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ABREGÉ

DE

L'ALGE BR E.

Et de fon ufage pour la réfolution de plufieurs Questions que je propoferai ci-après.

COM

OMME l'Algebre, qui eft nommée de plufieurs le grand Art, eft une science extrêmement difficile à comprendre, & que mal aifément la peut-on rendre intelligible, fi ce n'eft dans l'étendue d'un volume entier ; les Sçavans s'étonneront peut-être que j'aye entrepris d'en dire ici quelque chofe, vu que plufieurs grands Hommes, tant des fiécles paffez que du préfent, après y avoir confommé plufieurs années d'études, dont ils rendent témoignage par leurs écrits, nous l'ont laiffée encore affez obfcure; mais s'ils confiderent que mon deffein n'a point été d'en traiter à fond, mais de donner,feulement l'explication des quatre préceptes. que l'on appelle Addition, Souftraction, Multipli cation & Divifion, pour fervir de clef & d'inftruction à ceux qui n'ont encore aucune connoiffance de cette Science, & leur faciliter le moyen de lire dans les divers Livres de quantité d'Auteurs qui ont traité particulierement & amplement de l'Alge bre: Ceux-là, dis-je, n'y doivent point trouver à redire, puifque ce n'eft pas pour eux que j'ai tra

vaillé en cette rencontre, & ils doivent fouffrir íans jaloufie mon petit travail, dans l'efperance que le Public en recevra de la fatisfaction. Et en effet, je n'en aurois rien écrit du tout, fi ce n'est que ciaprès je proposerai quelques queftions fur les Regles de Compagnie, fur les fauffes pofitions fimples & doubles, fur les progreffions, fur les racines quarrée & cubique, & autres fujets, defquels pour abbréger les opérations qui feroient trop longues par la voie ordinaire, je me fervirai de quelques caractéres & fignes d'Algebre pour en donner la réponse, qui fe trouvera avec beaucoup plus de facilité que par le grand chemin de l'Arithmetique commune, outre qu'il fe trouve plufieurs questions, qui, quoiqu'elles ne paroiffent pas d'abord extraordinaires, néanmoins ne fe peuvent réfoudre que par Partifice & fubtilité de l'Algebre.

Avant que de commencer l'explication des préceptes ci-deffus, je ferai connoître les figures ou caracteres defquels on fe fert dans l'Algebre, avec leurs fignes différens.

Pour les caracteres, en quelque propofition que l'on faffe, il faut toujours fe fervir des mêmes figures de l'Arithmetique, comme 12:34, &c.

Pour les fignes, on les voit ci-deffous avec leur fignification.

P fignifie plus.

M moins.
R racine.

Q quarré.
cube,

Ayant dit ce que ci-deffus pour la connoiffance des figures, caracteres & fignes de l'Algebre, je commencerai l'explication des quatre préceptes on opérations d'i celles

Et premierement de l'Addition.

Premiere Regle..

Pour faire Addition d'Algebre, il faut appren dre par cœur les maximes fuivantes.

1.Ajoutant plus avec plus, la fomme eft plus.
2 Ajoutant auffi moins avec moins, la fomme eft:

moins.

3 Mais fi on ajoute plus avec moins, ou moins. avec plus, alors il faut souftraire le petit nombre du grand, & donner au refte qui fera la fomme le figne du plus grand nombre..

Exemple d'Addition, où tout eft plus..

On veut ajouter les nombres fuivans.

456... P... 17

643 P 19

37 P 13 109 P 12

La preuve de l'Addi

tion d'Algebre fe fait com, me à l'Arithmetique vul

gaire.

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Explication

Il faut ajouter les P 17, 19, 13 & 12, la fontme eft P 61 qu'il faut écrire deffous la ligne, comme il fe voit.

Cela fait, il faut ajouter les nombres abfolus felon l'ordre de l'Addition, puis pofant la fomme fous la même ligne, il viendra 1245 P 6, c'est-à dire, 1306 pour la fomme totale de l'Addition ci-deffus.. Autre Exemple d'Addition par moins.

Pour l'opération Il faut obferver le même ordre qu'en l'Addition par plus ci-deffus, il n'y a différeace que du figne qui eft moins,

Comme fi on veut ajouter les nombres fuivans:

25... M... 12.

La preuve fe fait com

34 M

7

me celle de l'Addition ci

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deffus.

Somme 107.. M... 24 c'est-à-dire 83

Autre Exemple d'Addition où il y a plus & moius » ou moins & plus.

On peut ajouter les nombres fuivans..

3278.... M... 32

1:19 P 15

Preuve de l'Ad

472 M 18

dition ci-contre.

1555 P 9

5424... M... 26 c'est-à-dire 5398 pour

Somme

Preuve 22O

Explication.

la fomme totale de

l'addition ci-dessus..

Pour faire certe Regle, il faut faire addition des M 32 & M 18, il viendra M 50.

11 faut auffi ajouter les P 15 avec les P 95 il viendra P 24.

Enfuite ôtant P 24 de M50, le reste fera M 26, à caufe que le plus grand nombre eft noté du signe de M; pour l'addition des entiers, on fera comme à l'ordinaire.

Et fi le plus grand nombre avoit été noté du figne de P, le reste auroit été auffi noté du figne de P comme il a été dit dans la troifiéme maxime.

Preuve de l'Addition ci-dessus.

Pour preuve, il faut commencer à fouftraire fes. nombres entiers par la main gauche comme ci-devant; & à l'égard des nombres qui font notez de P & de M, il faut trouver la différence qu'il y a entre iceux, & cette même différence doit être égale à

M26 de la fomme totale ci-deffus, laquelle dernie re explication eft un effet du précepte de la Souftrac tion que j'expliquerai ci-après.

On obfervera le même ordre aux autres additions, où il y aura plus & moins, ou moins & plus, tant pour la Regle que pour la preuve.

Souftraction, feconde Regle.

Ans la Souftraction d'Algebre', il y a plu

Dfeurs obfervations à faire comme il le verra

ci-après.

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1. Obfervation. Si on veut ôter P de P, il reftera la différence des deux nombres avec le figne de P comme il se voit dans les deux exemples fuivans. Et fi on veut ôter moïns de moins, il restera auffi læ différence des deux nombres avec le figne de moins. Premier Exemple

On veut ôter 29 P 13 de 48 P 17, on demande le refte.

Faifant la fouftraction, comme il a été dit,

il ref

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Preuve 48 P 17

Pour preuve, ajoutez la paye avec le reste, c'eft à-dire 29 P 13 avec 19 P 4, la fomme fera 48 P 179 & c'eft la dette, comme il a été propofé.

Second Exemple.

On veut fouffraire 7 M 11 de 25 M 14, on de-. mande le refle.

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