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à mesure qu'il s'en rencontre dans les nombres, foit en figures, foit en valeur, & à la fin pofer fur une ligne le furplus de 9.

Enfuite il faut tirer la preuve de la fomme totale, rejettant les 9 comme deffus; & fi le turplus de 9 vient égal au premier refte pofé fur ladite ligne, la fomme totale de l'Addition fera la véritable fomme que l'on cherche, comme il fe voit ci-deffus où il refte 2 pour preuve, tant des fommes particulières, que de la fomme totale; mais ce n'eft qu'entant que l'on peut eftimer bonne la preuve par 9, parce qu'elle eft fujette à manquer.

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La raifon eft, que fi par malice, ou par mécompte on met un 9 pour un zero, ou au contraire, ou que l'on change quelque caractère de place, tant aux fommes particulières, qu'à la fomme totale, la preuve ne laiffe pas de fe trouver bonne & néanmoins la Règle eft fauffe: Au lieu au contraire, que lorfque la preuve eft fauffe, la Règle eft fauffe auffi, comme il fe voit dans l'exemple ci-deffus, où la fomme totale eft 9290, laquelle étant fuppofée être 9920, fi on en tire la preuve, elle fe trouvera bonne, parce que le furplus de 9 eft 2, comme ci-devant, & cependant la Règle feroit fauffe.

Si au contraire on fuppofuit la fomme totale de l'Addition ci-deffus être 9820, la preuve feroit fauffe, & partant la Règle fauffe auffi, & ainfi des autres Additions, tant en nombres entiers, que de diverfes espèces, foit d'Addition, Souftraction, Multiplication ou Division: C'est pourquoi je ne vous confeille de vous en fervir, que par fupplément de la véritable preuve, laquelle fe fait par le contraire, c'est-à-dire par Souftraction.

Autre avertiffement fur la preuve de l'Addition par 9.

Si les fommes particulières à ajouter font com

pofées de livres, fols & deniers, comme à l'exemples fuivant, qui fervira auffi pour expliquer la preuve de l'Addition par la Souftraction; alors on gardera le même ordre ci-deffus pour les livres. qui eft de rejetter tous les 9 qui fe trouveront; mais au lieu que l'on écrit tout fimplement le furplus de 9. fur une ligne, quand il n'y a que des livres à ajouter, ici dans l'Addition de livres, fols & deniers, après avoir tiré la preuve de toutes les livres, il faut doubler le furplus de 9, s'il y en a, pour le joindre aux fols, defquels il faut tirer la preuve de même, & tripler le furplus de 9, s'il y en a, pour le joindre aux deniers, defquels il faut encore tirer la preuve, & viendra 2, qu'il faut écrire fur une ligne.

Enfin, il faut tirer la preuve de la fomme totale en même raifon; fçavoir, après avoir tiré la preuve de toutes les livres, de doubler le furplus de 9 pour le porter aux fols; & tripler le furplus de 9 aux fols pour les porter aux deniers, defquels ayant tiré la preuve, le furplus de 9, qui fera 2, fe doit écrire fous la même ligne, defquels deux reftes fe trouvant égaux, on doit conclure que la Règle eft bien faite comme il fe voit dans l'exemple ci-deffous où la preuve des deniers de la fomme totale fe trouve égale à la preuve des deniers des fommes particulières, fçavoir 2 & 2.

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La raifon pourquoi, après avoir tiré la preuve des livres, on double le furplus de 9 pour le joindre' aux fols, c'eft que chaque livre vaut 20 fols, & que la preuve de 20 eft deux; comme auffi pourquoi, après avoir tiré la preuve des fols, on triple le furplus de 9 pour le porter aux deniers, c'eft que chaque fol vaut 12 deniers, & que la preuve de 12, c'est-à-dire, le furplus de 9 eft 3.

On obfervera le même ordre pour la preuve de Ja Souftraction, Multiplication, & Division, lorf

qu'il y aura livres, fols & deniers, de doubler aux livres, tripler aux fols, & aux deniers écrire la preuve comme elle fe trouvera, comme il vient d'être dit pour l'Addition; c'eft pourquoi l'explication ci-deffus fervira pour la preuve par 9. des autres Règles, fans en donner d'autres raifons, finon les précédentes.

Exemple d'Addition, par livres, fols & deniers.

Un particulier eft comptable des quatre fomines ci-deffous, on demande à combien fe monte la fomme totale.

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Ayant fait l'Addition, ci-deffus, comme il a été enfeigné ci-devant, il eft venu pour fomme totale 7694 livres 18 fols 8 deniers.

Preuve de l' Addition par la Souftration.

Pour faire la preuve de l'Addition ci-deffus par la Souftraction, il faut nouvellement ajouter les nombres de la colomne D, on trouvera 6, qu'il faut ôter du 7 de la fomme totale, & refte 1, qu'il faut écrire fous le même 7: Enfuite ajoutant les nombres de la colomne C, vient 15, qu'il faut ôter de 16, compofés de l'unité ou dixaine reftée, & du 6 qui eft enfuite du de la même fomme totale, & refte 1, qu'il faut écrire fous le même 6: Enfuite ajoutant les nombres de la colomne B, il fe trouve 17, qu'il faut ôter de 19, compofés de l'unité ou dixaine reftée, & du 9 de la fomme totale, & le

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refte eft 2: Puis ajoutant les nombres de la colomne A il fe trouve 23, qu'il faut ôter de 24, compofés de deux unités ou dixaines reftées, & du 4 de la même colomne totale, & refte 1, c'est-à-dire, 1 livre en cet endroit, qu'il faut compter pour 20 fols.

Enfuite nombrant les fols, on en trouve 37, qu'il faut ôter de 38, compofés de la livre restée valant 20 fols, & des 18 fols de la fomme totale, & refte 1; c'eft-à-dire, 1 fol en cet endroit, qui vaut 12 de

niers.

Enfin comptant tous les deniers, il fe trouve 20 den. qu'il faut ôter de 20 den. compofés du fol refté 1 valant 12 den. & des 8 den. de la fomme totale il ne refte rien, comme veut la Règle; partant faut conclure que la véritable fomme totale eft 7694 livres 18 fois 8 deniers.

Quand l'Addition n'eft que des nombres entiers, comme d'hommes, de livres, écus, &c. il faut ob server le même ordre que deffus; & ôtant ce qui fe trouve dans chaque colomne, de ce qui fe trouve deffous à la fomme totale, il ne doit rien rester à la dernière Souftraction, autrement la Règle feroit fauffe.

Si en l'Addition il y a ( comme il arrive fouvent dans les Livres des comptes) 25, 30, ou plus de fommes à ajouter, comme ci-deffous, lors il les faut féparer de 6 en 6, ou de 8 en 8; felon la commodité de celui qui compte, & cotter à part les produits de chaque fomme féparée, pour les ajouter en une fomme qui fera la totale.

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&

Ayant féparé les fommes à ajouter de 6 en 6, trouvé trois produits, comme il fe voit, après les avoir ajoutés, il eft venu 10115 livres pour fomme totale de l'Addition entière.

On voit par cet ordre que l'on peut ajouter quantité de fommes particulières, fans charger la mémoire, & fans embarras.

Avertiffement fur l'Addition, Souftraction, Multiplication, & Divifion.

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Omme il est néceffaire, outre l'Addition, Souf traction, Multiplication, & Divifion, par lis

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