I 7596 livres à divifer par 24. 266 livres premier quotient. de 316 livres 10 fols pour la vingt-quatrième partie de 7596 livres. Et afin de faciliter la connoiffance des nombres qui font propres pour l'abbréviation, tant de la Multiplication, comme je l'ai expliqué ci-devant que de la Divifion, je donnerai la Table fuivante. D'où il fuit que, fi on veut divifer une par figure, comme par 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9, on tirera du nombre à divifer, fçavoir: 3 Pour TABLE La moitié. Le quart. feule Le neuvieme. Et fi on veut divifer par un nombre qui foit compofé de parties aliquotes, on obfervera l'ordre de la Table ci-après. 25 27 28 30 32 35 36 40 42 45 48 49 Par 50 54 56 60 63 64 70 72 80 81 90 100 il faut tirer Le cinquième du cinquiè me. Le neuvième du tiers Le quart du dixième. On fera le contraire pour la Multiplication, comme il fe verra dans l'exemple de Divifion ci après, dont l'opération fe fera par abbréviation; enfuite de quoi je ferai la preuve par la Multiplication; & par abbréviation auffi. Queflion fur la Divifion. 42 aunes de drap de Hollande ont coûté vres 2 fols 6 deniers, on demande à combien revient l'aune. Il faut divifer 755 liv. 2 fols 6 den. par 42. Pour faire cette Règle on voit dans la Table cidevant que 42 font faits de 7 multipliés par 6: tel lement que fi on tire la fixième partie de 755 liv. 2 iols 6 den. on trouvera 125 liv. 17 fols 1 den. & fi de 125 liv. 17 fols i den. on en tire le feptième, I il viendra 17 liv. 19 fols 7 den. pour la valeur de T'aune, barrant les figures du premier quotient. Il faut remarquer avant que de faire l'opération, que quand on tire le fixième de 755 liv. 2 fols 6 den. qu'il faut réduire les livres reftantes en fols, pour les joindre aux 2 fols, ce qui fe fait en comptant autant de livres reftantes pour deux dixaines, puis tirer le fixième des fols, & s'il refte des fols, les convertir en deniers, pour les joindre aux deniers, s'il y en a, puis en tirer le fixième; ainfi des autres, comme il fe voit dans l'opération fuivante, où tirant le fixième de 755 liv. 2 fols 6 den. il viendra 125 liv. & reftera 5 liv. qui valent 10 dixaines, avec les 2 fols font 102 fols, dont on tirera le fixième, pour avoir 17 fols; puis tirant le fixième de 6 den. il viendra 1 den. & le tout fera 125 liv. 17 fols 1 d. pour le premier quotient, dont on tirera le feptième en même raifon que ci-devant, & le véritable quotient fera 171. 19 fols 7 den. pour la valeur requife de l'aune. On obfervera le même ordre pour les autres nombres où il fera question d'abbrévier. ide Opération. 755 liv. 2 fols 6 den. à divifer par 42. 17 liv. 19 fols 7 den. valeur de l'aune. Pour preuve que l'aune de drap de Hollande vaut 17 liv. 19 fols 7 deniers comme ci-deffus, il faut faire la queftion qui fuit. L'aune de drap d'Hollande vaut 17 livres 19 fols 7 deniers, on demande la valeur de 42 aunes au même prix. Comme j'ai divifé ci-devanr 755 1. 2 fols 6 den. par 6 125 1. 17 1. 17 fols 1 den. par 7 pour avoir 17 I 125 liv. 17 1. 19 fols 7 den. Si au contraire je multiplie 17 1. 19 fols 7 deniers par 7, il viendra fols I den. & fi je multiplie 125 1. 17 fols 1 denier par 6, il viendra au produit les mêmes 755 liv. 2 fols 6 deniers comme il a été propofé dans la Divifion ci-deffus, dont c'est ici la preuve. 42 aunes Opération. 17 liv. 19 fols 7 den. l'aune. 128 17 t Produit 755 liv. 2 fols 6 den. pour la valeur de 42 aunes. aa RÈGLE DE TROIS, ou de Proportion. Avertiffement fur la Règle de Trois. Omme les quatre préceptes d'Addition, de Souftraction, Multiplication & Divifion, tant en entiers qu'en fractions, font des inftrumens dont il faut fe fervir pour opérer dans la Regle de Trois, ainfi les Règles de Trois doivent fervir pour réfoudre quantité de Règles; fçavoir : Les Règles d'intérêt, de change, co mme auffi de gain ou perte pour 100; les Regles d'efcompte; les Regles de Compagnie, &c. comme il fe verra ci. après chacun en fon lica; c'eft pourqnoi il eft néceffaire de bien entendre toutes les Règles de Trois tant en entiers qu'en fractions, pour s'en fervir felon la diverfité des proportions; car tantôt il faut fe fervir de la Règle de Trois fimple directe en nombres entiers. Tantôt de la même Règle de Trois fimple en fractions. Tantôt de la Règle de Trois double ou compofée de cinq termes en nombres entiers. Tantôt de la même Règle double en entiers & fractions, ou en fractions feulement. Tantôt de la Règle de Trois inverse en entiers. Tantôt de la même Règle inverse en fractions. On fe fert auffi de la Règle conjointe, ou de compofition de raifons, laquelle fe verra en fon lieu. Définition de la Règle de Trois. La Règle de Trois eft appellée ainsi, parce qu'au moyen de trois nombres propofés que nous connoissons, nous en trouvons un quatrieme inconnu que nous cherchons. Cette Règle eft auffi appellée Règle de Proportion, d'autant qu'il y a même raifon du quatrième nombre au troifième, que du deuxième au premier; c'est-à-dire, que fi le premier eft double du fecond, le troifième fera auffi double du quatrième; fi triple, triple, fi quadruple, quadruple &c. De même fi le premier n'eft que la moitié, ou le tiers, ou le quart, &c. du fecond, le troifème ne fera que la moitié ou le tiers, ou le quart, &c. du quatrième (remarquez que c'est par ce raifonnement que l'on abbrege les Règles de Trois). Pour la difpofition de cette Règle, il faut placer les trois nombres propofés, de telle manière que le premier & troifième foient de même nom, c'està dire, que s'il y a des aunes au premier terme il faut qu'il y ait des aunes au troisième ; & réciproquement, s'il y a des livres au deuxième terme |