Enfuite on multipliera 74 par 26, & les deux produits, qui font 444 & 148, feront écrits felon l'ordre de la multiplication. Enfin, on ajoutera tous les produits ensemble, commençant à écrire M 63 fous la ligne tirée; puis ajoutant les P 666 avec M 182, fuivant le précepte d'Addition d'Algebre, la fomme fera P 484, qui eft la différence des deux nombres avec le figne du plus grand, que l'on écrira fous la même ligne, & continuant l'addition des nombres abfolus, la fomme qui eft 1924, fera encore écrite en fon ordre fous ladite ligne; & le tout étant ainsi ajouté, le produit total eft 1924 P 484 M 63, c'est-à-dire 2345. Et afin de démontrer la chofe familierement, confiderez que 74 M 7 ne valent que 67, qui eft le nombre à multiplier; confiderez auffi que les 26 P 9 qui eft le multiplicateur, ne font que 35 ; & que multipliant 67 par 35, le produit fera 2345, comme par la multiplication de l'Algebre ci-deffus. Prence de la Multiplication. Comme j'ai prouvé ci-devant l'addition par la fouftraction, & la fouftraction par l'addition, comme dans l'Arithmetique vulgaire, ainfi la multiplication fe doit prouver par la division. Mais d'autant que la divifion n'a pas encore été expliquée, je réferverai la preuve de la multiplication après l'explication de la divifion, comme id fe verra ci-après. Autre Exemple de Multiplication. On veut multiplier 4 RP 9 par 3 M P 7. On veut multiplier 2 R. M 3 par 3 R. M 2 Prod.6 Q M 14 R. P 8 2 à multiplier Il faut remarquer dans l'opération ci-dessus, que la multiplication de M 3 par M 2, donne au produit P8, felon l'ordre de la multiplication des fractions; puis multipliant 2 R par M 2, il viendra M5 R. Multipliant auffi 3 par M3, il viendra M 9: Enfin fi on multiplie 2 R par 3 R, il viendra 6 quarrez; & le tout ajouté ensemble, le produit eft 6 QM 14 P8, comme il fe voit dans l'opération ci-deffus. Autre Exemple... On veut multiplier 4 R. P 7 par 3 . M 24. MIIR. M 12 Q P 23 R. Produit 12 QP 12 R. M Pour l'opération, il faut fuivre l'ordre de la multiplication en fractions, & le précepte de la multiplication d'Algebre. Autre Exemple. On veut multiplier 4 Q P 3. M. 7 par 6 . par Opération. 4QP 3 R. M 7 à multiplier 6 R. Produit 24 CP 18 QM 42 R.. M Pour faire cette multiplication, j'ai multiplié M✈ par 6 R, il vient M 42 R, parce que le multipliant par P fait toujours M, comme il a été dit ci-devant: Enfuite j'ai multiplié P 3 R. par les mêmes 6 R, le produit eft P 18 Q, à caufe que racine multipliée par R, produit Q, comme il a été auffi enfeigné: Enfin je multiplie 4 Q par les mêmes 6R, il vient 24 C, parce que Q multiplié par R, produit C. Divifion, quatrième Regle. Omme dans l'Addition, Souftraction & Multi Cplication d'Algebre, il y a plufieurs obferva tions qu'il eft néceffaire de fçavoir par mémoire, il en eft de même dans la Divifion, ou l'on fera les obfervations fuivantes. 1. Que divifant par plus, il vient plus. Exemple de plus par plus. On veut divifer 24 P 16 par 4. Il faut écrire 24 P 16 pour nombre à divifer, comme il fe voit, & tirer une ligne deffous comme à la division ordinaire; puis pofer le diviseur 4 fous 24; puis dire, 4 en 24, il y eft 6 juftement, qu'il Opération. 24 P * * (6 P 4 faut écrire au quotient; enfuite il faut avancer le mê me divifeur 4 fous P 16, & dire 4 en P 16, il eft 4 fois, qu'il faut écrire au quotient avec fon figne de P, comme il fe voit par l'opération. De forte que fi on divife 24 P 16 par 4, il viendra 6 P 4 au quotient. Pour preuve, il faut multiplier le quotient 6 P 4 par le divifeur 4, le produit fera 24 P 16, qui eft le nombre à diviser. Autre Exemple de Divifion de plus par mais. 2. Obfervation. Quand on divisera plus par moins viendra toujours moins. On veut divifer 36 P 27 par M 9. Ayant difpofé le divifeur M 9 fous 36 P 27 nombre à divifer comme ci-deffous, on dira en 36, combien de fois M 9, il y eft 4 fois, & il ne reftera rien, on pofera donc M 4 au quotient; puis avançant le diviseur M 9 fous P ୨ 27, on dira encore en P 27, combien de fois 9, il y eft 3 fois, & il ne refte rien; on pofera donc M 3 au quotient, & ainfi on aura M 4 M 3 pour le quotient de la divifion. Opération. Nombre à diviser P 27 Divifeur MMA Quotient, (M 4M 3 Pour preuve, fi on multiplie le quotient, qui eft M 4 M 3, par le diviseur M9; le produit sera 36 P 27, qui étoit le nombre à diviser. Autre Exemple de Divifion de M par P. 3. Obfervation. Quand on divife M par P, il vient moins. On veut divifer M 45 M 30 par P 3. Opération. MI Nomb à divfer M 48 M divifeur PP %. Ayant fait la division, il eft venu M 15 M 10 au quotient. Pour preuve, fi on multiplie M 15 M 10 par P 3, le produit fera M 45 M 30, qui eft la fomme à divifer. 4. Obfervation. Quand on divifera M par M, le quotient fera P. Exemple. On veut divifer M 72 M 18 par M 6. Ayant fait la divifion comme ci-deffus, il est venu 12 P3 au quotient. Et pour preuve, fi on multiplie 12 P 3 par M 6, le produit fera M 72 M 18, qui eft le nombre qui a été divifé. Multiplication. |