& les font 10: Cela fait, ajoutez 6, 8, 9 & 10, la fomme eft 33, qui eft la mise totale; puis dites : Si 33, mife totale, ont gagné 2000 liv. combien gagnera la mife de chacun en particulier : Faifant les quatre Regles de Trois, felon le précepte de la Regle de Compagnie, il viendra le gain de chacun comme il fe voit ci-deffous.

Trois hommes ont fait compagnie & bourfe commune; le premier a mis 35 liv. le fecond 20 liv. on demande ce que doit mettre le troifiéme pour avoir la moitié du gain, qui eft 1000 1. & ce que doit avoir de profit chacun des deux autres.

Il faut confiderer, que puifque le troifiéme doit avoir la moitié du gain, il doit mettre autant que les deux autres. Faites donc addition des mifes des deux premiers, qui font 35 & 20, il viendra 55, & c'eft ce que doit mettre le troifiéme pour avoir la moitié du gain, comme veut la queftion.

Ajoutez donc 55, fomme de la mife des deux premiers avec 55, mise du troifiéme, il viendra 110 pour mise totale ; puis opérez felon la Regle de Compagnie, difant: Si 110, mife totale, ont gagné 1000 liv. combien chaque mife en particulier : Faifant la Regle, on trouvera le gain de chacun,

Opération.

Mife totale, gain total, mifes part. gains partic.

Si 110 liv.

1000 liv.

35 liv.

20 Refp.

318 181 2

Preuves mifes 110 gain

Quatriéme Queftion.

Trois Marchands fe font affociez, le premier a mis 1500 livres, le deuxième 1800 livres, le troifiéme 1200 livres, & ayant befoin de quelqu'un pour agir dans leur fociété, ils ont affocié un Facteur avec eux, qui a mis 600 liv. lequel doit retirer profit de fon argent en même raifon que les trois Marchands & outre ont accordé avec lui, que pour fa peine il participera au gain total à raifon de 6 pour cent Ils ont gagné 2500 livres, fçavoir combien chaque Affocié aura pour fa part profit.

du

Il faut premierement voir combien fe monte le gain de 2500 liv. à 6 pour 100, on trouve que c'est 150 liv. qu'il faut fouftraire de 2500 liv. gain total, il refte 2350 liv. qu'il faut diftribuer proportionnellement aux quatre Affociez, parce que le Facteur tient rang d'Affocié à cause de 600 liv. qu'il a mifes On affemblera donc les mifes, & la fomme totale fera 5100 liv. puis faifant la Regle de Compagnie à l'ordinaire, on trouvera la part de chacun, comme il fe voit ci-deffous.

Opération.

Mife totale, gain total, mifes part. gains partic.

Si 5100

2350

1500 liv.

691

1800 Refp.

829

48

Cinquiéme Queftion.

Trois Marchands ont fait compagnie, le premier a mis une fomme, le deuxiéme a mis 7 liv. plus que le premier, & le troifiéme a mis 18 liv. plus que le fecond, & la mife du premier étant multipliée par celle du troisiéme, fait 1650, ils ont gagné 100 liv. on demande le gain de chacun.

Confiderez la différence qu'il y a de la mise du premier à celle du troifiéme, & l'on trouvera être 25: Maintenant il faut quarrer 25, il vient 625 3 qu'il faut ajouter au quadruple du produit, qui eft 1650, il viendra 6600; lefquelles jointes avec 625 la fomme fera 7225, dont la racine quarrée eft 85; & fi de cette racine on en ôte la différence fufdite fçavoir 25, le reste sera 60, dont la moitié qui eft 30, fera la mife du premier, & pour avoir la mise du troifiéme, on ajoutera la différence 25 avec la racine 85, la fomme fera 110, dont la moitié qui eft 55, fera fa mife, & fi on ajoute 7 à 30, mise du premier, il viendra 37 pour la mife du fecond; cela fait, ayant les trois miles 30, 37 & 55, on fera la Regle de Compagnie à l'ordinaire, & on trouvera le gain de chacun.

Opération.

Mife totale, gain total, mife part. gains partic Si 122 liv. 100 liv. comb. 30

36

24 61

20

37 Refp. 301

45

mife totale liv. 122 gain 100 liv.

Sixiéme Question.

Trois autres ont fait compagnie, le premier a mis une fomme, le fecond a fourni 6 pieces de drap, & le troifiéme a mis 1000 liv. ils ont gagné 2000 liv. dont le premier a eu pour fa part 700 liv. le fecond 800 liv. on demande la mife du premier, la valeur des fix pieces de drap, & auffi le gain du troifiéme

La mife du troifiéme étant connue, qui eft roos liv. fi on ajoute le gain du premier & du fecond, fçavoir 700 liv. & 800 liv. il viendra 1500 liv. partant, il restera soo liv. pour le gain du troifiéme, puis il faut dire :

Si soo liv. de gain viennent de 1000 liv. de mife, d'où viendront 700 liv. qui eft le gain du premier : R. de 1400 liv. & c'est sa mise.

Enfuite fi 500 liv. de gain viennent de 1000 liv. de mife, d'où viendront 800 liv. Ę. de 1600 liv. pour la valeur des 6 pieces de drap, & c'eft la mife du fecond: Et ainfi on voit que le premier a mis 1400 liv. le fecond 1600 liv. & le troifiéme 1000 liv. & que partageant la fomme de 2000 1. entr'eux felon l'ordre de la Regle de Compagnie.

Trois autres ont mis en compagnie 14 ▲, & on ne fçait poir la mife d'aucun en particulier, on demande la mife de chacun fans s'enquérir d'aucun gain, en fuppofant feulement que l'argent du premier ait demeuré s mois, celui du fecond 22 mois, & celui du troifiéme 39 mois.

Affemblez les 5 mois, 22 mois & 39 mois, la fomme eft 66; puis dires pour le premier :

Si 66 mois donnent 14 A de mife, qui eft la mife de tous les trois, combien 5 mois, combien 22 mois, & combien 39 mois, & faifant la Regle, on trouvera la mife de chacun, comme il le voit ci-après.

Opération.

Si 66 mois 14 A combien

mife

5 mois A I

22 Refp. A 4

39

mois 66 mife 14 A

Huitiéme Queftion.

Deux Marchands ont fait compagnie ensemble, le premier a mis le premier jour de Janvier 1280 liv. le deuxième ne peut rien mettre jufqu'au premier jour d'Avril, l'on demande combien il doit mettre, afin qu'il ait la du gain.

Multipliez 1280 mife du premier, par 12 mois. que fon argent a demeuré en la compagnie, le produit fera 15360 pour fa mife, & autant doit être la mife du fecond à cause qu'il doit avoir la moitié du gain; mais parce qu'il ne met rien jufqu'au premier jour d'Avril, fon argent n'y fera donc que 9 mois : Divifez 15360 par 9, & ce qui viendra au quotient fera ce que doit mettre le deuxième Affocié le premier jour d'Avril, sçavoir 1706; & s'il eft quef= tion de partager entr'eux 1000 liv. qu'ils ont gagnées, ils auront chacun 500 liv. felon la condition accordée entr'eux.

Pour trouver l'égalité de leur mife, fi vous multipliez la mife du fecond par 9 mois, le produit fera égal à la mife du premier, multipliée par 12 mois. Neuriéme Question.

Un Particulier voulant récompenfer fes Domefti ques, a fait fon teftament comme il fuit.

Je donne & legue à mes trois Domestiques, qui feront à mon fervice lors de mon décès, la fomme de 3000 livres de rente leur vie durant, à condition qu'ils partageront lefdits 3000 livres à proportion de leur âge, & du temps qu'ils auront été à mon fervice.