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vera plufieurs Règles de Trois, où l'on pourra abrevier l'opération, comme dans cet exemple.

Si 7 aunes de drap coûtent 63 liv. combien coteront 49 aunes; je confidère que l'on peut prendre pareille partie du premier nombre 7, que du deuxième 63; car fi du premier nombre 7 j'en prens la feptième partie, il viendra 1; fi je prens la feptième partie du fecond terme qui eft 63, il viendra 9; par cette manière la Règle de Trois fera réduite plus petits nombres, comme il fe voit.

Opération.

Si 7 aunes coûtent 63 liv. combien 49 aunes.
Ou par abréviation.

Si une aune coûte 9 livres, combien 49 aunes. . 441 livres.

On voit que le premier terme qui eft 1, ne divife point, par conféquent il n'y a qu'à multiplier les deux derniers nombres, fçavoir 9 par 49, il viendra 441 pour la valeur requife des 49 aunes comme veut la queftion.

Autre Queflion.

,

16 aunes de toiles ont coûté 12 livres, combien coûteront 20 aunes.

Vous voyez en cet exemple que le premier terme ne fe peut abrévier jufqu'à l'unité, cela n'empêche pas d'abrévier le premier & le fecond, en prenant le quart de 16 & le quart auffi de 12, puis dire:

Si 4 aunes coûtent 3 livres, combien 20 aunes. R. 15 livres.

Ou bien d'abrévier le premier & le troisième, prenant le quart de 16 & le quart de 20, il viendra 4 & 5, puis dire :

Si 4 coûtent 12, combien 5; & faifant la Règle par l'une & l'autre méthode; il viendra le même quatrième terme que l'on cherche, comme il fe voit ei deffous.

Si 16 aunes coûtent 12 l. combien 20 aunes. R. 15 1.

Si

4

Si 4

Ainfi des autres.

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R. 15 L

5

R. 15 1.

Autre Queftion.

Quelqu'un a fait un voyage où il a demeuré 24 jours, pendant lequel temps il a dépenfé 56 livres, & le même doit retourner aux champs, où il fera obligé de demeurer 36 jours, on demande combien il doit porter d'argent pour faire fa dépenfe à proportion de 56 livres qu'il a dépensé en fon premier voyage où il a demeuré 24 jours.

Dites par Règle de Trois.

Si en 24 jours on a dépenfé 56 livres, combien doit-on dépenfer en 36 jours.

Faifant la Règle felon le précepte, on trouvera 84 livres pour la dépense de 36 jours.

Autre Queflion.

Un Particulier a baillé 32 livres de fil à un Tifferand, dont il lui a rendu 42 aunes de toile, on demande combien le même Tifferand doit rendre d'aunes de toile pour 48 livres de pareil fil que le inême Marchand lui a baillées Pour faire cette Règle, il faut dire par Règle de Trois, comme ci

devant.

:

Si 32 livres de fil ont rendu 42 aunes de toile combien en rendront d'aunes 48 livres de pareil fil; & faifant l'opération de la Règle comme dit eft, on trouvera 63 aunes ; & c'eft la réponse: Ainfi des

autres.

Obfervation fur la Règle de Trois.

1. Quant à la Règle de trois, dont le premier terme eft, il n'y a qu'à multiplier le troifième par le deuxième, ou le contraire, & le produit de la Multiplication donnera le quatrième terme que l'on cherche.

Comme fi on difoit : Une douzaine de paires de gants coûtent 9 liv. combien coûteront 12 douzaines, dites:

Si une douzaine coûte 9 liv. combien 12 douzaines, multipliez 12 par 9, & le produit fera 108 liv. pour la valeur requife des 12 "douzaines.

2. Quand le deuxième terme eft 1, il faut feulement divifer le troifième par le premier, & le quotient de la Divifion donnera le quatrième.

Par exemple, 6 aunes de ruban coûtent 1 1. combien coûteront 100 aunes au même prix, dites:

Si 6 aunes coûtent 1 1. combien 100 aunes; divifez 100 par 6, il viendra 16 1. 13 fols 4 den. pour

la valeur de 100 aunes.

,

3. Quand le troisième terme eft I il faut auffi feulement divifer le deuxième par le premier, & le quotient fera le quatrième terme que l'on cherche, comme il fe voit par la queftion fuivante.

100 aunes de ruban ont coûté 16 liv. 13 fols 4 d. combien vaut l'aune; divisez 16 l. 13 fols 4 deniers par 100, & le quotient donnera 3 fols 4 d. pour le quotient, ou la valeur de l'aune que l'on cherche, obfervant, pour faire la Division de faire les réductions néceffaires, comme les livres en fols, & les fols en deniers.

Quelques Questions fur la Règle de Trois.

Autrement

Règle des Marchands.

Queftion touchant la Multiplication de la de poids de 16 onces & de fes parties.

de Canelle coûte 4 liv. 15 fols, combien

Si une 9tt 5 onces 4 gros.

Il faut multiplier 4 liv. 15 fols par 9 tt, tout d'un coup, il viendra 42 livres 15 fols; puis de 5 onces on en prendra 4, qui font le quart de 16 onces & par conféquent on prendra le quart de 4 livres 15 fols, il viendra 1 liv. deniers que l'on pofera au-deffous de 42 liv. 15 fols.

3.

fols 9

Puis pour une once on prendra le quart de la valeur des 4 onces; il viendra 5 fols 11 den.

Enfin pour les 4 gros on prendra la moitié de la valeur d'une once, il viendra 2 fols 11 deniers, & ajoutant tous les produits en une fomme, il viendra 44 livres 7 fols 7 deniers, comme il se voit par l'opération.

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9tt 5 onces 4 gros.

2

II

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8

7 fols 7 d. valeur de

7

Ayant fait la multiplication, il eft venu 44 livres 7 fols 7 den. pour le quatrième terme de la Règle de Trois ci-deffus.

Preuve par la Divifion.

Pour preuve, il faut faire une autre question, difant :

Si 9 5 onces 4 gros de Canelle ont coûté 44 1. 7 fols 7 deniers: on demande combien vaut une . Pour l'opération, on voit que le troifième terme eft, par conféquent il n'y a qu'à divifer le fecond par le premier, & le quotient donnera 4 liv. 15 fols pour la valeur de la tt de Canelle.

Pour faire cette Règle, réduifez les 44 liv. 7 fols

7 den. en huitièmes parties de deniers, il viendra 85215 huitièmes.

Réduifez auffi 240 deniers, valeur de la livre en huitième, il viendra 1920, que l'on écrira au deffous, & on aura $1315 pour nombre à diviser.

1396

Pour avoir le divifeur, il faut réduire les 9 5 onces 4 gros en gros, il viendra 1196 gros, fous lefquels on écrira la valeur de la réduite en 128 gros, & on aura 126 de gros pour divifeur. Puis divifant la fraction 15 par 1129 felon l'ordre de la divifion des fractions, il viendra au quotient 4 liv. 15 fols pour la valeur de la tt, & c'est la

preuve.

1920

28

Autre preuve de la même Multiplication. Quelqu'un veut employer 44 livres 7 fols 7 den. en Canelle, & la tt vaut 4 liv. 15 fols, on demande combien on en aura de tt & parties pour ladite fomme.

Pour faire cette Règle, réduifez 44 liv. 7 f. 7 d. 7 en huitièmes de den. il viendra 85215 huitièmes.

Réduifez auffi les 4 livres 15 fols en huitième de deniers, il viendra 1920; puis divifant 85215 par 1920, il viendra aux quotiens des divifions 9 tt 5 onces 4 gros, comme il a été propofé; obfervant, en faifant la première divifion, de réduire les tt reftantes en onces, puis les onces en gros, &c. pour en faire les divifions.

Ces deux preuves font générales pour toutes fortes de Multiplications.

Autre Queflion touchant la Multiplication de la de 15 onces pour le poids de la foie.

Si une botte de foie vaut 22 livres 10 fols, on demande combien valent 15 bottes 6 onces 5 gros. Multipliez les 15 bottes par 22 livres to fols. comme à l'ordinaire.

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Cela fait, prenez pour 5 onces le tiers de 22 1. 10 fols valeur de la botte; il viendra 7 livres 10 fols.

Enfuite

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