leur requife.

R. 157 liv. 5 f. 6 d. 3 ou ‡ pour la va

Preuve par 9 de la Multiplication ci-dessus. Pour faire la preuve par 9 d'une Multiplication en fraction d'aunage, comme celle ci-deffus, & toutes autres femblables, il faut préalablement réduire les fractions qui viennent au produit en même dénomination que la fraction du nombre à multiplier, c'eftà-dire, , que s'il y a des fixièmes au nombre à multiplier, il faut réduire la fraction du produit, s'il y en fixième auffi, comme il fe voit ci-deffus où la fraction du produit étoit, que j'ai réduits en à caufe des du nombre à multiplier.

en a,

69

Cela fait, il faut tirer la preuve 'de 24 aunes 5. difant: 2 & 4 font 6, qu'il faut multiplier par 6 dénominateur des , le produit eft 36, auxquels joignant les 5 des, le tout fait 41, dont la preuve eft 5, qu'il faut pofer au haut de la croix.

Enfuite, tirant la preuve du multiplicateur 6 liv. 6 fols 8 den. en doublant aux livres, & triplant aux fols, comme il a été enseigné, il viendra 8, qu'il faut écrire au bas de la croix.

Puis multipliant ces deux preuves 5 & 8 l'une par l'autre, il viendra 40, dont la preuve eft 4, que l'on écrira au côté gauche de la croix.

Enfin, tirant la preuve du produit, qui eft 157 livres 5 fols 6 deniers de même ordre que celle du

multiplicateur, en doublant & triplant, il viendra zero, qu'il faut multiplier par le dénominateur des difant: 6 fois zero, ce n'eft rien, refte 4 numérateur des, qu'il faut écrire au bras droit de la croix, & c'est la preuve.

Preuve de la Multiplication ci-deffus par la divifion. Voyez la page 142.

Mais fi d'aventure il ne fe rencontroit point de fractions au produit d'une Multiplication en fractions d'aunage, après avoir tiré la preuve du nombre à multiplier, comme auffi du multiplicateur, & multiplié ces deux preuves l'une par l'autre, & pofé ces trois reftes aux trois côtés de la croix, il faut tirer la preuve des livres, fols & deniers du produit, comme il vient d'être expliqué, & multiplier la preuve des deniers du même produit, par le dénominateur de la fraction du même nombre à multiplier, comme il fe voit dans l'exemple de multiplication ci-deffous, où la preuve des deniers du produit eft 1, qu'il faut multiplier par 6, marqué au produit en fraction, comme ci, il vient 6, & c'eft preuve comme il eft requis; ainfi des autres.

la

Exemple.

A 8 livres 15 fols l'aune de drap, combien 53 {

aunes.

R

471 livres o fols 10 den. pour la va

leur requife. Voyez ci-après page 142.

Avertiffement pour la preuve des Multiplications en fractions d'aunage ci-deffus.

Près avoir fait voir dans les Multiplications ci-deffus toutes les circonftances à obferver pour la preuve de 9, j'expliquerai la maniere géné rale de prouver toutes les mêmes Règles par leur contraire, favoir par la Divifion.

Ce qui fe fait en divifant le produit des deux nombres qui ont été multipliés par l'un d'iceux, &. le quotient de la Divifion donnera l'autre.

Comme dans l'exemple ci-devant, fi on divife le produit, qui eft 471 livres o fols 10 deniers par 53 nombre à multiplier, le quotient donnera 8 livres 15 fols pour le multiplicateur.

Ou fi on divife le même produit 471 livres o fols 10 deniers par le multiplicateur, qui eft 8 liv. 15 fols, le quotient donnera 53 nombre à multiplier comme il eft propofé; & ainfi c'eft à celui qui chiffre de chercher de la facilité dans l'opération, parce qu'il eft quelquefois plus facile en de certains nombres de divifer le produit d'une Multiplication par le nombre à multiplier pour trouver le multiplicateur, que de divifer le même produit par le multiplicateur pour avoir le nombre à multiplier, comme il fe verra dans quelques opérations de Divifion ciaprès, qui ferviront de preuve aux Multiplications ci-deffus.

Ayant expliqué ci-devant tous les préceptes néceffaires pour multiplier, tant en nombres entiers que par les parties aliquotes de 20 fols & de 12 deniers, il fera facile de réfoudre toutes fortes de queftions fur la Multiplication, felon qu'elles feront propofées ci-après.

Ufage de la Multiplication.

L'ufage de la Multiplication eft de réduire une grande espèce, foit de monnoie, de poids, de mefure, &c. en moindres espèces.

Réduction des livres en fols.

Pour réduire des livres en fols, il faut multiplier le nombre des livres par 20 fols, & le produit donnera des fols.

Ou bien il faut doubler le nombre des livres, puis les ajouter ; & pofant un zero au-devant de la fomme, ce feront autant de fols.

1560 fols.

Opération.

autrement 78 liv.

78

B.

1560

Réduction des fols en deniers.

Pour réduire des fols en deniers, il faut multiplier le nombre des fols par 12 deniers valeur d'un fol, & le produit donnera des deniers.

Exemple.

On demande combien 789 fols valent de deniers. Opération.

R.

789

9468 deniers,

De même fi on veut réduire des de poids de 16 ou 15 onces en onces, il faut multiplier le nombre des tt par 16 ou par 15, & le produit donnera des

onces.

Pour réduire des marcs en onces, il faut multiplier les marcs par 8 onces.

Des toifes en pieds, il faut multiplier par 6.

Des perches en pieds, il faut multiplier par 18, ou par 20 ou par 22, ou par quelqu'autre nombre de pieds que la perche contiendra.

Des pieds en pouces, il faut multiplier par 12, &c. ainfi des autres.

Abbreviation de Multiplication par les parties aliquotes de 10, de 100, & de 1000.

"Ai enfeigné ci-devant page 35, que pour multi

nombre à multiplier, par 100 il faut ajouter 2, & par 1000 il en faut ajouter 3, & la Multiplication eft faite.

Or, puifque pour multiplier par 10, on ajoute un zero, fi on veut multiplier par une partie aliquote de 10, comme par 3 liv. 6 fols 8 den. qui eft, ou par 2 liv. 10 fols qui eft, &c. il faut ajouter un zero au nombre à multiplier, qui eft autant que de multiplier par 10; puis du nombre à multiplier augmenté d'un zero, tirer ou le tiers ou le quart, &c. & ce tiers ou ce quart, &c. fera le produit de la Multiplication.

Par exemple, fi on veut favoir combien valent 65 aunes d'étoffes à 3 livres 6 fols 8 deniers l'aune, je regarde que 3 livres 6 fols 8 deniers eft de o livres, c'eft pourquoi j'ajoute un zero à 65, & il vient 650, qui eft autant que fi j'avois multiplié 65 par 10; mais puisque 3 liv. 6 fols 8 deniers ne font que le tiers de 10 livres, je tire le tiers de 650, il vient 216 livres 13 fols 4 la valeur deniers pour defdites 65 aunes à la raison fufdite, comme il fe voit par l'opération ci-après enfuite de la Table des parties aliquotes de 10 liv.