65. Puis on multipliera les deux fractions comme il vient d'être enfeigné, fçavoir les numérateurs 23 & 29 l'un par l'autre, & les dénominateurs 4 & 6 auffi l'un par l'autre & écrivant le produit des numérateurs fur une ligne, & le produit des dénominateurs au-deffous, viendra 657 pour le produit total de la multiplication propofée, comme il fe voit par l'opération fuivante. Dénominateurs 4 par 6 font 24 29 23 87 58 667 667 c'est-à-dire 7. L'opération faite, il eft venu 567 au produit; & pour fçavoir combien ce sont d'entiers, il faut divi. fer 667 par 24, viendra 27 entiers, & reftera 19 à divifer par 24, c'est-à-dire 12. Preuve de la Multiplication. pro La preuve de la multiplication en fractions fe fait comme celle des entiers, fçavoir en divifant le duit d'icelle, qui eft 567 par le nombre à multiplier qui eft 24, ou par le multiplicateur qui eft, cela eft indifférent, parce que fi on divife par le nombre à multiplier, qui eft 24, il viendra au quotient le multiplicateur, qui eft 4 entiers, & reftera une fraction égale à . 23 Ou bien fi on divife le même produit par le multiplicateur, il viendra au quotient le nombre à multiplier, fçavoir 5, & il reftera une fraction égale à ,& c'est la preuve. Mais parce que je n'ai pas encore enfeigné la . Divifion, je differe auffi l'opération de cette preuve page 84, où je rapporterai les mêmes nombres : de cette Regle pour en faire la preuve par la Divifion. L'application de la multiplication en fractions fe verra amplement dans les Questions, page 90 & fuivantes. Avant que de procéder à l'opération de la Divifion des fractions, il faut que les fractions propofées foient en même dénomination, ou d'ellesmêmes, ou par réduction. Suppofé que les fractions foient en même dénomination, il faut diviser feulement le numérateur du dividende par le numérateur du divifeur, laiffant les dénominateurs inutiles, le quotient donnera le requis. Premier Exemple. On veut divifer par, il faut confiderer que les fractions étant de même dénomination, comme 6 &, il faut diviser seulement le numérateur 6 par le numérateur 2, & viendra 3 au quotient c'est-àdire pour la réponse. De même si on veut divifer par §, je divise z par 6, vient, ou par réduction de feptiéme pour la réponse. Second Exemple. On veut divifer par, on voit que ces deux fractions font de différentes dénominations: c'est pourquoi il les faut multiplier en croix, fçavoir numérateur des par 3 dénominateur des, il vient 9 pour nombre à divifer, puis il faut multiplier 4 dénominateur des par 2 numérateur des, il vient 8 pour divifeur, & ce font, & pour fçavoir les entiers, il faut divifer 9 par 8, vient un entier, & refte 1, c'est-à-dire . Tellement que fi on veut divifer par, l'e quotient fera de douziéme telle chofe que l'on vouFra divifer, comme il se voit par l'opération. à divifer part. X Si au contraire on veut divifer 8 par 9, c'est-àdire, paril viendra parties d'un douzième pour la réponse. Troifiéme Exemple pour fervir de preuve à la Et s'il fe trouve des entiers & fractions à divifer par entiers & fractions, il faut réduire les entiers en leurs fractions, tant du nombre à divifer que du divifeur. 19 24 667 19 249 5 Par exemple, fi on veut diviser 27 12, qui eft le produit de la Multiplication marquée ci-deffus par nombre à multiplier de la même Regle, on réduira, premierement 27 12 en 57, & sen 24 par la deuxième réduction, page 65, puis divifant 667 numérateur de 64 par 23 numérateur de 24, il viendra 29 pour numérateur; divifant encore le dénominateur 24 de par le dénominateur 4 de 23, il viendra pour dénominateur, & on aura égale à 4. 667 24 667 Voyez l'opération de la Divifion en la page fuivante. Autre Exemple. le met. S'il falloit divifer un entier par une fraction; on fuppofera cet entier être une fraction, tant fur une ligne, & 1 qui représente l'unité audeffous. Comme fi on voulait divifer 6 par, on poferoit ainfi à divifer par; puis multipliant Pentier 6 par 3 dénominateur de la fraction, il vien dra 18 à divifer par 2 numérateur de, & le quotient fera 9 pour la réponse. Preuve de la Divifion en fraction. Comme la Multiplication, tant en entiers qu'en fractions, fe doit prouver par la Division, ainsi la Divifion fe prouve par la Multiplication, qui est fon contraire. D'où s'enfuit, que pour faire la preuve de la Divifion en fractions, il faut multiplier le quotient d'icelle ar le divifeur & le produit fera le nombre à difer, ou autrement fi on divife le nombre à divife par le quotient, le quotient donnera le divifeur Par exemple, le quotient des deux Divifions ci-deffus est 4, ou par réduction, & les divi 29 feurs, fi je multiplie 22 par 23, felon l'ordre de la Multiplication en fractions, le produit fera 2 ou par réduction 27, comme il a été propofé. Ayant fait les opérations ci-deffus, concernant la preuve de la Divifion, il eft venu 27 entiers & 12 de refte, & c'eft la preuve. 24 Plufieurs Questions fur les quatre opérations daddition, Souftraction, Multiplication, & Divifion en Fractions. Jfuivantes, pour faire voir aux amateurs d'Arith E propoferai & réfoudrai enfuite les Questions metique l'application des préceptes ci-devant qu'ils doivent foigneufement entendre, autrement ils travailleront envain pour réfoudre les propofitions ou questions qui leur feront faites, où il s'agira de fractions. Et premierement fur la cinquième réduction. ci-devant page 67. On demande deux nombres tels que les de l'un foient égaux aux de l'autre. Multipliez en croix le numérateur de l'une des fractions par le dénominateur de l'autre alternativement, il viendra 21 & 20 pour les deux nombres |