il faut les multiplier par douze deniers, & leur produit donnera des deniers, ou bien pofer deux fois le nombre des fols à réduire fur le même degré, & de plus pofer encore une fois ce même nombre fur un degré plus haut ; & enfuite faifant la numération on aura la fomme des deniers qu'on défire avoir.

Toutes les autres réductions qu'il faudra faire par augmentation ou par multiplication, fe feront de la même maniere, qui vient d'être expliquée dans l'article précédent.

Si on veut fçavoir combien valent trente-huit piftoles d'Italie, à neuf livres douze sols chacune, il faut fe fervir de la Multiplication, & multiplier lef dites trente-huit piftoles par neuf livres douze fols; le produit de la Multiplication donnera la fomme de trois cens foixante-quatre livres feize fols.

Il faudra faire la même chofe, fi ce font des aunes de marchandises, au lieu de piftoles; ainfi des autres. Cette Regle de Multiplication fert encore pour tirer le fol pour livre, plus ou moins. Par exemple, fi on veut prendre un fol huit deniers pour livre fur cinq mille fix cens foixante-dix-huit, il faut multiplier cette fomme par un fol huit deniers, fuivant toujours l'ordre de multiplier, comme il vient d'être enfeigné.

Enfin, cette Regle fert à toutes fortes d'évalua tions tant pour les piéces de monnoie, que pour les poids & mesures, &c.

DE LA DIVISION.

Quatrième Regle.

Définition. Divifer un nombre, c'est le féparer en autant de parties égales qu'il y a d'unitez au divifeur.

N propose de divifer un nombre par un autre ;
Npropofe de quotient de cette divi-

fion donnera 12, qui fait connoître que dans le nombre 72, il y a fix fois 12, & par conféquent autant de fois 12 qu'il y a d'unitez dans le diviseur 6.

Pour faire cette Regle avec les Jetons, il faut placer l'Arbre de Numération, comme il a été pratiqué aux Regles précédentes, & mettre le nombre à divifer à main gauche, fuivant le rang qu'il doit tenirfelon l'ordre dudit Arbre, & propofer le diviseur qu'on écrira à part, ou qu'on retiendra dans fa mémoire.

On mettra toujours le produit de la Divifion, qu'on nomme quotient, à la main droite de l'Arbre. Par exemple, on veut diviser IIIM EXC XX. il faut les pofer comme vous voyez à l'exemple de la Figure XIII.

La pofition étant faite, il faut commencer à divifer par les Jetons qui font pofés au plus haut degré de l'Arbre, qui expriment le nombre propofé.

Dans la pratique de cette Regle, il faut remarquer, pour principe général, que tous les Jetons, fur quelque degré de l'Arbre qu'ils foient pofez, excepté fur celui du nombre, qui n'a plus de degré au deffous de lui, font autant de dixaines à l'égard des Nombres ou Jetons qui font le plus près & audeffous d'eux, comme cela fe peut remarquer à la

Figure XIII. où les trois Jetons qui font pofez fur le rang des milles, valent par cette raifon trois dixaines ou trente, qu'on leve d'abord, & ensuite le Jeton qui eft deffous lefdits trois Jetons, qui vaut cinq, cela fait donc ensemble trente-cinq, qu'il faut diverfer par trente-cinq: On dira en trente-cinq combien de fois eft contenu le divifeur trente-cinq;

on remarque qu'il n'y eft qu'une fois; il faut pofer á main droite un Jeton pour quotient au degré inférieur où les cinq Jetons qu'on vient de lever étoient, c'est-à-dire fur le rang des centaines. Il faut enfuite venir aux quatre Jetons qui font fur le degré des centaines, qui valent quarante, par rapport à fon degré inférieur, qu'il faut divifer par le divifeur trente-cinq, difant: En quarante il y a une fois trente-cinq, & cinq de plus; on leve donc les quatre Jetons, ou quarante, & on pofe un Jeton au quotient à main droite, un degré plus bas que les quatre Jetons qui étoient pofez qu'on vient de lever c'est-à-dire fur le degré des dixaines.

Enfin, pour les cinq qui reftent des quarante, qui valent cinq dixaines, par rapport à leur fupériorité, qu'ils ont aux deux dixaines, il faut les joindre avec les deux Jetons qui font fur le degré des dixaines du nombre à divifer, qui font ensemble sept dixaines, qu'il faut divifer par trente-cinq; on dit donc : En foixante & dix combien y a-t-il de fois trentecinq? Ils y font deux fois, il faut lever les deux Jetons & les cinq reftans retenus du refte des quarante, & pofer deux Jetons au quotient fur le degré des nombres; la Regle étant faite, on trouve au quotient cent douze, de telles efpeces qu'il vous plaira, hommes, livres, piftoles, écus, &c.

On trouvera beaucoup de facilité à faire cette Regle, quand on aura bien compris la valeur des Jetons, comme il vient d'être expliqué dans la Re gle précédente; la principale chofe qu'il faut faire', c'eft de lever votre diviseur, du nombre à diviser autant de fois qu'il pourra l'être, & de poser ce nombre de fois fur le degré du dernier caractere du divifeur, comme vous voyez à la Regle ci-deffus. Ce qu'il faudra obferver dans toutes les autres opérations pour la position du quotient à l'égard du divifeur.

en

Il reste affez fouvent à la fin des Divisions quelque nombre des livres, qu'il faut réduire en fols, fe fervant des Regles de réduction, qui ont été données ci-devant, & ce nombre de fols reftans doit être divifé par le même diviseur qui a divisé les livres, & le quotient donnera des fols.

Et s'il refte des fols à la fin de la Divifion des fols, il faudra les réduire en deniers, en les multipliant par douze, & leur produit le diviser par le même divifeur, qui a divifé les livres. Si après cette réduction, il reste encore quelque nombre de deniers qui ne fe puiffe divifer, ce fera une fraction; cela eft expliqué fort clairement dans l'Arithmetique à la plume.

Utilité de la Divifion.

Par cette Regle, on peut connoître quelle quantité il faut d'une petite efpece pour en faire une plus grande; c'est ce qui eft nommé réduction: Par exemple, on veut réduire deux cens cinquant-deux deniers en fols, il faut les diviser par douze deniers, le quotient donera vingt-un fols.

Čela fe peut faire encore autrement; il n'y a qu'à prendre le tiers du quart defdites deux cens cinquante-deux deniers, & on aura pareillement vingt-un fols.

Si on veut réduire des fols en livres, il faut prendre la moitié du total des fols, à la réserve de ce qui eft devant le Jeton de l'Arbre qui représente le nombre des livres felon le lieu auquel elles fe rencontreront, & à ces livres il faudra joindre les fols qui feront vis-à-vis du Jeton de l'Arbre qui repréfente le nombre.

11 faudra faire la même chofe quand on voudra réduire de petites efpeces en de plus grandes, com