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centaine de miliars odixaine de milliars milliars

chaque caractère, tant felon fes unités que felon fon

ordre.

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7

Maintenant fi on veut fçavoir à combien fe monte la fomme ci-deffus, on féparera le nombre de trois en trois figures, comme il fe voit, commençant à la main droite en tirant vers la gauche, & chacune de ces féparations s'appelle période, laquelle n'eft autre chofe qu'une répétition de nombre, dixaine, centaine; mais felon la diverfité des périodes en s'éloignant du premier caractère vers la main droite, on changera de dénomination; car au premier période, qui eft 346, on dira fimplement trois cens quarante fix; au fecond période qui eft 789, on dira fept cens quatre-vingt-neuf mille; au troifième qui eft 456, on dira quatre cens cinquante-fix millions; & au quatrième & dernier qui eft 567, on dira cinq cens foixante-fept milliars, & ainfi de fuite. Enfin quand on voudra trouver la valeur de quelque nombre on commencera à nombrer, ou, comme l'on dit vulgairement, à décompter par le premier caractère de la main droite en rétrogradant vers la gauche, difant ainfi qu'il fe voit à l'Échelle de numération; nombre, dixaine, centaine, &c. & on trouvera par cet ordre que le nombre proposé cideffus vaut cinq cent foixante-fept milliars, quatre: cens cinquante-fix millions, fept cens quatre-vingtneuf mille, trois cens quarante fix.

Aprés avoir amplement expliqué les élémens de l'Arithmétique, leur valeur & l'ordre de la numé ration d'iceux, il convient paffer à l'explication des Règles, dont la première eft l'Addition.

ELERE EX

ADDITION, PREMIERE REGLE.

Definition de l'Addition.

A bouter eft affembler plufeurs éo, es un nom

bres particuliers de même efpèce, pour trouver la fomme totale, qui eft le réfu'tat de la Règle., Je dis de même efpèce, parce qu'on ne doit pas ajouter des livres avec des écus, ou des fols avec des deniers confufément; mais les deniers avec les deniers, les fols avec les fols, les livres avec les livres, & ainfi des autres, comme il fe verra dans l'exemple de l'Addition ci-deffous.

Exemple d'Addition en nombre entier.

Il eft dû à un particulier les quatre fommes fuiwantes, fçavoir 4354 liv. 345 liv. 48 liv. & 7 livres; on demande combien il lui eft dû en tont. R. 4754 liv. qui lui font dûes. Pour ce faire il faut pofer les fommes à ajouter ci-deffus les unes fous les autres, deforte que les nombres foient fous les nombres, les dixaines fous les dixaines, les centaines fous les centaines, &c. Cela fait, on commencera à nombrer tous les caractères de la première colonne à main droite, difant: Tant avec tant fait tant, qui eft la manière de parler de l'Addition, comme 7 & 8 font 15 & 5 font 20, &c. comme il fera expliqué ci-après.

Opération.

DCBA

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4754

Ayant ainsi posé les quatre fommes les unes fous les autres, il faut commencer à compter par la colomne A, difant de bas en haut, 7&& font 15, & 5 font 20, & 4 font 24: De 24 je pofe le furplus des dixaines, fçavoir 4, & retiens les deux dixaines que je porte à la colomne,difant: 2 & 4 font 6, & 4 font 10, & 5 font 5 je pofe 5, & retiens une dixaine que je porte à la colomne C, difant: 1 & 3 font 4 & font 7: je 3 pofe 7 fous la même colomne C, & ne retiens rien. Enfin il fe trouve feulement 4 dans la codomne D, que j'écris fous la même colomne D, ainfi des autres.

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Il faut remarquer que faifant l'Addition de chaque colomne, fi les dixaines fe trouvent complettes, comme 10, 20, 30, 40, &c. il faut pofer zero deffous, & retenir une dixaine, ou plus, s'il y échet, que l'on joindra à la colomne fuivante, & ainfi de colomne en colomne, comme il se voit en l'exemple ci-deffous. Queflion.

Dans une Armée il y a des Soldats de quatre différentes Nations, comme ci-deffous; on demande combien il y a de Soldats en tout.

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Ayant fait l'Addition, il eft venu 14000 Soldats en tout, & c'eft la réponse.

Exemple d' Addition compofée de livres,
fols, & deniers.

Un particulier fait revue de fes comptes, trouve qu'il lui est dû d'une part,

DCBA

Sçavoir, 2 3 3 4 liv. 17 f. 8 den.

plus

plus

plus

plus

5678

305

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4 8

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9

3 3

&

on de→ mande combien il lui eft dû en

tout.

Somme totale 83 7 6 liv. 18 f. 4 den. qui lui font dûs.

Ayant difpofés les fommes particulières comme ci-deffus, fçavoir les livres fous les livres, les fols fous les fols, & les deniers fous les deniers, on commencera à compter par la colomne des deniers, qui font 28 en leur total, qui valent 2 fols 4 deniers; il faut pofer les 4 deniers, & retenir les 2 fols, qu'il faut joindre à la première colomne des fols, où il fe trouve 28 fols, defquels faut pofer 8 fols, & en retenir 2 dixaines qu'il faut retenir pour les joindre à la feconde cofomne des fols, difant: 2 dixaines retenues & 1 font 3, & 1 font 4,& 1 font 5 dixaines, ou 50 fols, qui valent 2 liv. 10 f. je pofe une dixaine qui vaut 10 f. derrière les 8 f. déja pofés, & retiens 2 liv. qu'il faut joindre à la prochaine colomne des livres, marquée A, difant 2 livres que j'ai retenues & 9 font 11, & 8 font 19, & 5 font 24, & 8 font 32, & 4 font 36; je pofe 6 & retiens 3 dixaines que je porte à la colomne B, & continuant d'ajouter de même ordre de colomne en colomne jufqu'à la colomne D, comme il a été expliqué ci-devant, on trouvera que la fomme

totale eft 8376 livres 18 fols 4 deniers; ainfi des

autres.

PREUVE DE L'ADDITION. Avertiffement fur la preuve des quatre Règles, que l'on appelle Preuve de 9.

Quoique l'Addition, Souftraction, Multiplication, & la Divifion, qui font les quatre préceptes def quels on fe fert pour faire toutes les Règles d'Arithmetique en nombres entiers, fe doivent prouver par leur contraire; fçavoir l'Addition par la Souftraction, & la Souftraction par l'Addition, la Multiplication par la Divifion, & la Divifion par la Multiplication; néanmoins il femble qu'il foit néceffaire en certaines chofes de fuivre l'ufage & la pratique ancienne, & fe conformer en quelque façon au defir de ceux qui cherchent la facilité. C'eft pourquoi je n'ai pas voulu négliger de donner l'explication de la preuve de l'Addition par 9, quoiqu'elle foit fujette à manquer, comme je ferai voir ci-après par raifon évidente.

Enfuite de quoi j'expliquerai la preuve de la même Règle d'Addition, laquelle fe fait par Souftraction. Exemple d'addition en nombres entiers, pour la pratique de la preuve par 9.

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Explication de la preuve par 9.

Pour prouver l'Addition ci-deffus, il faut nombrer tous les caractères de chaque colomne, commençant à main gauche de haut en bas, ou de bas en haut indifféremment, & rejetter tous les 9

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