Le premier eft âgé de 75 ans, il a 48 ans de fervice.

Le fecond eft âgé de 66 ans 8 mois, il a 45 ans de fervice.

Le troifiéme eft âgé de 60 ans, il a 40 ans de fervice; on demande ce que chacun doit avoir pour fa part defdites 3000 livres.

Voyez l'explication de la Regle de Compagnie par tems, pages 278 & 279, vous trouverez que le premier doit avoir 1200 livres, le fecend 1000 liv. & le troifiéme 800 liv.

Dixiéme Queftion.

Trois Particuliers ont fait un foffé de 100 toifes cubes, pour la fomme de 285 liv. Le premier y a travaillé 10 heures par jour pendant 50 jours, le deuxiéme y a travaillé 12 heures par jour pendant 30 jours, & le troifiéme 14 heures par jour pendant 20 jours; on demande le gain de chaque Particulier.

Voyez la Regle de Compagnie par tems, pages 278 & 279, vous trouverez que le premier doit avoir 125 livres, le fecond go livres, & le troifiéme 70 livres.

Pour preuve que la Regle eft bien faite, divifez 125 livres, gain du premier, par foo heures qu'il a travaillé, il viendra au quotient 5 fols par heure: Divisez 90 livres, gain du second, par 360 heures qu'il a travaillé, il viendra auffi fols au quotient: Enfin divifez 70 livres, gain du troifiéme, par 280 heures qu'il a travaillé, il viendra encore 5 sols au quotient, c'est-à-dire, que chaque Particulier a gagné s fols par heure, & c'est la preuve que la Regle eft bien faite.

Si on applique cette méthode à toutes les Regles de Compagnie, tant à tems égal qu'à tems inégal, il viendra une même réponse à tous les quotiens.

Onziéme Question.

Trois autres ont fait compagnie, le premier & le troifiéme ont mis enfemble 804 liv. le deuxième & le troifiéme ont mis 976 livres & le premier & ledeuxiéme ont mis 732 liv. ils ont gagné 671 liv. on demande combien il appartient à chacun à proportion de leur mife.

Pour réfoudre cette Regle, il faut ajouter 804; 976 & 732, leur fomme fera 2512, qu'il faut divifer par moins qu'ils ne font de Marchands, fçavoir par 2, & le quotient fera 1256: Or pour avoir la mife de chacun en particulier, il faut foustraire de 1256 la mife du premier & du troifiéme, le restefera 452 pour la mise du second ; & pour avoir la mife du premier, ôtez auffi 976, qui eft la mife du fecond & du troifiéme, de 1256, le refte fera 280, & c'est la mife du premier: Maintenant pour avoirla mife du troifiéme, il faut auffi fouftraire 732, mife du premier & du deuxiéme des mêmes 1256 le refte fera 524 pour la mife du troifiéme ; & puif que leurs mifes font connues, il fera facile de trouver le gain de chacun, opérant par la Regle de Compagnie.

Douzième Queftion.

Cinq Marchands ont fait compagnie, on ne sçait point la mife de chacun en particulier, elle eft feulement connue de deux en deux.

La mife du cinquiéme & du premier est 672 livres.

La mife du cinquiéme & du quatriéme font enfemble 864 livres.

La mife du quatriéme & du troifiéme ensemble eft 684 livres..

Et la mife du deuxiéme & du premier jointes en femble 436 livres.

Et l'argent du troifiéme avec celui du deuxiéme fait 584; ils ont gagné 1509 liv. on demande con

bien chacun doit avoir pour la part à proportion de fa mife. Le premier a mis 172.

Treziéme Question.

Quatre Marchands ont mis 140 A en bourse com➡ mune, & ont gagné 400 livres ; mais l'argent que chacun a donné pour fa part eft inconnu : Toutefois on fçait bien que le premier a donné 22 A moins que le troifiéme, & le fecond 36 a moins que le quatrićme, & que les écus du premier & ceux du quatriéme étant multipliez l'un par l'autre, produifent 1020 A: On demande la mise & le gain de chacun. Confiderez que l'excès du premier au troifiéme eft zz: & l'excès du deuxième au quatriéme eft 36, leur différence est 14, qu'il faut ajouter à 140 mife totale, la fomme fera 154 A, dont la moitié 77 eft la mife du premier & du quatrième enfemble.

Et parce que leurs écus étant multipliez enfemble font rozo, il n'y a plus qu'à trouver deux nombres, qui ajoutez enfemble faffent 77, & multipliez l'un par l'autre, faffent 1020; ce qui étant observé, on trouvera que le premier Affocié a mis 17 A, le quatrième a mis 60 A, la mife des deux autres eft facile à trouver.

Quatorziéme Question.

Deux Marchands ont fait fociété ensemble; le premier, avec une fomme qu'il a mife, a gagné & livres ; le fecond avec 6 livres qu'il a mifes, a gagné une autre fomme; de forte que les mifes & les gains de l'un & l'autre enfemble font 40 livres, on demande la mife du premier, & le gain du deuxième.

Je pofe que la mife du premier foit 1 R, laquelle jointe avec fon gain, faic 1 RP 8 qu'il faut ajouter avec 6 liv. mife du deuxième, la fomme fera 14 Pr

qu'il faut fouftraire de 40, il refte 26 M 1 pour Je gain du deuxieme; maintenant il faut dire par Regle de Trois ;

Si i mife du premier lui a gagné 8 liv. combien

gagneront 6 liv. mife du deuxième, il viendra 43 pour le gain du deuxième, mais il avoit déja éré trouvé par raifonnement être 26 M 1 †, il y aura donc égalité entre de racine, & 26 M 1 R, & par multiplication en croix il viendra encore égalité entre IQ & 26 RM 48: Cela fait, quarrez la moitié des R 13, il viendra 169, dont il faut ôter l'abfolu, puifqu'il a le figne de M, & la R du reste 121 fera 11, qu'il faut ôter de la moitié de ladite moitié des R 13, le refte 2 ett la mife du premier : Et fi vous ajoutez 13 à la 11, la fomme 24 fera le gain du fecond, comme veut la question.

Quinziéme Question.~-~"!

Trois Marchands ont fait compagnie, le premier a mis une fomme inconnue, le fecond a mis le double du premier plus 3, & le troifiéme a mis le produit de la mife du premier, étant multipliée par la mife du deuxième, leurs mifes étant ajoutées en cet état font 1983, ils ont gagné 864 liv. on demande le gain de chacun. Il eft premierement néceffaire de fçavoir leurs mifes, qui étant connues, le reste fera facile, par la Regle de Compagnie naturelle.

Conftruction de la Regle. Pour trouver les mifes de chaque Affocié, je pose que la mife du premier foit B, la femme du fecond fera donc à P3, & multipliant 1 par 2 RP3, il viendra 2 Q plus 3 B pour la mife du troifiéme : Et ajoutant la mife des deux premiers avec la mife du troifiéme, la fomme fera 2 PQ P 6 3 égaux à 1983 Et par tranfpofition les P 3 fe convertiront en moins de chaque part, & il viendra égalité entre 2 Q & 1980 M6R, & divifant 1980 M 6 par 2 Q, le quotient fera 990 M 3R: Enfin faites l'extraction coffique en cette forte ( Nota ) au quarré de la moitié du nombre des RR, il y faut ajouter l'abfolu, puifqu'il a le figne de plus, il viendra 3269 defquels la racine quarrée eft, defquels il faut ôter

la moitié des RR, à caufe qu'elles ont le figne de M, il restera 2 ou 30 pour la mife du premier celle du deuxiéme sera donc 60, & celle du troisiéme fera 1890.

Sommes des miles 2 QP6R P 3 ég. à 1983.. par tranfpof. 2 Qég. à 1980 M 6 R.

(Nota)

refte 60 demi ou† 1890 mise du 3. Ayant trouvé les mifes de chaque Affocié, le gain eft aifé à trouver par l'ordre de la Regle de Compagnie fimple.

Question feiziéme fur le même fujet de la cinquième. Trois hommes ont fait compagnie, le premier a mis une fomme, le deuxième a mis 7 liv. plus que le premier, & le troifiéme a mis 18 liv. 13 fols 4 da plus que le deuxième; & multipliant la mife du premier par celle du troifiéme, il vient 980 liv. ils ont gagné 100 livres on demande la mife & le gain de chacun.

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Conftruction.

Confiderez la différence de la mife du premier à celle du troifiéme, vous trouverez 25, il n'y a