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s'il n'y

fols & deniers, où je rapporterai ce même exemple.

Preuve de la division, La Divifion auflibien que les trois autres Regles précédentes , se prouve en deux façons; sçavoir par la preuve de 9, & par la Multiplication qui eft log contraire & la plus assurée.

Et premierement de la preuve par 9. La preuve de la Division se fait ainsi. Après avoir fait une croix, on commencera à compter par le diviseur comme dans la Regle ci-dessus , où le divie seur est 357;& dire3 & 5 font 8, & 7 font 15 ; defquels réjettant 9, le reste eft 6 que l'on écrit

au haut de la croix , de là on passe au quotient qui est 18 , disant ; 1 & 8 font 9, dont la preuve eft zero, qui sera posé au bas de la même croix, puis il faut multiplier les deux preuves l'une par l'autre, disant: 6 fois zero c'eft zero : Il faut remarquer que avoịt rien de reste à la Division, il faudroit écrire zero au bras gauche de ladite croix : Mais à cause qu'il y a 328 de refte à la Division, il en faut tirer la preuve, & le surplus de 9 se trouve 4, que l'on doit écrire audit bras gauche de la croix au lieu du zero, observant toujours de rechercher le reste de la Division , s'il y en a , pour en tirer la preuve. Eng fin il faut tirer la preuve de 6754 nombre à diviser, & le surplus de 9 eft 4, qu'il faut écrire à l'autre bras de la croix ; & comme les deux restes du bras gauche & du bras droit de la croix se trouvent égaux , ļa Division est estimée bien faire, comme il se voit par l'opération ci dessus. Qn fera de mêmę pour

la

preuve par , des autres Divisions en nom, þres entiers. De la preuve de la Division par la Multiplication,

Pour faire la preuve de la División ci-dessus , & généralement de toutes les Divisions , il faut multi plier le quotient d'icelle par le diviseur , ou le divi. feur par le quotien indifféremment , & ajoutant le

seste de la Division , s'il y en a, la somme viendra égale au nombre à diviser si la Regle est bien faite; a elle vient autrement, la Regle eft fausse. Opération de la preuve de la Division ci-desus.

357 diviseur à multiplier, par

18 quotient.

2856
357
328 reste de la Division.

Produit 6754 qui est le nombre que l'on a divisé, & c'est la preuve. Ainsi des autres. Preuve de la Multiplication en nombres entiers

par la Division. Ayant fait la Multiplication ci-dessous, il fautdivi. fer le produit d'icelle par le nombre à multiplier, & il viendra au quotient le multiplicateur.

Ou fion divise le produit par le multiplicateur , il viendra au quotient le nombre à multiplier , comme il se voit par les opérations suivantes, tant de Multiplication que de Division.

Exemple de la Multiplication. On veut multiplier 706 par 57.

Opération. Nombre à multiplier. 706 4 Multiplicateur. 57 824

* 40242 4942

(57 preuve 3530

7000

70 Produit

Cette Regle de Multiplication a été opérée page 34, & je l'ai répétée ici pour en faire voir la preuve.

Deuxième

*

40242*

Deuxiéme Méthode de diviser nommée à l'ES

pagnole , plus facile que la précédente.

Yant bien entendu l'explication ci-dessus pour A la Françoise , il sera bien facile d'entendre comment il faut opérer par cette seconde, laquelle ne differe point de la précédente pour la prévoyance & la pofition des figures du quotient : Elle se fait ainsi ; il faut disposer les figures du diviseur sous le nombre à diviser comme il a été enseigné, & chercher de même façon combien de fois le diviseur est contenu dans le nombre à diviser , & poser au quotient pour chaque opération la figure qui exprime la quantité de fois que le diviseur est contenu dans le dividende supérieur, comme il se voit par l'opération ci-dela fous.

Exemple. On veut diviser 6954 livres à 357 personnes, on demande combien chacun aura pour la part.

3 18

67784

en 6

Somme à diviser

(1 quotient. Diviseur

357 La somme à diviser érant ainsi posée & le diviseur au-dessous, il faut voir combien de fois 3 est contenu

on voit qu'il y eit 2 fois naturellement , inais qu'il n'y peut entrer qu'une fois , parce que 2 fois 357 font plus que 675 qui sont deffus : il faut donc poser i au quotient.

Le quotient i étant ainsi posé, on dira en retrogradant de la droite à la gauche , selon l'ordre de la Multiplication, 1 fois 7 ett 7, qui de sôte 7, cela ae fe peut , mais qui de 15 ote7, il reite 8 que j'ér

C

sur 7:

32

cris sur le s , lequel nombre de 15 est composé d'un ne dixaine empruntée sur la colomne prochaine, & dus; on dira donc je retiens une disaine.

Ensuire il faut dire 1 fois s eft s , & une dixaine empruntée fonto, qui de 7 ôte o il reste i que j'écris Enfin je dis 1 fois 3 eft 3, qui de 6 ore ; il reste 3,

Seconde opération. La premiere opération étant ainsi achevé, on écrira le diyiseur 35.9 à l'ordinaire sous le nombre à di, viser, en avançant d'un degré, & le 3 du diviseur se rencontrera sous i de 31.

Puis cherchant combien de fois 3 font contenus dans 31, on voit qu'ils y font 10 fois naturellement, mais qu'ils ne peuvent y entrer que 8 fois, comme il a été examiné ci-devant, il faut donc poser 8 au quotient, *

Bi88
8784

( 18 quotient. reste 328.
3877

* ensuite de la figure i déja posée,

puis multipliant 357 par le quo.

tient 8 selon l'ordre de la Mulejplication, on dira 8 fois 7 font 56, ôtez de 64 compos sés de 4 supérieur & de o dixaines que l'on emprunte dans son esprit sur le dégré suivant, reste qu'il faut écrire au-dessus de 4 , & on retiendra dans la mé. moire les 6 dixaines empruntées pour les rendre & ajouter au produit de la Multiplication suivante.

Ensuite on dira 8 fois s sont 40,& les 6 dixaines retenues font 46, ôrez de 48 composés du 8 fupérieur & de 4 dixaines que l'on emprunte sur le dégré 'suivant, reite 2 , qu'il faut écrire sur 8, & recenir les 4 dixaines empruntées.

Enfin on dira 8 fois 3 font 24, & les 4 dixaines retenues font 28, ôcez de 31 qui sont au-dessus tefte 3 que l'on écrira sur : de 31, & portant le reftę

38

fera 328, comme par la méthode à la Françoise cidevant, lequel reite sera écrit sur une ligne, & fe. sont ou 328 livres, qui ne se peuvent pas divifer par 357, que l'on réduira en sols , &c. comme il fe vera lorsque je traiterai de la Division par livres, fois & deniers.

Troisiéme Méthode de Division nommée

À l'Italienne.

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Ette troisiéme méthode de diviser ne differe en

rien des deux précédentes, quant à la prévoyance qu'il faut garder pour la position du quotient; car quoique le diviseur ne soit pas mis direca tement sous le nombre à diviser comme ci-devant, & qu'il soit mis à l'écart en quelque endroit où l'on voudra, comme il se voit dans l'exemple ci-dessous, de 6754 à diviser par 357 , dont j'ai fait ci devant l'opération en deux façons, il faut néanmoins sçavoir à chaque opération combien de fois le diviseur est contenu dans le nombre supérieur à diviser.

Comme dans l'exemple dont je me fers à présent , il faut sçavoir combien il y a de fois 357 dans 675 . ayant trouvé qu'il y est une fois, il faut poser i au quocient, puis multipliant le diviseur 357 par cet 1, vient 357 qu'il faut écrire sous 675 & le soustraire , le reste eft 318 que l'on écrit sous

Pour seconde opération il faut abaisser le 4 du nombre à diviser, & le poser à la suite de vient 318+, & après sçavoir combien de fois le diviseur

357 est contenu dans 3184, disant en 31 combien de fois 3 , on trouve qu'il y est 8 fois ; on pose. ra donc 8 au quotient; ensuite multipliant 357 par 8, il vient 2856 que l'on écrit au-deflous de 3184; puis ôtant l'un de l'autre, le reste eft 328 qui ne se

357

318, il

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