; je renverrai pour la construction des suivantes, tant pour la Règle que pour la Preuve , à l'explication de la Règle ci-dessus , & de la preuve ci-après , excepté les Règles où il y a des circonstances extraordinaires à garder, desquelles je ferai les observations chacune en son lieu.

Pour preuve , on fera une autre question contraire. à la précédente, disant:

Un Marchand a acheté ; d'étoffe qui coûtent is de livres ; on demande combien en coûteront į au même prix.

Pour l'opération, il faut observer de multiplier le premier dénominateur par les deux derniers numé. rateurs, il vier:dra 120 pour nombre à diviser; il faut aussi multiplier le premier numérateur par les deux derniers dénominateurs, il viendra 144 pour diviseur; puis écrivant 120. sur une ligne , & 144 au-dessous, ce seront pour quatrième terme, laquelle fraction est égale a second terme de la propofition ci-dessus ; & autant coûteront les į d'aunes de la même proposition, comme il se voit par l'opégation suivante.

Si žaunes X is livres žaunes. R. 1 ou livreso.

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