de fractions avec d'autres fimples fractions, il faudra réduire les fractions de fractions en fimples fractions, puis procéder comme deffus. Par exemple, on veut ajouter les de de avec 4, on fçait que pour prendre les de de, il faut 42/43 multiplier continuement les numérateurs des fractions de fractions, fçavoir 2, 1 & 5, le produit eft to, qu'il faut pofer pour numérateur des fractions : il faut auffi multiplier continuement les dénomina➡ teurs des mêmes fractions de fractions, qui font 3, 2&6, le produit eft 36 pour dénominateur, & ce font ou pour la valeur des fractions de fractions ci-deffus qu'il faut ajouter avec, felon l'ordre de l'Addition des fractions ci-dessus, il viendra pour fomme totale 19 6 19 Pour preuve, ôtez de 1%, reftera, comme il fe verra dans la fouftraction ci-après. Avertiffement fur l'Addition des Fractions. Il y a une autre méthode d'ajouter des fractions qui font régulieres, comme fort les fractions ou parties de l'aune. 7 Par exemple, fi on veut ajouter d'aune il faut confiderer que à l'égard de la livre de 20 fols valent 13 fols 4 deniers, on pofera donc 13 fols 4 deniers au-devant de la fraction: on voit auffi que valent 15 fols, on pofera donc auffi is fols au devant de la fraction: ainfi de même audevant de on pofera 16 fols 8 deniers, & au-devant de on pofera 17 fols 6 deniers, comme il fe voit ci-deffous; puis ajoutant toutes les parties de la livre, les livres & parties de livres qui en pro viendront feront converties en aunes & parties d'aunes; ce qui fera déduit plus amplement ci-après,` lorfque j'expliquerai le bordereau d'aunage, où je ferai la démonftration des parties de l'aune à l'égard de la livre. Opération de l'Addition d'aunage. 3 liv. 2 fols 6 deniers, ou 3 aunes. Queftions fur l'Addition des Fractions. Voyez ci-après. SOUSTRACTION PAR FRACTIONS. P Seconde Regle. Our fouftraire une fraction de l'autre, il faut qu'elles foient en même dénomination, finom il les y faut réduire. Si elles font en même dénomination, il faut ôter le numérateur de la petite fraction du numérateur de la grande, & écrire le refte fur une ligne, & le dénominateur au-deffous, & c'est le reste. Par exemple, fi on vouloit ôter de, il faut ôter 3 numérateur de 3 de 5 numérateur des §, & reftera 2, c'est-à-dire Dette Paye Refte ou Pour ou Opération.. preuve, ajoutez le reste avec 2 8. la paye, fçavoir avec, & il vien- Autre Exemple. Mais fi les deux fractions propofées à foufstraire l'une de l'autre, font de diverfe dénomination, il les faut réduire en même dénomination; cela fait, il faut procéder comme ci-deffus pour la fouftraction d'icelles. Par exemple, fi on vouloit ôter de; on fçait par la cinquiéme réduction des fractions, que valent, & valent; cela étant, il ne faut qu'ôter 8 de 9, refte 1, c'est-à dire; ainfi des Refte 1, c'eft à-dire I La preuve fe fait en ajoutant la paye & le refte, c'eft-à-dire avec, & vient qui eft la dette. Autre Exemple. Et fi oa vouloit ôter un nombre d'entiers & fractions d'un autre nombre d'entiers & fractions; par exemple, fi on propofoit d'ôter 17 de 43, on voit que les deux fractions & font de diverfe dénomination; les ayant réduits en même dénomination, on fera la fouftraction à l'égard des fractions, comme en l'exemple ci deffus, puis à l'égard des entiers, on les fouftraira les uns des autres felon l'ordre de la fouftraction des entiers. Mais fi on propofoit d'ôter 17 de 43, on voit que l'on ne peut ôter la fraction de la fraction alors il faudroit emprunter un entier fur 43 qui vaudra, qui joint avec I numérateur de la fraction 4, ce feroit, puis après faisant la réduction des deux fractions & &, on trouvera & que l'on fouftraira l'un de l'autre, & le refte fera, ôtant auffi 17 entiers de 42 reftans, le refte fera en tout 25 entiers & Pour preuve, ajoutez 17 avec 25 & felon le précepte de l'Addition des fractions, la fomme sera 4)égaux à la dette. Autre Exemple. Si on veut fouftraire plufieurs entiers & fractions de plufieurs autres entiers & fractions, on ajoutera premierement les entiers & fractions dont on veut fouftraire en une fomme que l'on pofera pour dette. felon l'ordre de l'Addition. On ajoutera auffi les entiers & fractions à foufaraire en une fomme qui fera la paye; cela fait, on ôtera la paye de la dette comme ci-deffus. Autre Exemple. Etant donné des fractions de fractions de fractions à ôter de plufieurs fractions de fractions de fractions, trouver le reste. Par exemple, fi on vouloit ôter de de de dedans les de de, alors il faut réduire les fractions de fractions à fouftraire en une fimple fraction, ce qui fe fait en multipliant les numérateurs: fçavoir 3 par 2 vient 6, & 6 par 7 vient 42, qu'il faut écrire fur une ligne; multipliant auffi les dénominateurs, fçavoir 16 par 3 vient 48, & 48 par 8 vient 384, qu'il faut écrire fous la même ligne, & ce feront 4 ou 4; on fera le même des fractions defquelles on veut fouftraire, & il viendra, puis ôtant la petite fraction de la grande 35 , après les avoir réduites en même dénomination, le refte fera la réponse. 96 Autre Exemple. Etant données des fractions de fractions d'entiers à ôter de dedans des fractions de fractions d'entiers trouver le refte: Comme fi on veut ôter de 3 de 14, de dedans les de de 50. Pour ce faire, je prens les de de 14 vient 7 pour la paye; puis je prens les de de 5o, vient 23 pour la dette; enfuite j'ôte le moindre nombre 7 du plus grand 23, & le refte eft 15 95 744. Cette opération dépend des précédentes, c'eft pourquoi obfervant ce que j'ai enfeigné ci-devant, on en viendra aifément à bout, tant pour la Regle que pour la preuve. Souftraction en fractions d'aunage : Voyez cette Regle enfuite du bordereau d'aunage, page 97. Questions fur la fouftraction en fractions: Voyez la page 87. MULTIPLICATION EN FRACTIONS. E Troifiéme Regle. Tant donné deux fractions à multiplier l'une par l'autre, trouver le produit. Pour multiplier deux fractions, il n'eft pas néceffaire qu'elles foient de même dénomination, ni de foi, ni par réduction. Par exemple, fi on veut multiplier par, il faut feulement multiplier les deux numéreteurs 2 & 3 l'un par l'autre, le produit eit 6 que l'on écrira fur une ligne pour numérateur. Il faut auffi multiplier les deux dénominateurs 3 & 4 l'un par l'autre, le produit eft 12, que l'on pofera fous la même ligne pour dénominateur, & cette fraction ou fera le produit de la multipli cation. Opération. On veut multiplier par 4. R. on ; ainfi des autres. Autre Exemple. Etant donné des entiers & fractions à multiplier par entiers & fractions, trouver leur fomme. Par exemple, fi on veut multiplier spar , alors on réduira les entiers en leurs fractions comme 5 en 24, & 4 en 2%, comme il a été expliqué par la feconde réduction des fractions page Dy |