donc qu'à trouver deux nombres, dont la différen ce foit 25, & que leur produit foit 980. Pour faire cela, ajoutez le quarré de la différen ce avec le quadruple du produit, il viendra 41200 pour le quarré de la fomme, defquels la racine quarrée eft 67 pour la fomme des deux nombres, de laquelle fomme, fi j'ôte la différence 257, il restera 42, dont la moitié eft 21 pour la mife du premier, celle du fecond fera donc 28, & celle du troifiéme fera 46. Maintenant pour trouver le gain de chacun, femblés les mifes, qui font † † 21 af 95 Somme totale des mifes, & faifant fa Regle de Compagnie à l'ordinaire, on trouvera le gain de chacun. Dix-feptiéme Question. Quatre autres ont fait compagnie; le premier a mis une fomme; le fecond ro liv. plus que le premier; le troifiéme autant que le deuxième moins z liv. & le quatriéme a mis 10 liv. plus que le troifiéme; puis multipliant la mife du premier par celle du quatrième, il vient 40, on demande combien ils auront chacun de 100 liv. qu'ils ont gagnées. Pour faire cette Regle & toutes autres fembla bles, il faut premierement trouver les mifes de chacun. Pour faire cela, confiderez la différence de la mife du premier à celle du quatriéme, elle est 18; quarrez donc 18, fon quarré eft 324; auquel il faut ajouter le quadruple du produit, fera 484, dont la racine eft 22 & fi vous ajoutez la différence 18 avec 22, il viendra 40, dont la moitié qui eft 20, fera la mife du quatrième, & fi vous ôtez 18 de 22, le refte fera 4, dont la moitié qui est 2 fera la mife du premier; le fecond a donc mis 12 liv. & le troifiéme 10 liv. Cela fait, pour trouver le gain de chacun, il faut faire la Regle de Compagnie à l'or dinaire. Mifes. 2 12 10 20 Si 44 ont gagné 100 liv. combien a liv. &c. & faifant les 4 Regles de Trois, on trouvera le gain de chacun. Quelqu'un dit que s'il avoit diftribué les les & des de l'argent qu'il a, il auroit donné 84 liv. on demande combien il avoit d'argent. Je fuppofe que 72 foit la fomme qu'il avoit, de la quelle les parties ci-dessus étant prises, se montent à 162 liv. Après quoi on dira par Regle de Trois, fi 162. viennent de 72, d'où viendront 4, R. 37 ou dont les les & les font 84, comme il le voir par les opérations ci-après. Si. 162... 72.... 84 Je pofe que ce nombre foit 12, le tiers eft 4, & le quart eft 3, qui font 7, lefquels ôtez de 12, il refte 5, puis dites par Regle de Trois. Si 5 viennent de 12, d'où viendront 10; faites la Regle, & vous trouverez 24 pour le nombre requis. Pour preuve, le tiers de 24 eft 8, & le quart de 24 eft 6, ajoutant 8 avec 6 font 14, lefquels ôtez le refte eft 10, comme veut la question. de 24, Autre Question. Trouver un nombre, duquel en ayant ôté le tiers & le quart, le refte foit 48. Je fuppofe que ce nombre foit 96, duquel le tiers & le quart font 56, lefquels ôrez de 96, le reite eft 40, & devoit refter 48; enfuite il faut dire par Rea gle de Trois : Si 40 viennent de 95, d'où viendront 48 Trouver deux nombres, tels qu'étant ajoutez enfemble, leut fomme foit 31, & divifant le grand nombre par le moindre, le quotient foit 8. Pour faire cela, ajoutez i au quotient requis 8, ce feront 9 pour divifeur de 31, & le quotient fera 3 pour le petit nombre, lefquels ôtez de 31 , le reite fera 28 pour le grand nombre. 7 55 Divers Theorêmes avec leur application. Trouver deux nombres tels que les de l'un foient égaux aux de l'autre, & que leur différence foit 5 1⁄2• Multipliez en croix par, il viendra 25 & 28, les de 25 font 20 & les de 28 font auffi 20; mais leur différence n'eft que 3, & devoit être 5, donc 25 & 28 ne font pas les deux nombres l'on cherque che. Pour les trouver, il faut diviser 5 que l'on cher. che les par 3 qui font venus, il viendra ; cela fair, il faut multiplier 28 par 1, il viendra 51 Il faut auffi multiplier 25 par 1, il viendra 45 1⁄2 partant je dis que & 45 font les deux nombres que l'on cherche. Pour preuve, on voit que la différence de 51 ¦ à 45% eft 5. Et de plus que les de 45 1⁄2 font égaux aux & de 51. Application. Un Marchand a deux piéces d'étoffe, les de l'une font égaux aux de l'autre, & leur différence eft 5 aunes; on demande la longueur de chacune; B. 45 pour l'une, & 51 pour l'autre. 12/08 Deuxième Theorême fur le même fujet. Trouver deux nombres, defquels la différence foit 1, & que les de l'un foient égaux aux de l'autre. Multipliez en croix par, il viendra 21 & 25; puis divifez I, qui devoit venir par la différence de 25 à 21 qui eft 4, il viendra 4 pour quotient. Cela fait, multipliez 21 par 4, il viendra 5: mul. tipliez auffi 25 par 4, il viendra64: Par-là on voit que 5 & 6 font les deux nombres requis. Preuve. Pour preuve, tirez les de 6, il viendra 3, tirez auffi les, de til viendra auffi 3 4, qui eft l'égalité. Pour autre feconde preuve, on voit que la différence de 5 à 6 eft 1, comme il eft requis. Application. Un Marchand a deux pieces d'étoffe; les de l'une font égaux aux de l'autre, & leur différence eft 1 aune; on demande la longueur de chacune. B. 5 & 6. Theoreme 3. Trouver deux nombres en proportion quadruple, lefquels faffent autant ajoutez que multipliez. Ayant pris deux nombres à plaifir qui foient en proportion quadruple, comme 4 à 16, on divifera |