9 den.. Pour 2 deniers il faut tirer le 12e des figures retranchées à main gauche, & le 6o. du refte. 38 liv. 6 fols 2 den. Pour 8 deniers, il faut tirer le tiers des figures retranchées à main gauche, & doublant le reste à. main droite, il en faut encore prendre le tiers. Exemple. A 8 den. l'aune, combien 6568 aunes à 8 den. R. 318 liv. 18 f. 8 den.. Pour 1 denier, il faut agir comme pour 4 deniers, & du produit en tirer le quart, barrant le produit des 4 deniers. 148. Et fi le nombre des deniers par lefquels on multiplie eft compofé de plufieurs parties aliquotes, comme 9 deniers qui font compofés de 6 deniers & de 3 deniers, on agira premièrement pour 6, puis pour 3, felon l'ordre ci-deffus, & on ajoutera les deux. produits, comme il fe voit dans l'exemple: fuivant. Avernement fur la Multiplication des deniers purs, pour avoir livres, fols & deniers au produit. Comme il y en a plufieurs qui ont de la peine à comprendre la manière de faire venir des livres, fols & deniers au produit, en multipliant par les deniers purs, & agiflant fur le pied de 24 deniers pour faire venir des livres, & fur le pied de 12 deniers pour faire venir des fols & deniers, s'il y échet, comme il vient d'être expliqué alors pour s'exempter de cette difficulté, qu'ils fuppofent un fol, dont ils tireront la valeur d'un nombre propofé, obfervant la Règle expliquée pour 1 fol ci-devant, & ayant la valeur d'un fol, d'icelle ils en tireront la valeur des deniers, comme s'il y a 4 deniers, on voit que 4 deniers font le tiers d'un fol, par conféquent tirant le tiers du produit d'un fol, on aura la valeur des 4 deniers, ainfi des autres parties du fol, foit aliquotes ou aliquantes, obfervant de barrer le produit du fol, comme n'étant qu'une fauffe ligne : Et fi dans l'opération on peut trouver un fol fans en fuppofer un, ce fera encore mieux. Ayant expliqué comment il faut multiplier par fols fimples, & par fols & deniers féparément, il fera aifé de multiplier par livres, fols & deniers conjointement, comme il fe voit par l'exemple fuivant, que j'ai déja expliqué page 96 & que je répéte ici pour faire voir la briéveté qui fe trouve par les parties aliquotes, au lieu de fe fervir des deux autres méthodes expliquées aux pages 96 & 97. Exemple. A 23 liv. 15 fols 9 den. l'aune de drap, combien valent 35 aunes. 35 aunes 23 liv. 15 fols 9 den. R. 832 liv. 11 fols 3 deniers pour la valeur requife; ainfi de toutes les autres multiplications. *Preuve de l'Exemple de Multiplication. Comme j'ai prouvé l'Addition & Soustraction des livres, fols & deniers par la preuve de 9, ainfi j'expliquerai la même preuve par 9 fur le fujet de la Multiplication ci-deffus, qui fervira de modèle à toutes les autres Multiplications, dont le multiplicateur fera compofé de livres, fols & deniers. Elle fe fait ainfi : Je tire la preuve de 35 aunes, il vient 8, que je pose au haut de la croix. Enfuite je paffe au multiplicateur 23 liv. 15 fols 9 deniers, difant: 2 & 3 font 5, que je double à caufe que ce font des livres, font 10, dont la preuve est 1, que je joint aux 15 fols, difant: 1 & 1 font 2, & font 7, que je triple à caufe que ce font des fois, font 21, dont la preuve eft 3, que je paffe aux 9 den. il vient toujours 3, que j'écris aux bas de la croix. En troifième lieu je multiplie le 8 pofé au haut de la croix par le 3 pofé au bas, il vient 24, dont la preuve eft 6, que j'écris au bras gauche de la même. Enfin je tire la preuve du produit, qui eft 832 liv. 11 fols 3 deniers: difant: 8 & 3 font 11, dont la preuve eft 2 & 2 font 4, que je double font 8, que je joints aux 11 fols, difant: 8 & 1 font 9, & cet 1 que je triple font 3, que je joints aux 3 den. font 6, que je pofe au bras vuide de la croix, & c'eft la preuve, d'autant que les deux dernières preuves font 6, & partant égales; s'il étoit arrivé autrement, la Règle auroit été fauffe. Preuve de la même multiplication ci-deffus par la Divifion. Voyez ci-après page 142. Il faut remarquer que fi au produit d'une multiplication il n'y a point de fols ni de deniers, & qu'il y en ait au multiplicateur, il faudra obferver le même ordre au produit qu'au multiplicateur, fçavoir de doubler les livres du produit, & paffant par deffus le zero des fols, tripler le furplus de 9 provenu des livres. Par exemple, fi on demande combien valent 24 aunes d'étoffe, à raison de 6 livres 6 fols 8 deniers, faifant l'opération, il viendra au produit 152 livres comme ci-deffous. BL. 152 liv. pour la valeur requife. Pour preuve, il faut tirer la preuve du nombre à multiplier 24 aunes, il viendra 6, qu'il faut écrire au haut de la croix. Il faut auffi tirer la preuve du multiplicateur, 6 liv. 6 fols 8 den. en doublant aux livres, & triplant aux fols, comme il a été enfeigné, il viendra 8, qu'il faut écrire au bas de la même croix. Puis multipliant ces deux preuves 6 & 8 l'une par F'autre, il vient 48, dont la preuve eft 3, qu'il faut: pofer au bras gauche de la même croix. Enfin tirant la preuve du produit, qui eft 152 livres, il vient 8, qu'il faut doubler à caufe des 6 livres du multiplicateur, il vient 16, dont la preuve eft 7 qu'il faut tripler à caufe des 6 fols du même multiplicateur, il vient 21, dont la preuve eft 3, qu'il faut écrire au bras droit de la même croix, & c'eft la preuve. Cette Règle de Multiplication fe peut prouver par la Divifion comme la précédente.. Queflions fur la Multiplication en fractions Quelqu'un doit 24 aunes d'étoffe, à raifon de 6 liv. 6 fols 8 den. l'aune, on demande combien vaut le tout. Pour opérer en cette Règle, il faut premièrement multiplier les 24 aunes par 6 liv..6 fols 8 deniers, comme il a été enfeigné, & comme il vient d'être pratiqué tout fraichement dans le dernier exemple, Si donc on prend pour la moitié de 6 liv. 6 fols. 8 den. il viendra 3 liv. 3 fols 4 den. & fi pour les reftans on prend le tiers de 6 liv. 6 fols 8 deniers, it viendra 2 liv. 2 fols 2 den.. Cela fait, ajoutant le tout ensemble, la fomme de l'addition donnera le produit requis pour la va leur des fufdites 24 aunes au prix propofé, comme ilfe voit par l'opération qui fuit. |