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Preuve par

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4

2

2

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Pour les 6 liv. 144 liv.

5 Pour les 6 1.8 d. 8 Pour les

3

. Pour les

2 d. R. 157 liv. 5 1. 6 d.ou pour la valeur requise.

Preuve par 9 de la Multiplication ci-dessus. Pour faire la preuve par 9 d'une Multiplication en fraction d'aunage, comme celle ci-dessus , & toutes autres semblables, il faut préalablement réduire les fractions qui viennent au produit en même dénomination que la fraction du nombre à multiplier, c'està-dire, que s'il a des sixièmes au nombre à multiplier , il faut réduire la fraction du produit, s'il y en a, en fixième aussi, comme il se voit ci-dessus où la fraction du produit étoit ; , que j'ai réduits en à cause des du nombre à multiplier.

Cela fait, il faut tirer la preuve 'de 24 aunes disant : 2 & 4 font 6, qu'il faut multiplier par 6 denominateur des é, le produit est 36, auxquels joignant les 5 desă, le tout fait 41,

dont la preuve est 5 , qu'il faut poser au haut de la croix.

Ensuite, tirant la preuve du multiplicateur 6 liv.
6 fols 8 den. en doublant aux livres , & triplant aux
sols, comme il a été enseigné, il viendra 8, qu'il
faut écrire au bas de la croix.
Puis multipliant ces deux preuves 5 & 8 l'une par
il viendra 40,

dont la
preuve

est écrira au côté gauche de la croix.

Enfin, tirant la preuve du produit , qui est 157 livres 5 sols 6'deniers de même ordre que celle du

5

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l'autre,

4, que l'on

4 numé

multiplicateur, en doublant & triplant, il viendra zero , qu'il faut multiplier par le dénominateur des disant: 6 fois zero, ce n'est rien,

refte rateur des , qu'il faut écrire au bras droit de la croix, & c'est la preuve. Preuve de la Multiplication ci-dessus par la division.

Voyez la page 142. Mais si d'aventure il ne fe rencontroit point de fractions au produit d'une Multiplication en fractions d'aunage , après avoir tiré la preuve du nombre à multiplier , comme aussi du multiplicateur , & multiplié ces deux preuves l'une par l'autre, & posé ces trois restes aux trois côtés de la croix, il faut tirer la preuve des livres , fols & deniers du produit, comme il vient d'être expliqué, & multiplier la preuve des deniers du même produit, par le dénominateur de la fraction du même nombre à multiplier, comme il se voit dans l'exemple de multiplication ci-dessous, où la preuve des deniers du produit est 1, qu'il faut multiplier par 6, marqué au produit en fraction, comme ci, il vient 6, & c'est la preuve comme il est requis; ainsi des autres.

Exemple. A 8 livres 15 sols l'aune de drap, combien 533 aunes,

Opération,
53 aunes &
8 livres

15
fols

8

6 Pour 10 f. 26

3 13 5 Pour

4

7

6 d: Pour

18

4

Preuve par 9

424 livres.

io sols

Pour 5

2

la vão

471 livres o sols 10 den.

pour leur requise. Voyez ci-après page 142.

A

Avertisement pour la preuve des Multiplica

tions en fractions d'aunage ci-dessus.
Près avoir fait voir dans les Multiplications

ci-dessus toutes les circonstances à observer pour la preuve de 9, j'expliquerai la maniere générale de prouver toutes les mêmes Règles par leur contraire , savoir par la Division.

Ce qui se fait en divisant le produit des deux nombres qui ont été multipliés par l'un d'iceux, & le quotient de la Division donnera l'autre.

Comins dans l'exemple ci-devant , fi on divise le produit, qui est 471 livres o sols 10 deniers par 53 nombre à multiplier, le quotient donnera 8 livres 15 sols pour le multiplicateur.

Ou fi on divise le même produit 471 livres o sols io deniers par le multiplicateur , qui est 8 liv. 15 fols, le quotient donnera 53' nombre à multiplier comme il est proposé ; & ainsi c'est à celui qui chiffre de chercher de la facilité dans l'opération, parce qu'il est quelquefois plus facile en de certains nombres de diviser le produit d'une Multiplication par le nombre à multiplier pour trouver le multiplicateur, que de diviser le même produit par le multiplicateur pour avoir le nombre à multiplier, comine il se verra dans quelques opérations de Division ciaprès, qui serviront de preuve aux, Multiplications ci-dessus.

Ayant expliqué ci-devant tous les préceptes nécessaires pour multiplier , tant en nombres entiers que par les parties aliquotes de 20 sols & de 12. deniers, il sera facile de résoudre toutes sortes de questions sur la Multiplication, selon qu'elles seront proposées ci-après.

Usage de la Multiplication. L'usage de la Multiplication est de réduire une grande espèce, soit de monnoie, de poids , de melure , &c. en moindres espèces.

Réduétion des livres en fols. Pour réduire des livres en sols, il faut multiplier le nombre des livres par 20 sols, & le produit donnera des sols.

Ou bien il faut doubler le nombre des livres , puis les ajouter ; & posant un zero au-devant de la fonme, ce seront autant de fols.

Exemple.
On demande combien 78 livres valent de fols,

Opération.
78 liv.

autrement 78 liv, par

20 fols

78

R. 1560 fols.

R. 1560 Réiuction des sols en deniers. Pour réduire des sols en deniers, il faut multiplier le nombre des sols par 12 deniers valeur d'un sol , & le produit donnera des deniers.

Exemple. On demande combien 789 lols valent de deniers.

Opération, 789 sols à multiplier par 12 deniers,

1578

789 R.

9468 deniers. De même si on veut réduire des # de poids de 16 ou 15 onces en onces,

il faut multiplier le nombre des t par 16 ou par 15, & le produit donnera des

Pour réduire des marcs en onces , il faut multiplier les marcs par 8 onces.

onces.

Des toises en pieds, il faut multiplier par 6.

Des perches en pieds, il faut multiplier par 18, ou par 20 ou par 22, ou par quelqu'autre nombre de pieds que la perche contiendra.

Des pieds en pouces, il faut multiplier par 12 , &c. ainsi des autres.

Abbréviation de Multiplication par les parties

aliquotes de 10, de 100, & de 1000. 'Ai enseigné ci-devant page 35., que pour multi

multinombre à multiplier , par 100 il faut ajouter 2 , & par 1000 il en faut ajouter 3 , & la Multiplication eft faite.

Or, puisque pour multiplier par 10, on ajoute un zero , si on veut multiplier par une partie aliquote de 10, comme par 3 liv. 6 sols 8 den. qui eft , ou par 2 liv. 10 fols qui est • , &c. il faut ajouter un zero au nombre à multiplier , qui est autant que de multiplier par 10; puis du nombre à multiplier augmenté d'un zero, tirer ou le tiers ou le quart , &c. & ce tiers ou ce quart, &c. sera le produit de la Multiplication.

Par exemple, si on veut savoir combien valent 65 aunes d'étoffes à 3 livres 6 sols 8 deniers l'aune, je regarde que 3 livres 6 sols 8 deniers eft ; de 10 livres, c'est pourquoi j'ajoute un zero à 65, & il vient 650, qui est autant que si j'avois multiplié 65 par 10; mais puisque 3 liv. 6 sols 8 deniers ne font que

le tiers de 1o livres, je tire le tiers de 650, il vient 216 livres 13 fols

4

la valeur desdites 65 aunes à la raison susdite, comme il se voit par l'opération ci-après ensuite de la Table des parties aliquotes de 10 liv.

deniers pour

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