98: Or je dis que 98 font les hommes qui fe trou vent furnuméraires.

à

Maintenant pour fçavoir combien il y a de rangs: ôtez 9 termes de la racine 54, parce qu'ils ne font pas compris, & que l'on ne commence compter que par le deuxième terme, le refte 45 eft le nombre des rangs; & pour fçavoir combien il y a d'hommes au dernier rang, il faut tripler la racine $4, il viendra 162 pour les hommes du dernier rang.

Er pour fçavoir combien il y a d'hommes en tout, ajoutez le premier terme 30 avec 16, ik viendra 192, qu'il faut multiplier par 22 moitié du nombre des rangs, il viendra 4320, & ajoutant les furnuméraires, le tout fera 4418, comme veut la question..

Autre Question..

On veut former un bataillon en proportion, come me de 2 à 7, par le moyen de 34.5 hommes.

Il faut divifer 345 par 2, multipliez par 7, c'eftà-dire par 14, il viendra 24, & refte 9; puis ti rant la racine quarrée de 24, il vient 4, & refte 18; enfuite multipliant la racine 4 par 2 & par 7,. 1viendra 8 & 28, qui font en proportion comme 2

à 7..

Pour preuve, multipliez les deux côtez l'un par Pautre, fçavoir 28 par 8, il vient 224, & d'au tant qu'il eft refté 6 hommes de l'extraction, il faut les compter pour 8 fois 14, qui font 112, auxquels ajoutez les 9 reftez de la divifion, le tout ensemble fait 121, lefquels ajoutez à 224, le tout fait 345: pour le nombre propofé, & c'est la preuve..

14 divifeur ***

$9

8

(24

4 racine 4 racine

Etant donné à toifer la maçonnerie d'un puits en forme ronde, trouver le folide de la maçonnerie à raifon de 7 toifes 3 pieds de profondeur.

Suppofé que le grand diamétre foit 21 pieds, dites par Regle de Trois;

Si 7 de diamètre donnent 22 de circonférence 2 combien 21. B. 66 pour la circonférence.

Enfuire fuppofé que le petit diamétre foit. 14 pieds, dites encore :

Si 7 de diamètre donnent 22, combien 14 . 44 pour la circonférence. Ayant trouvé que la grande. Girconférence eft 66, & la petite 44, il les faut ajouter enfemble: La fomme eft. 110, qu'il faut multiplier par 3, le produit donnera. 385, defquels la moitié eft 192, qu'il faut multiplier par 7 tolles 3 pieds, ou par 45 pieds, le produit donnesa 8662 pieds, lefquels divifez par 216 valeur

de la toife cube, il viendra 40 toifes, & 22 pieds cubes pour la folidité de toute la maçonnerie.

Question feconde...

Etant donné à toifer la maçonnerie d'un puits qui eft en ovale, trouver le folide de ladite maçonnerie à raifon de 4 toifes de profondeur.

Je fuppofe que le grand diamétre de l'ovale, c'està-dire de dehors en dehors de la maçonnerie, con-tient 2 toifes 4 pieds, ou 16 pieds, & le petit diamétre de la même ovale de dehors en dehors auffi contient .2 toises ou 12 pieds.

Maintenant il faut connoître le contenu de l'ovale en fa fuperficie; pour faire cela, il faut multiplier la longueur de l'ovale qui eft 16 pieds par 12 qui eft: fa largeur, il viendra 192 ; dites après par Regie de proportion :

Si 14... 11... 192. R. 150 pieds pour la fuperficie entiere de l'ovale..

Or pour avoir le contenu de la maçonnerie, il faut fçavoir combien elle contient en dedans oeuvre, c'est-à-dire de dedans en dedans. Pour faire cela fuppofé que le grand diamétre contienne 2 toifes, & le petit toife, il les faut multiplier l'un par Pautre, fçavoir 12 pieds par 9 pieds, il viendra 108 pieds; cela fait, dites par la Regle de Trois comme ci-deffus:

Si 14... 11... 108. R. 84 pieds pour la fuperfi cie du dedans qu'il faut fouftraire de 150, ref tera 66 pieds pour la fuperficie de la maçonnerie. Et pour avoir le folide de ladite maçonnerie, il faut multiplier les 66 par les 27 pieds de la profondeur, & il viendra 1782, pieds cubes, qu'il faut divifer par 216 pour avoir des toifes cubes, il viendra & soifes, refte 54 pieds ou de toife cube.

Question troifiéme.

Il y a une Terraffe rectangulaire folide, qui contient 5832000000 pieds cubes, de laquelle la longueur contieut 6 fois la hauteur, & la hauteur 6 fois l'épaiffeur; on demande combien contient la longueur, la hauteur & l'épaiffeur.

Je pofe que l'épaiffeur foit un pied, & felon la Regle des rectangles, la hauteur fera 6 pieds, & la longueur 36, lefquels multipliez l'un par l'autre, le produit donnera 216 pieds cubes, & on devoit trouver 5832000000 ; c'eft pourquoi la pofition eft fauffe; mais fi je divife le tout par 216, le quotient donnera 27000000, defquels la racine cubique eft 300 pieds pour l'épaiffeur, lefquels multipliez par , le produit fera 1800 pour la hauteur, qu'il faut encore multiplier par 6, & on aura au produit 10800. Pour preuve, fi vous multipliez ces trois produits l'un par l'autre, le dernier produit donnera 5832000000 pieds cubes, comme veut la Regle. Question quatriems.

Un Seigneur veut faire faire un Fort qui foit de 486 toifes cubes, & il entend que la largeur foit les de la longueur, & l'épaiffeur la moitié de la largeur; on demande la longueur, largeur & épaif feur dudit Fort.

Construction.

Je pofe que la longueur foit 1, fa largeur fera. donc, & l'épaiffeur; cela fuppofé, il faut multiplier l'un par l'autre, fçavoir i par, il vient Q, qu'il faut multiplier par, il vient cubes égaux à 486 toifes cubes.

Maintenant divifez 486 par, il viendra au quo tient 1728, dont la racine cubique qui eft 12, eft la longueur dudit Fort, fa largeur fera 9, & l'épaiffeur fera 4 toifes comme veut la Regle.

728

Cinquiéme Question fur le même fujet.

Un Seigneur veut faire vuider 2592 toifes cubess de terre pour faire un foffé, mais il entend que la largeur foit les de la longueur, & la profondeur le tiers de la largeur, on demande quelle fera la› largeur, longueur, & auffi la profondeur.

Pour l'opération, il faut garder le même ordre que ci-deffus, & vous trouverez 24 pour la lon gueur. Le refte eft facile à trouves.

EI N..