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il doit venir des livres au quatrième que l'on cherche, comme si on disoit:

Si 24 aunes d'étoffe coûtent 36 livres, on demande combien coûteront 48 aunes au même prix.

Les termes étant disposés comme ci-dessous , il faut multiplier le troisième terme par le deuxième sçavoir 48 par 36, ou au contraire le deuxièine par le troisième, qui est la même chose , & divifant le produit de la Multiplication, qui fera 1728 par le premier terme qui est 24, le quotient de la Division donnera 72 livres par le quatrième terme proportionel inconnu que l'on cherche, qui est la valeur de 48 aunes; ainsi des autres.

Opération.
Si 24 aunes 36 !. combien 48 aunes , R. 72 l.

36

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Question sur la Règle de Trois, avec l'explication de

la preuve ensuite. On a acepté 45 aunes d'étoff: qui ont coûté 135 livres, on demande combien on aura d'aunes pour 225 livres à la même raison.

Vous voyez, selon cette difpofition, que le j remier nombre & le trosième ne sont pas de mêır.e nom; c'est pourquoi il faut ainsi foriner la Règie de Trois, disant:

Si pour 135 livres j'ai eu 45 aunes de drap, combien aurai-je d'aunes pour 225 1.

La Règle étant ainsi disposée, multipliez comme il vient d'être dit, le troisième terme 225 par le deuxième 45, il viendra au produit 10125, qu'il faut diviser par le premier nombre 135, & le quo

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10125 Prod.

tient donnera 75 , c'est-à-dire 75 aunes que l'on aura pour les 2251.

Opération.
Si

135 livres 45 aunes , combien 225 livres. R. 75 aunes.

45
67
zołz

1125
( 75 aunes 900
+388
IZ

Preuve. Pour faire la preuve de cette Règle , & généralement de toutes les autres, on fera une seconde Règle de Trois contraire à la précédente, en feignant d'ignorer combien on aura d'aunes de drap pour 135 livres, disant:

Si pour 225 livres j'ai eu 75 aunes de drap , combien aurai-je d'aunes pour 135 l.

Ayant disposé la Règle de Trois comme ci-desfus , multipliez le troisième terme par le deuxième, sçavoir 135 par 75, comme il a été enseigné, il viendra 10125 au produit qu'il faut diviser par 225 premier terine, & le quotient donnera 45 aunes pour 135 l. comme il a été proposé.

Opération.
Si 225

livres
75 aunes, combien 135 livres, R.

75

45 aunes

I

10:28

675
(45 aunes 945
xx88
22

10125 La même Règle de Trois se peut encore prouves

disant: Si 45 aunes coûtent 135 1. combien 75. R. 225 liv.

ainsi,

Elle fe peut encore prouver ainsi :
Si
i 75 aunes coûtent

225 liv, combien 45 aunes. R. 135 liv. comme ci-devant.

Il est certain , par cette démonstration, qu’une Ré gle de Trois se prouve en autant de façons qu'elle a de termes.

Avertisement sur la preuve de la Règle de Trois.

Comme dans la Règle de Trois il arrive assez souvent que faisant la Division du produit par le premier terme , il reste quelques livres ou autres efpeces à diviser , dont il faut faire la réduction en moindres especes, pour en faire encore la Division , après avoir multiplié le troisième terme par le deuxième, ou au contraire je trouve à propos, avant que de passer à la Division qu'il convient de faire ensuite de prouver cette Multiplication ce qui se fait en divisant le produit d'icelle par l'un des deux nombres , & viendra l'autre, c'est-à-dire, que fi on divise le produit par le troisième terme de la Règle de Trois, le quotient donnera le deuxième, ou fi on divise par le deuxième, le quotient donnera le troisième, & c'est la preuve.

La raison pourquoi il est à propos de prouver la Multiplication, c'est que si elle étoit faufis , & que Ion divisât le produit d'icelle par le premier terme selon le précepte de la Règle de Trois, la Division & toutes les autres opérations que l'on feroit , fea roient fausses ; au lieu que la multiplication étant prouvée , si on fait la Division ensuite

pour trouver le quatrième terme de la Règle de Trois, on est seulement obligé de prouver la Division tout funplement, en multipliant le quotient d'icelle de telle espece qu'il est par le diviseur , pour trouver le produit ou le nombre qui a été divisé, en ajoutant le reste de la Division , s'il y en a, comme il se verra dans la Règle de Trois suivante , dont je ferai l'opération toute entière avec la preuve au pied.

Autre Question sur la Règle de Trois ,

avec la preuve.

77 aunes de marchandise ont coûté 356 liv. on demande coinbien coûteront 98 aunes au inême prix.

Opération. Si 77 aunes 356 liv. 98 aunes. Preuve de la 98

multiplication.

2848 3204

3,4388

(356

63

( 1 fol.

(9 den.

34888 Produit.

9888

99
Z
037

63

736 (453 liv. 7777

77

77 77 Ayant fait la Division ci-dessus , il est venu 453 livres

sols 9 deniers pour la valeur des 98 aunes, & reste 63 deniers par-dessus le tout, que l'on rapportera à la preuve,

Preuve de la Régle de Trois ci-dessus. D'autant que la Multiplication ci - devant a été prouvée, il n'y a qu'à prouver la division du produit qui est 34888 par le premier terine qui est 77, sçavoir en multipliant le quotient 453 liv. i fol 9 deniers par le diviseur 77 , il viendra au produit de la Multiplication le nombre à diviser , qui est 34888 livres, en ajoutant les 63 deniers restés de la Divifion des deniers.

Opération de la preuve.
77 à multiplier par

9

den.

Diviseur
Le quotient

453 liv.

I fol

3 liv.

3 den.

3171 3171

17

fols 18 6 den. 19 5 3 den. reste de la

Division. Produit

34888 liv. o o deniers. Ayant fait la Multiplication, son produit est venu égal au nombre à diviser , & c'est la preuve.

On pourroit prouver la même Règle d'une autre façon, sçavoir par une autre Règle de Trois, comme il a été enseigné, disant:

Si 98 aunes coûtent 453 livres i sol 9 deniers, combien couteront 77 aunes.

La Règle étant ainsi disposée , fi on multiplie 77 troisième terme , par 453 liv. 1 fol 9 den. deuxième terme, & que l'on ajoute le reste de la Division des deniers, qui eft 63 den. il viendra au produit 34888 que l'on divisera par 98 pour avoir 356 liv. pour la valeur des 77 aunes, comme veut la question, &

Ces deux manières sont générales pour la preuve des Règles de Trois simples, directes ou inverses.

c'est la preuve.

Abréviation pour la Règle de Trois, J' ’Ai dit ci-devant que le premier nombre d'une

Règle de Trois est pareille partie du deuxième que le troisième l'est du quatrième, ainsi il se trou

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