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Multiplication d'Algebre, de laquelle la preuve fe fera par la divifion fuivante.

On veut multiplier 45 M 7

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1620 M 117 M 21

Ayant fait la multiplication ci-deffus, comme il a été enseigné, il eft venu au produit 1620 M. 117 M 21.

Preuve.

La preuve fe fait comme à l'Arithmetique ordinaire, fçavoir, en divifant le produit par le nombre à multiplier, & il viendra le multiplicateur; ou autrement, divifant le même produit par le multiplicateur, il viendra le nombre à multiplier.

Exemple.

On veut divifer 1620 M 117 M 21, qui eft le preduit ci-deffus par 45 M 7 nombre à multiplier.

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Operation.

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48

48

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48

Quotient.
(36 P 3.

La divifion étant ainfi faite, il eft venu 36 P 3 au quotient qui eft le multiplicateur, & partant la preuvede la multiplication eft bien faite par la divifion. Explication de la Divifion.

Comme il y plufieurs obfervations dans l'exemple de division ci-dessus, j'ai jugé néceffaire d'en

V

donner l'explication pour fervir d'inftruction à tou tes les autres.

Il faut écrire le nombre à divifer 1620 M 117 M 21, comme il fe voit; puis pofer le diviseur 45 M7, fçavoir 45 fous 162 & M7 fous 117: Cela fait, on dira, en 16 combien de fois 4, il s'y trouve 3 fois, qu'il faut multiplier & foultraire du dividende 162, il restera 27, que l'on écrira dans leur rang: Enfuite on dira ,3 fois M7 font 21, ôtez de M 11 il refte P 10, que l'on écrira fur M 11, comme il fe voit.

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9, il

Cela fait, il faut avancer le diviseur 45 M 7 d'un degré, comme ci-devant, puis dire, 4 en 27, il eft 6 fois, qu'il faut écrire au quotient; puis multipliant le divifeur 45 par ce même 6, il viendra 270, qu'il faut ôrer du même nombre, & il ne reste rien. Il faut auffi multiplier 6 par M 7, il viendra M 42, qu'il faut ôter de P 100 M 7, c'est-à-dire 93 en cette forte, M 2 ôtez de P3, il refte P5, qu'il faut écrire au-dessus de 7, & M 4 ôtez de P refte P 13, comme veut la Regle. Il faut avancer derechef le divifeur, & pofer 45 M 7 fous M 117 M 21, comme il se voit par l'opération entiere; puis dire 4 en P 13, il y eft 3, qu'il faut écrire au quotient avec son figne de plus ; Et multipliant le quotient P 3 par le diviseur 45, il viendra 135, lefquels ôtez de 135, il ne refte rien: Multipliant encore P 3 par M 7, il viendra M 21, ôtez de M 21, il ne refte rien.

:

D'où s'enfuit que la multiplication ci-devant a été bien faite, puifqu'il eft venu 36 P 3, qui étoit le multiplicateur.

Seconde preuve de la même Multiplication.

On veut divifer 1620 M 117 M 21 par 36 P3; & faifant la division, il viendra 45 M7, qui étoit le nombre à multiplier.

Opération.

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quotient.

( 45 M7.

B. 45 M 7 pour nombre à multiplier, & c'eft une feconde preuve de la même multiplication propofée ci-devant.

Pour la divifion ci-deffus, je ne l'explique pas, parce que je fuppofe qu'on la doit entendre par l'explication que j'ai donnée des exemples précédens.

Ayant prouvé la multiplication par la divifion, il s'agit maintenant de prouver auffi la divifion par fon contraire, qui eft là multiplication, & pour faire cela, je propoferai l'exemple de divifion ci-après. On veut divifer 24528 P 4916 M 954 par 56 P 18, Opération de la Divifion.

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diviseur 86 P18 P 18

8P 18 P 18
1,8

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(438M53

quotient.

86

86

B. 438 M 53 pour le quotient de la divifion.

Pour preuve, il faut multiplier le quotient 438 M

53 par le diviseur so P 18, & le produit donnera le nombre à divifer, ou le dividende ci-deffus.

Opération de la Multiplication pour fervir de preuve à la Divifion précédente.

438 M 53 à multiplier

56 P

18

par

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Produit 24528 P 4916 M 954, qui eft le nombre à divifer, d'où l'on connoît que la division a été bien faite.

FIN.

Après avoir expliqué les quatre préceptes d'Algebre pour les mettre en pratique, je ferai fuivre ci-après plufieurs queftions fur divers fujets, defquels les uns fe réfoudront par l'Arithmetique, ou par l'Algebre fimplement, & d'autres par toutes les deux manieres, afin de faire voir l'abbréviation & la facilité de l'une à l'égard de l'autre.

**************

PLUSIEURS QUESTIONS fur différens fujets.

T

Et premierement fur la Regle de Compagnie,

Rois hommes ont fait une compagnie, & ont mis chacun une certaine fomme. Le premier a mis 32 livres, le fecond a mis le tiers de la fomme totale, le troifiéme a mis le quart de la même fomme totale ; on demande la mise de chacun, & ce

qu'ils doivent avoir pour leur part du gain, qui est 100 liv.

Confiderez que 32 livres, mifes du premier, eft le réfidu d'un certain nombre dont le ; & le font ôtez. Suppofé que ce nombre foit 12, qui repréfente la mife de tous trois, fi on en ôte le tiers & le quart, le refte fera 5 pour la mife du premier, & doit être 32 ; maintenant dites :

Si 5 font reftez de 12, de combien resteront 32. B. de 76.

Pour preuve, je dis que fi vous ôtez le de 76, qui eft 25, & le quart des mêmes 76, qui eft 19 , le refte fera 32 pour la mife du premier, comme il a été propofé; la mife du second sera 25, & la mife du troifiéme 19.

Il reste maintenant de donner à chacun fa part du gain, qui eft 100 liv. Pour faire cela, fuivez l'ordre de la Regle de Compagnie, & vous trouverez que le premier qui a mis

32 liv. aura 41 liv. 13 f. 4 den.

mife du fecond 25 3 mife du 3.

mifes

19

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76 gain 100 & c'est la preuve.

Seconde Queftion.

Quatre autres ont fait compagnie, & ont gagné 2000 liv. en un voyage. Par accord entr'eux, le pre.. mier y eft entré pour, le fecond pour, le troifiéme pour les, & le quatrième pour les , on demande combien chacun aura pour ía part des 2000 liv. à raison du droit qu'il a dans la fociété.

Pour faire cette Regle & d'autres femblables, trouvez un nombre le plus petit qu'il fe pourra, qui foit divisible juftement par tous les dénominateurs des mifes propofées: Ce nombre peut être 12, duquel la moitié eft6, les font 8, les font 9,

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