Avertiffement fur la réduction des livres en fols, & des fols en deniers reftans d'une Divifion. Il faut remarquer que pour réduire des livres reftantes d'une Divifion en fols, il faut pofer un zero en quelque part pour le zero de 20, parce que la livre vaut 20 fols & multiplier les livres reftantes par le 2 du même 20, dont le produit fera mis avant le zero, lequel produit fera tout prêt pour être divifé par le même divifeur des livres, fans avoir la peine de tranfporter lefdites livres pour les réduire.

Enfuite fi on veut réduire les fols reftans d'une Divifion en deniers, on multipliera chaque caractère des fols reftés par 12 deniers tout d'un coup, comme fi le nombre 12 n'étoit qu'un fimple caractère, attendu, par exemple, que la Multiplication de 12 par 5 n'eft pas plus difficile à faire que de multiplier 7 par 8, ou par quelqu'autre figure, puifqu'il n'y a qu'à regarder la Table de Multiplication, page 31, & l'apprendre par cœur, & qu'elle eft auffi-bien dreffée pour 12 multipliés par 5, 6, ou 7, &c. comme pour 9 multipliez par 6, ,7, ou 8, &c.

Ce que j'ai obfervé dans toutes les opérations de Divifions fuivantes contenues dans mon Arithmétique, à la réserve de la première Divifion cideffus, où j'ai fait les opérations de réductions tout au long, pour fervir de modèle à ceux qui ne feroient pas encore affez ftilés à cette réduction abbrégée.

Il faut encore remarquer qu'après avoir fait la Divifion des deniers, s'il en reffe, il faut les réduire en fols, en les divifant par 12, ou en tirant le douzième qui eft la même chofe, dont il viendra des fols & deniers, s'il y échet, puis après on réduira ces fols en livres, s'il fe peut; & ce refte de deniers étant ainfi réduit en livres, fols & deniers,

ou en fols & deniers feulement, doit être rapporte au produit de la Multiplication qui fe fait pour prouver la Division, comme à la Divifion ci-deffus, il est resté 50 deniers, qui valent 4 fols 2 deniers, que j'ai rapportés pour parfaire la preuve, autrement elle fe fût trouvée fauffe.

Note. S'il y a au nombre proposé à diviser livres, fols & deniers, on divifera premièrement les livres, puis réduifant les livres reftantes en fols, s'il y en a,' on joindra aux fols de cette réduction les fols de la fomme à divifer, puis on fera la Division.

De même, s'il refte des fols à la Divifion des fols, on les réduira en deniers, auxquels on ajoutera les deniers de la fomme à divifer, puis on fera la Divifion: ce que l'on obfervera en toutes Divisions où le nombre à divifer fera compofé de livres, fols & deniers.

Réduction par divifion.

La réduction par Divifion fert pour réduire les petites efpèces en grandes.

Réduction de deniers en fols.

Pour réduire les deniers en fols, il faut divifer le nombre des deniers par 12, & le quotient donnera des fols, & le refte fera des deniers.

Exemple.

On demande combien 9567 den. valent de fols.

Réduction des fols en livres.

Pour réduire des fols en livres, il faut divifer le nombre des fols par 20, & le quotient donnera des livres.

Ou autrement pour le plus court, il faut féparer la dernière figure des fols à main droite, & prendre la moitié des autres, & cette moitié donnera des livres, & le reste ce feront autant de fols.

Exemple.

On demande combien 797 fols valent de livres Opération.

797 fols.

Pour réduire des pouces en pieds, il faut divifer le nombre des pouces par 12, & le quotient donnera des pieds, & s'il en refte, ce feront des pouces. Pour réduire des pieds en toifes, il faut divifer le nombre des pieds par 6, & le quotient donnera des toises,

Pour réduire des onces en t de poids de 16 on·ces, il faut divifer les onces par 16, & le quotient donnera des #, & fi ce font des onces à réduire en de 15 onces, on divifera les onçes par 15, & le quotient donnera des tt.

Pour réduire des gros en onces, il faut divifer les gros par 8; & des onces en marcs, il faut divifer les onces par 8.

Réduction des pieds en perches.

La réduction des pieds en perches se fait diversement: Sçavoir.

Si c'eft en perches de 18 pieds, il faut divifer par 18. Si c'eft en perches de 20 pieds, il faut divifer par 20. Si c'eft en perches de 22 pieds, il faut divifer par 22. Si c'eft en perches de 24 pieds, il faut diviser par 24. Si c'eft de 25,

par 25. eu par quelqu'autre nombre que ce foit de pieds, defquels la perche se divise.

*Plufieurs Questions fur la Divifion, defquelles les cinq premières ferviront de preuve aux Multiplications ci-devant page 110, 117, 115, 125 & 124.

Première Question.

ont coûté 832 liv. 11 fols 3 den. on demande combien vaut l'aune; il faut diviser 832 livres 11

fols 3 deniers par 351

3

3

Ayant fait la Divifion, il eft venu 23 liv. 15 fols 9 deniers pour la valeur de l'aune, comme il a été propofé dans la Multiplication ci-devant page 111, dont cette Divifion eft la preuve,

Seconde Queflion.

24 aunes ont coûté 157 livres 5 fols 6 den. on demande combien vaut l'aune.

Divifez 157 liv. 5 fols 6 den. par 24 aunes, & le quotient de la Divifion fera 6 liv. 6 fols 8 den. la valeur de l'aune. pour

Pour faire cette Règle réduifez 157 liv. 5 f. 6 d. # en fixième de deniers; il viendra 226480 fixièmes. Réduifez auffi 24 aunes en fixièmes, il viendra 149 fixièmes; puis divifant 226480 par 149, il vien

dra au quotient 1520 deniers, qui par réduction valent 6 liv. 6 fols 8 den. pour la valeur de l'aune, comme il a été propofé dans la Multiplication cidevant page 114, dont la question ci-dessus eft la Troisième Queftion.

preuve.

53 aunes ont coûté 471 liv. o fols 10 deniers, on demande combien vaut l'aune.

Réduifez comme ci-deffus 471 liv. o fols 10 deniers en fixièmes de deniers, il viendra 678300 pour nombre à divifer.

la

Réduifez auffi'53 en fixièmes, il viendra 323 pour divifeur; puis divifant 678300 par 323, il viendra 2100 deniers, qui valent 8 livres 15 fols pour valeur de l'aune, & c'eft la preuve de la Multiplication ci-devant page 115, & ainfi des autres.

Quatrième Question.

Un Particulier achete 25 muids de vin, qui lui ont coûté pour toute depense 1468 livres 15 fols; on demande la valeur de chaque muid en particulier.

Divifez 1468 liv. 15 fols par 25, comme il a été enfeigné, il viendra 58 livres 15 fols pour la valeur du muid.

Opération.

R. 58 liv. 15 fols pour la valeur de chaque muid, comme il a été propofé dans la premère queftion de Multiplication ci-devant page 124, dont c'est ici la

preuve.

Cinquième Queflion.

Quelqu'un a acheté un muid de vin pour fa provifion, qui lui coûte 74 livres 13 fols 4 deniers,