Or il a donné cinq muids de vin qui valent 30 liv. à 6 liv. piéce, & 4 liv. qu'il a données de plus, ce font 34, & ne devoit être que 25, la différence eft donc 8 qu'il faut pofer en cette forte: 6 plus 82.

Je pofe que le muid vaut 10 liv. les deux vaudront 20 liv. & on lui rend 4 liv. il reste 16 liv. pour fon péage de 20 muids; puis il faut dire :

Si 20... 16... 64 Refp. 51.

Or il a donné 5 muids qui valent so liv. & 4 liv. de fon argent font 54, & ne devoit faire que 51; il y a donc plus de 2, qu'il faut pofer en cette forte 10 plus 2.

Pour le furplus de l'opération, fuivez le précepte de la Regle des deux fauffes pofitions.

6 plus 8

10 plus 2

84

8

28

16

Refp. 12 liv. pour la valeur du muid de vin, & les deux muids valent 24 liv. dont on lui a rendu

4 liv. partant il refte 20 liv. pour les 20 muids, quì eft une liv. pour le péage de chaque muid.

Et le fecond a donné s muids, à raison de 12 liv. & 4 liv. d'argent : Le tout fait 64 liv. qui eft auffi ■ liv. pour chaque muid.

Question Septiéme.

Un Particulier fe promenant, rencontra une bande de filles, auxquelles il dit: Bon jour les deux douzaines de belles filles. Une d'entr'elles répondit : Nous ne fommes pas deux douzaines; mais fi nous étions encore quatre fois autant que nous fommes, nous ferions autant plus de deux douzaines comme nous fommes à préfent moins de deux douzaines; on demande combien elles étoient de filles.

Je pofe qu'elles fuffent 12 avec 4 fois autant, font 60, qui furpaffent 12 de 48, & nous ne voulons que 24: La différence eft donc 24, qu'il faut pofer de la forte, 12 plus 24.

Je pofe qu'elles ne fuffent que ro filles, avec 4 fois autant ce feroient 50, qui furpaffent 36 de 14, & nous voulons qu'elles fuffent 24, la différence eft donc 12, qu'il faut pofer en cette forte ; 30 plus 12.

Opération.

Queftions fur la Racine quarrée.

Theoreme premier.

La différence de deux nombres eft 4, & leur produit 405, qui font-ils ?

Application.

Une piece de terre contient en la fuperficie 405 arpens, & la différence de la longueur & la largeur eft 4; on demande combien la longueur & combien la largeur.

Conftruction.

Quarrez la différence 4, il vient 20, qu'il faut ajouter au quadruple du rectangle ou 405, il vient 1640, defquels la racine quarré e eft ou 40, auxquels ajoutant la différence 4, il viendra 45, defquels la moitié 22 eft la longueur de ladite piece: Et au contraire ôtant la différence 4 4 de 40, il reste 36, dont la eft 18 pour la largeur. Pour preuve, on voit que la différence de 18 à 22 est 4.

Et de plus multipliant 18 par 22, il viendra 405, comme il eft requis.

Theoreme fecond.

La différence des deux nombres eft 8, & leur produit eft 412; qui font-ils ?

Application

Une piece de terre rectangulaire contient en fas fuperficie 412 arpens, la longueur excede la lar-geur de 8 arpens on demande quelle est la lon gueur & aufli la largeur.

Il faut quarrer la différence 8, il viendra 72 qu'il faut ajouter au quadruple du produit, il vien dra 1722, dont il faut extraire la racine quarrée,

f

il viendra 3 ou 41, auxquels il faut ajouter la différence 8, la fomme eft 50, dont la moitié 25 eft la longueur de ladite piece de terre: Et fi on ôte la même différence de 41, le refte fera 33 i dont la moitié 16 eft la largeur.

Pour preuve, on voit que la différence de 25 à 16 eft 8: Et de plus que multipliant 25 par 16, il viendra 412, comme il a été propofé..

Autre Question

La fomme de deux nombres eft 16, & la fomme de leurs quarrez eft 130, qui font-ils?

Quarrez 16, il viendra 256, qu'il faut ôter de 260 double de la fomme des quarrez, le refte fera 4, dont la racine quarrée est 2 ; ajoutant la racine 2 à 16, qui eft la fomme des nombres propofés, il viendra 18, dont la moitié qui eft 9, fera le grand nombre ; enfuite ôtant le même 2 des mêmes 16, il restera 14, la moitié qui eft 7, eft l'autre nombre.

Pour preuve, ajoutez ces deux nombres 9 & 7, il viendra 16, qui eft la fomme d'iceux; puis quarrez les mêmes 9 &7, il viendra 81 & 49, lefquels étant ajoutez font 130, qui eft la fomme des quare rez de ces deux nombres que l'on cherchoit.

Autre Queftion.

la

Deviner deux nombres que quelqu'un aura penfé. Je pofe que ces deux nombres foient 3 &7, différence de 3 à 7 eft 4, il faut multiplier 7 par 3 il vient 21; cela,fait, il faut quarrer la différence 4, il vient 16, puis quadrupler 21, il vient 84; enfuite il faut ajouter 16 à 84, il vient 100, donc la racine quarrée eft 10, & y ajoutant la différence 4, il vient 14, dont la moitié eft 7 pour le grand nombre, & ôtant la différence de 10, le refte eft 6, dont la moitié 3 eft le petit nombre, & partant je conclus que 7 & 3 font les deux nombres penfez.

Autre Question.

Un Capitaine a 2738 Soldats, lefquels il veut

mettre en bataillon rectangulaire en proportion double, comme de 2 à 4; on demande combien il y aura d'hommes en la longueur, comme auffi en la largeur.

Pour le fçavoir, divifez 2738 par z à caufe de la proportion double, il viendra 1369, defquels la racine quarrée eft 37 qui eft le flane; puis doublant 37. il viendra 74 pour le front.

Pour preuve, multipliez 74 par 37, le produit fera 2738, comme veut la question.

Autre Question.

On veut former un bataillon en forme de Trapeze par le moyen de 4418 hommes, on entend que le premier rang foit de 30 hommes, le fecond de 33, le troifiéme de 36, &c. on demande combien il y aura de rangs, combien contiendra le dernier rang, & combien il y aura d'hommes en tout pour former ledit bataillon.

Il faut confiderer que fi le premier rang du bataillon eft 30, fi de ce nombre on prend le tiers il viendra 10, & partant ce feront 9 termes qu'il faut augmenter audit nombre, dont le neuviéme fera 27, & le premier 3..

fi on

Et pour avoir la quantité des 9 termes, ajoute le premier terme 3 avec 2 27 neuviéme terme, il viendra 30, qu'il faut multiplier par 4, il viendra 135, qu'il faut ajouter à 4418, & la fomme fera 4553.

Pour faire la Regle, prenez le tiers de 453, il viendra 1517, & 2 de reste; maintenant doublez 1517, il viendra 3034, dont la racine quarrée eft 54, & refte 118, & ne devoit refter que 54, il y a donc 64 de trop, & d'autant que le nombre 1517 a été doublé pour en tirer la racine, les 64 ne valent que 32, qu'il faut multiplier par 3, à caufe que la progreffion eft en raifon triple, il viendra gé, aux-quels ajoutez les 2 reftez de la divifion, le tout fait

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