3 8785 (1 8 Premiere opération. Ayant ainfi difpofé les noma bres, il faut s'enquérir combien il y a de fois dans 8, on trouve qu'il eft fois, que l'on écrira au bout de la fomme à divifer & au-devant du demi-cercle, puis on multipliera le quotient par le divifeur, difant 1 fois 5 eft 5, ôter du 8 refte 3, qu'il faut écrire fur 8. Pour feconde opération il faut avancer les divia feur fous le fuivant du nombre à diviser. Seconde opération. 8785 88 (17 Enfuite on prendra le 3 reftant pour 30 avec le 7 fuivant font 37; puis on dira, en 37 combien de fois 5, il s'y trouve fois, que l'on écrira au quotient enfuite de 1 déja pofé; puis multipliant le quotient par le divifeur, on dira 7 fois font 35, ôtez de 37 refte 2, que l'on écrira au-deffus du 7. I On continuera d'avancer le diviseur fous chacun des caracteres du nombre à diviser & opérer comme deffus, ainfi qu'il fe voit par l'opération entiere de la Regle, & il viendra pour quotient 1757 livres, c'eft à-dire, que fi on vouloit partager 8785 livres às perfonnes, chacun auroit pour la part 1757. livres. Opération entiere de la Regle. On fera de même quand on voudra diviser par une feule fi gure, comme par 2 ou par 3, ou par 4, &c. ou par 6, Il faut remarquer que cette maniere de divifer tout au long par une figure, n'eft qu'à l'égard de ceux qui commencent d'apprendre la Division; cas pour ceux qui font tant foit peu verfés dans icelle & qui la fçavent, s'ils divifent quelque nombre par une feule figure, comme par 2, ils n'ont qu'à tirer la moitié de ce nombre, & cette moitié fera le quo tient, s'ils divisent par 3 ils tireront le tiers, par 4 le quart, &c. Avant que de continuer l'explication de la Divi→ fion, il est néceffaire de faire quelques obfervations fur icelle. 1. D'avancer le divifeur lorfque la premiere figure du nombre à divifer fera moindre que la premiere figure du divifeur. 2. D'avancer le divifeur d'un degré autant de fois que chaque opération fera achevée, foit qu'il foit compofé de 2, 3, ou plus de figures, & opérer felon l'explication ci-devant. 3. Que le quotient de chaque opération ne peut être to ni plus, mais feulement 9 & au-deffous, parce que de tous les élémens des nombres, 9 eft le plus grand. 4. 11 faut que le refte d'une Divifion, s'il y en a, foit toujours moindre que le divifeur, autrement la Divifion eft mal faite, & c'est une marque que l'on n'a pas affez pofé au quotient ; c'eft pourquoi il faut recommencer la Divifion. Autre Exemple de Divifion, dont le diviseur est Quand le divifeur eft de deux figures, comme fi on vouloit divifer 13824 livres à 32 perfonnes, il faut pofer le divifeur 32 au deffous de 138 4 nombre à diviser, en avançant d'un degré le diviseur 32, comme il se voit par l'opération. ΙΟ Les nombres étant ainfi difpofés, il faut demander combien de fois le 15824 bre fupérieur 13824; mais parce que la mémoire feroit trop furchar gée, il faut feulement demander combien de fois le premier caractere du divifeur qui eft 3, eft contenu dans 13, & voyant qu'il y eft 4 fois, il faut poser 4 au quotient, puis multiplier le quotient 4 par le divifeur 32, difant: 4 fois 3 font 12, qu'il faut ôter de 13, refte , que l'on écrira fur le 3 de 13: Enfuite 4 fois 2 font 8, qu'il faut ôter de 8 & reste , que l'on pofera au-deffus du 8, observant de barrer ou trancher les figures, tant du diviseur que du nombre à divifer, à mesure qu'elles font acquittées. Pour feconde opération il faut avancer le diviseur 32 d'un degré, fçavoir 3 fous 8, & 2 sous la figure d'après, comme ci-deffous. I 706 13824 322 (43 Le diviseur étant ainsi avancé, on cherchera combien il y a de fois 3 dans 10, on voit qu'il y eft 3 fois, c'est pourquoi il faut pofer 3 au quotient enfuite du 4 déja pofé, puis multiplier $ le même divifeur 32 par ce quo. tient qui eft 3 comme auparavant, difant : : 3 fois 3 font 9, ôtez de 10 refte 1, qui vaudra 10, joint au 2 fuivant, & ce feront 12, puis dire, } fois 2 font 6, qui de 12 ôte 6 reste 6. Enfin il faut avancer le diviseur 32, fous le nom bre 64, reftant, fçavoir le 3 fous le 6, & le 2 fous le 4, & achever l'opération comme ci-deffous. 106 13824 (432 九九九 étant Ledivifeur étant ainfi pofé, comme il fe voit ci-à-côté, on parachevera la Divifion, difant comme ci-deffus: En 6 combien de fois il y eft 2 fois, on po3, fera 2 au quotient, puis on dira: 2 fois 3 font 6, ôtez de 6 il ne refte rien, puis 2 fois 2 font 4, ôtez de 4 reste rien, & ainfi le quotient eft 432 ; on observera le même dans les autres Divifions. Autre Exemple de Divifion, dont le Diviseur est compofé de trois figures. Et s'il y avoit davantage de figures au diviseur il faudroit obferver le même ordre, par exemple s'il étoit question de diviser 6754 à 357 personnes, pour fçavoir combien il appartient à chacun. Ayant difpofé la fomme à divifer ci-deffus, & pofé le diviseur au-deffous, comme il se voit ci- après, on dira en 675 combien de fois 357, ou plutôt en 6 combien de fois 3, on fçait qu'il y eft 2 fois naturellement ; mais auparavant que d'écrire le 2 au quotient, il faut raisonner en foi mê me, difant : Si je multiplie ce 2 par le 3 du diviseur il viendra 6, & ne restera rien; de plus fije multiplie les du divifeur par le même a pofé au quotient, il viendra 10, & il n'y a que 7 de refte au-deffus par conféquent c'eft trop de pofer 2 on écrira donc i au quotient, comme il fe voit par l'opération, puis multipliant le quotient par le diviseur, on dira une fois 3 eft 3, ôtez de 6 refte; que l'on pofera fur le 6, puis une fois 5 eft 5, ôtez de 7 refte 2 que l'on écrira audeffus de 7 pareillement une fois 7 eft 7, ôtez de 5 qui eft audeffus de 7, cela ne fe peut, on empruntera une dixaine fur le 2 de la colomne prochaine à main gauche, laquelle dixaine, jointe avec le s ce feront 15 puis on dira, qui de 15 ôte 5 7 refte 8, que l'on écrira fur le 5, & parce que l'on a emprunté 1 de 2, ce même 2 eft réduit à 1, que l'on écrira au deffus de 2. I 328 6784 Enfuite on avancera le diviseur d'une figure à l'égard du diviseur premierement pofé, puis on dira en 3184 combien de fois 357; mais d'autant qu'il trop difficile de le dire par jugement à caufe du grand nombre, pour aider la mémoire & faciliter la eft de 31, I Connoiffance du quotient, on dira en 31 combien de fois 3, on voit que naturellement il y eft 10 fois; mais comme on ne peut mettre au quotient que 9, fuppofant donc 9 dans fon efprit, ou le pofant à l'écart, fans l'écrire au quotient, jufqu'à ce que l'on ait examiné s'il y peut entrer ; on multipliera la premiere figure du diviseur qui eft 3 par ce 9 fuppofé, il viendra 27 au produit, qui ôtez refte 4 à écrire fur i de 31, on continuera de multiplier la feconde figure du divifeur s par le quotient 9 difant : 9 fois 5 font 45, qui ôtez de 48, refte 3 à écrire sur 8. Enfin on dira ⚫ 9 fois 7 font 63, qui ne peuvent être ôtez de 34 qui reftent, & partant on voit que c'eft trop de mettre 9 parce que 9 fois 357 divifeur font plus que 3184 reftant à divifer; on pofera donc moins, c'eft-à-dire 8, & encore faut-il voir s'il y entrera par l'ordre ci-deffus expliqué, & opérant * 3 77 12 Seconde derniere opérations 3288 67%* (18, & refte 328 qui ne fe peut di 357 3877 538 * Ainfi qu'il vient d'être enfeigné, il viendra 18 pour véritable quotient de la Division, & reftera 328 de telle chofe que l'on aura divifée qu'il faudra écrire fur une ligne, & le diviseur 357 au deffous, & ce refte eft appellé Fraction, de laquelle il fera parlé ci-après dans le Traité des Fractions ou bien lorfque je traiterai de la Division par livres |