E Cinquième Réduction. Tant donné deux ou plus de fractions, les réduire en même dénomination. Cette opération de réduction eft une des principales pour le maniement des nombres rompus ou fractions; car deux ou plus de fractions ne se peuvent ajouter, fouftraire ni diviser, fi elles ne font de même dénomination. Quand il n'y a que deux fractions à réduire en même dénomination comme &, fi l'on veut avoir le numérateur particulier de chaque fraction eu égard au dénominateur commun il faut multiplier en croix le numérateur de l'une par le dénominateur de l'autre réciproquement, & pofer les deux produits au-deffus des deux fractions; puis pour avoir le dénominateur commun, il faut multiplier les deux dénominateurs l'un par l'autre ; & le produit fera le dénominateur commun. Par exemple, fi on veut réduire & en même dénomination, on les pofera comme il fe voit ciderriere en croix; cela fait, on multipliera 2 numérateur de par 4 dénominateur des 4, le produit eft 8 que l'on pofera au-dessus des . Enfuite on multipliera le 3 numérateur des par 3 dénominateur des , il viendra 9 que l'on pofera au-deffus des, puis multipliant les deux dénominateurs ; 3 & 4 entr'eux, le produit eft 12, qu'il faut écrire au-deffous des deux fractions pour dénominateur commun, comme il fe voit par l'opé ration. 8 9 Ayant fait l'opération ci-à-côté, on trouve que les font convertis en & les en; ainfi des autres. Pour preuve que font égaux à divifez 8 par 2, viendra 4, & 12 par 3, viendra auffi 4. De même pour prouver que font égaux à divifez 9 par 3, viendra 3, divifez auffi 12 par 4, viendra 3, comme ci-deffus. Ce que deffus foit dit pour toujours, lorsqu'il s'agira de prouver qu'une grande fraction eft égale à une petite, en laquelle elle eft réduite par diminution, ou au contraire qu'une petite et égale à une grande, en laquelle elle eft réduite par augmentation. Voyez la page 62, où je traite amplement de la preuve de la réduction d'une grande fraction à une petite. 3 5. Mais s'il y a trois fractions ou plus à réduire en même dénomination , comme, alors il faut trouver dans fon efprit un nombre le plus petit que T'on pourra, qui puiffe être divifé juftement fans refte par tous les trois dénominateurs, qui font 3, 48 & 6, lequel nombre fervira de dénominateur com'mun aux trois fufdits dénominateurs. On peut se figurer plufieurs nombres propres, comme 12 qui eft divisible par 3, par 4 & par 6, comme auffi 24 qui eft divifible par les mêmes 3, 4 & 6, ainfi de 36, ainfi de 48, & de plufieurs autres; mais parce que 12 eft le plus petit, & qu'il eft plus facile & plus court d'opérer par de petits nombres que par de grands, il s'en faut fervir peur dénominateur commun & . Maintenant pour avoir le numérateur particulier de chaque fraction quant au commun dénomina teur, comme fi on veut avoir le numérateur de , il faut divifer 12 par 3 dénominateur des, viendra 4, qu'il faut multiplier par 2 numérateur des mêmes, & le produit fera 8, c'est-à-dire au lieu dez. Enfuite divifant encore le même 12 par 4 déno minateur de, viendra 3, qu'il faut multiplier par le numérateur des mêmes, & le produit fera c'eft-à-dire au lieu de Enfin divifant 12 par 6 dénominateur dež, vient 2, qu'il faut multiplier par 5 numerateur des {, il vient 10, c'eft-à-dire, au lieu des ; partant au lieu que les fractions ci-deffus étoient elles font maintenant en même dénomination, & fe nom ment ainfi 12 12 1: 9 10 La réduction érant ainsi faite, fi on les vouloit ajouter, il eft facile, comme je l'expliquerai cis après dans l'addition. Pour preuve que ci-deffus font égaux à }, & ainfi des autres. Voyez la page 62. 2535 9 On obfervera le même ordre que deffus pour trou ver un commun dénominateur, quoiqu'il y ait 4 5, ou plus de fractions à réduire, pourvu que ce foient des fractions régulieres, comme 42 &c. auxquelles 24, 48, 72, &c. peuvent fervir de dénominateur commun, parce que ces nombres 24, 48 & 72, font divisibles par 3, par 6, par 4, par & & par 12, &c. ainfi des autres. deffus pour troug On gardera le même ordre que wer les numérateurs particuliers de chacune de ces mêmes fractions. Mais fi les fractions à réduire étoient les unes fractions régulieres, & les autres irrégulieres, & qu'il fût difficile de leur trouver un commun dénominateur, & que même on ne le pût, alors il faut trouver un nombre, s'il fe peut, qui foit divisible par les dénominateurs des fractions régulieres, qu'il faut multiplier continuement, & de fuite par chacun. des dénominateurs des fractions irrégulieres, comme il fe voit par l'exemple ci-deffous de à réduire en même dénomination. 4 556 8 5 129 5 3 5 On voit que le nombre 24 peut fe divifer par 3, par 6, par 8, & par 12 dénominateurs des fractions régulieres du préfent exemple, qui font cela fait, il faut multiplier ce nombre 24 par les trois autres dénominateurs des fractions irrégulieres, qui font 5, 9, 7, l'une après l'autre, & le dernier produit fera le dénominateur commun de toutes les fractions propofées, comme il se voit par l'opération ci-après. Ayant trouvé le dénominateur commun, pour avoir le numérateur particulier de chaque fraction à l'égard de ce dénominateur; comme fi on veut avoir le numérateur des ci-deffus propofés, il faut diviser 7560 dénominateur commun par 3 dénomipateur des, viendra 2520; qu'il faut multiplier par 2 numérateur des mêmes, il viendra 5040 pour numérateur, & l'on aura égaux à la fraction: 5040 7560 & continuent de fuite, on trouvera tous les autres numérateurs de même. 5040 7560 Pour preuve que et font égaux à, voyez la page ci-devant où j'ai expliqué la même chofe c'eft pourquoi je n'en parlerai point ici davantage. Mais fi les fractions font toutes irrégulieres comme, &c. alors il faut multiplier tous. les dénominateurs de fuite l'un par l'autre, fçavoir 7 par 9 vient 63, & 63 par 11 vient 693, & 693 par 13, le produit eft de 9009 pour dénominateur commun. Et pour avoir les numérateurs particuliers de chaque fraction, il faut procéder comme il vient d'être enfeigné ci-devant, Avertiffement fur l'évaluation des Fractions. de commencer à traiter de l'Addi Avant que de colon, ce autres préceptes des fractions , j'ai eftimé néceffaire après les réduc tions, d'enseigner comment il faut évaluer une fraction telle qu'elle foit. Toute fraction est une ou plusieurs parties d'un entier, de laquelle on demande la valeur en telle efpéce que l'on voudra, Pour faire cela, il faut multiplier le numérateur de cette fraction par autant de parties que vaut l'ef péce dont on propose la valeur ; puis divifant le produit par le dénominateur de ladite fraction, lẹ quotient donnera la valeur requife de la fraction, & en telle espéce qu'on la demande. Par exemple, fi on veut fçavoir combien vas lent les de la livre de zo fols, je mukiplie 3 nug |