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vera plusieurs Règles de Trois, où l'on pourra abrevier l'opération, comme dans cet exemple.

Si 7 aunes de drap coûtent 63 liv. combien coû~ teront 49 aunes ; je considère que l'on peut prendre pareille partie du premier nombre 7, que du deuxième 63; car fi du premier nombre 7 j'en prens la septième partie , il viendra 1; si je prens la feptième partie du second terme qui est 63 , il viendra 9; par cette manière la Règle de Trois sera réduite plus petits nombres , comme il se voit.

Operation.
Si 7 aunes coûtent 63 liv. combien 49 aunes.

Ou par abréviation.
Si une aune coûte

9

livres, combien 49 aunes. N. 441 livres.

On voit que le premier terme qui est 1, ne divise point, par conséquent il n'y a qu'à inultiplier les deux derniers nonbres , sçavoir 9 par 49 ,

il viendra 441 pour la valeur requise des 49 aunes , comme veut la question.

Autre Queflion. 16 aupes de toiles ont coûté 12 livres , combien coûteront 20 aunes.

Vous voyez en cet exemple que le premier terme ne se peut abrévier jusqu'à l'unité , cela n'empêche pas d'abrévier le premier & le second, en prenant le quart de 16 & le quart aussi de 12, puis dire : Si 4 aunes coûtent

3

livres, combien 20 aunes. R. 15 livres.

Ou bien d'abrévier le premier & le troisième , prenant le quart de 16 & le quart de 20, il viendra 4 & 5, puis dire :

Si 4 coûtent 12 , combien 5; & faisant la Règle par l'une & l'autre méthode; il viendra le même quatrième terme que l'on cherche , comme il se voit ci defious.

Si 4 Si 4

20

12

Si 16 aunes coûtent 12 l. combien 20 aunes. R. 15 l. 3

R. 15 le 5

R. 151. Ainsi des autres.

Autre Question. Quelqu'un a fait un voyage où il a demeuré 24 jours , pendant lequel temps il a dépensé 56 livres, & le même doit retourner aux champs , où il sera obligé de demeurer 36 jours , on demande combien il doit porter d'argent pour faire fa dépense à proportion de 56 livres qu'il a dépensé en son premier voyage où il a demeuré 24 jours.

Dites par Règle de Trois.

Si en 24 jours on a dépensé 56 livres, combien doit-on dépenser en 36 jours.

Faisant la Règle selon le précepte , on trouvera 84 livres pour la dépense de 36 jours.

Autre Queflion. Un Particulier a baillé 32 livres de fil à un Tifserand, dont il lui a rendu 42 aunes de toile, on demande combien le même Tisserand doit rendre d'aunes de toile pour 48 livres de pareil fil que le inême Marchand lui a baillées : Pour faire cette Règle, il faut dire par Règle de Trois , comme cidevant.

Si 32 livres de fil ont rendu 42 aunes de toile , combien en rendront d'aunes 48 livres de pareil fil; & faisant l'opération de la Règle comine dit est, on trouvera 63 aunes ; & c'est la réponse : Ainsi des

Observation sur la Règle de Trois. 1. Quant à la Règle de trois , dont le premier terme est 1, il n'y a qu'à inultiplier le troisièine par le deuxième, ou le contraire, & le produit de la Multiplication donnera le quatrième terme que l'on cherche.

autres.

nes ,

Comme fi on disoit : Une douzaine de paires de gants coûtent

9

liv. combien coûteront 12 douzaidites:. Si une douzaine coûte 9 liv. combien 12 douzaines , multipliez 12 par 9, & le produit sera 108 liv. pour la valeur requise des 12 douzaines.

2. Quand le deuxième terme est 1, il faut seulement diviser le troisième par le premier , & le quotient de la Division donnera le quatrième.

Par exemple , 6 aunes de ruban coûtent i l. combien coûteront 100 aunes au même prix, dites:

Si 6 aunes coûtent i l. combien 100 aunes; divisez 100 par 6, il viendra 16 l. 13 fols 4 den. pour la valeur de 100 aunes.

3. Quand le troisième terme est 1, il faut ausli seulement diviser le deuxième par le premier , & le quotient sera le quatrième terme que l'on cherche, comme il se voit par la question suivante.

100 aunes de ruban ont coûté 16 liv, 13 sols 4 d. combien vaut l'aune ; divisez 16 l. 13 fols

4 deniers par 100, & le quotient donnera

3
fols d.

pour

le quotient , ou la valeur de l'aune que l'on cherche, observant, pour faire la Division de faire les réductions néceffaires, comme les livres en sols , & les sols en deniers.

Quelques Questions sur la Règle de Trois.

Autrement

Règle des Marchands.

Question touchant la Multiplication de la # de poids

de 16 onces & de ses parties.

Si une H de Canelle coûte 4 liv. 15 fols, combien 9 H 5 onces 4 gros.

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Il faut multiplier 4 liv. 15 fois par 9 H, tout d'un coup, il viendra 42 livres 15 fols ; puis des onces on en prendra 4, qui font le quart de 16 onces , & par contéquent on prendra le quart de 4 livres fols, il viendra 1 liv.

3

sols 9 deniers que l'on posera au-deffous de 42 liv. 15 Tols.

Puis pour une once on prendra le quart de la valeur des 4 onces;

il viendra

5 sols 11 den. Enfin pour

les

4 gros on prendra la moitié de la valeur d'une once , il viendra 2 fols 11 deniers , & ajoutant tous les produits en une somme, il viendra 44 livres 7 fols 7 deniers ·, comme il se voit par l'opération. 9 u

5 onces 4 gros. à

15 sols la ut de 16 onces.

4 liv.

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44 liv.

Prod.

7 sols 7 d. į valeur de 9 H 5 onces 4 gros.

Ayant fait la multiplication, il est venu 44 livres 7 fols 7 den. į pour le quatrième terme de la Règle de Trois ci-dessus.

Preuve par la Division. Pour preuve , il faut faire une autre question, disant : Si 9 #5 onces 4 gros

de Canelle

coûté

44

1. 7 fols 7 deniers } : on demande combien vaut une it.

Pour l'opération, on voit que le troisième terme eft 1 , par conséquent il n'y a qu'à diviser le fecond par le premier , & le quotient donnera 4 liv. 15 sols pour la valeur de la té de Canelle.

Pour faire cette Règle, réduisez les 44 liv. 7 fols

ont

$ ܐ 1

8521

1920 par 12g selon l'or

7 den. en huitièmes parties de deniers, il viendra 85215 huitièmes.

Réduisez aufli 240 deniers, valeur de la livre en huitième, il viendra 1920, que l'on écrira au deffous, & on aura

1926 pour nombre à diviser. Pour avoir le diviseur, il faut réduire les 9 #5 onces 4 gros en gros, il viendra 1196 gros, sous lesquels on écrira la valeur de la tt réduite en 128 gros , & on aura 12 de gros pour diviseur..

Puis divisant la fraction dre de la division des fractions, il viendra au quotient 4 liv. 15 fols pour la valeur de la tt , & c’elt la preuve.

Autre preuve de la même Multiplication. Quelqu'un veut employer 44 livres 7 sols 7 den. j en Canelle , & la tt vaut 4 liv. 15 fols, on demande combien on en aura de té & parties pour ladite somme.

Pour faire cette Règle, réduisez 44 liv. 7 f. 7 d. į en huitièmes de den. il viendra 85215 huitièmes.

Réduisez aussi les 4 livres 15 fols en huitième de deniers, il viendra 1920; puis divifant 85215 par 1920, il viendra aux quotiens des divisions 9 Us onces 4 gros, comme il a été proposé; obfervant, en faisant la première division , de réduire les it reftantes en onces, puis les onces en gros, &c. pour en faire les divisions.

Ces deux preuves sont générales pour toutes sortes de Multiplications. Autre Question touchant la Multiplication de la tt de

15 onces pour le poids de la foie. Si une botte de soie vaut 22 livres 10 sols, mande combien valent 15 bottes 6 onces 5 gros .

Multipliez les 15 bottes par 22 livres 10 fols , comme à l'ordinaire.

Cela fait , prenez pour 5 onces le tiers de 22 l. 10 sols valeur de la botte; il' viendra 7 livres 10 fols.

Ensuite

on de

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