Quant aux foffez qui ont talus, il faut ajouter la largeur de la base, & la largeur haute, & en prendre la moyenne proportion, qui étant multipliée par la longeur du foffé, le produit donne une fuperficie moyenne entre la haute & la base qui étant multipliée par la perpendiculaire, le produit donne le folide ou le vuide du foffé requis. Il en arrivera ainfi des turcies ou levées des canaux ou rivieres.

Le même arrive au Toifé des quatre gros murs d'un bâtiment, d'autant que mefurant hors oeuvre, il fe trouve davantage hors œuvre qu'au dedans œuvre; c'est pourquoi ajoutant le dedans mefuré avec le dehors mefuré auffi, on aura un nombre, duquel la moitié s'appelle pourtour, lequel pourtour eft multiplié fimplement par la hauteur pour avoir le contenu du mur; quant au marché, on a arrêté l'épaiffeur du mur.

Le même arrive au Toifé d'un Puits, dont l'explication fe verra tant de figure ronde qu'en ovale vers la fin des questions.

Le même arrivera dans le Toifé de la maçonnerie d'un Colombier rond, parce que trouvant le pour& opérant de même, on aura ce que contient le mur du Colombier.

tour,

Pour mesurer les lambris, comme feroit celui d'un Pavillon, auquel il y eût un plafond, il faut mesurer la hauteur penchante du lambris, puis les deux côtez du même qui font en haut & en bas, & ajouter ces deux longueurs-là enfemble, & de la fomme en prendre la moitié, qui étant multipliée par la hauteur, donnera le nombre des toifes que contient le lambris.

Cette mesure eft de même que celle du Trapeze, ainsi qu'il a été enseigné.

Pour mesurer les voutes, il faut mefurer la circonférence d'icelles par le moyen d'une ligne, ou

autrement,

autrement, de laquelle il faut prendre le tiers, & l'ajouter à la même circonférence, & cette fomme étant multipliée par la longueur de la voute, donnera le contenu d'icelle; cela s'entend des voutes circulaires.

Pour les ornemens qui fe font aux bâtimens, soit d'Architecture ou de Sculpture, comme aux cheminées, aux corniches qui font aux entablemens &c. cela se mesure par eftime.

De la mefure des Cones & Pyramides refcindées, tronquées coupées.

Pour trouver la mesure de toutes Pyramides coupées, il faut achever ces Pyramides, & trouver la

1uperficie de leur bafe, qu'il faut multiplier par le tiers de leur perpendiculaire, comme il a été dit page 417: Mais pour trouver la petite Pyra mide imaginée, il faut trouver la fuperficie du plan de la fection de la Pyramide tronquée, & la multiplier par le tiers de fa perpendiculaire, & le produit étant fouftrait du premier produit, le refte fera le folide de la Pyramide coupée ou tronquée;, par exemple, foit propofé la Pyramide tronquée cidevant ABCD, tronquée en D, & continuée jusqu'au point du fommet E, la bafe ABCH a pour fes côtez 12 pieds, la fuperficie d'icelle fera 144, & la perpendiculaire GE eft trouvée de 36; fi on multiplie 144 par le tiers de la perpendiculaire, qui fera 12, il viendra 1728 pour le folide de toute la Pyramide fuppofée entière, duquel folidė il faut ôter la petite Pyramide DEF qui a pour chaque côté de fa bafe 6, fa fuperficie fera 36, lefquels étant multipliez par le tiers de la perpendiculaire, que l'on pofe ici être 12, dont le tiers eft 4, le produit donnera 144, qu'il faut fouftraire de 1728, qui étoit le total d'une Pyramide entiere, & il restera 1584 pieds folides pour le folide requis de la Pyramide tronquée.

De la mefire de la Spirale.

Pour trouver la fuperficie d'un efpace spiral, il faut multiplier chaque demi-cercle à part, comme dans cet exemple, où la fpirale a trois révolutions, c'eft-à-dire, trois demi-cercles, il faut premierement pofer que le diamétre du premier demicercle ait 14, celui du grand aura 28, & celui du troifiéme aura 42, duquel la demi-circonférence aura 65; fi on multiplie la moitié du diamétre 2г par la moitié de la demi-circonférence 33, le produit donnera la fuperficie du plus grand & du

plus petit demi-cercle qui fera 693, refte encore à trouver le moyen demi-cercle, qui a pour diamétre 28 & 44 de demi-circonférence; multipliant donc 14 par 22 on aura pour fuperficie 308, qu'il faut ajouter à 693, il viendra 1001 pour toute la fuperficie requife.

Que fi c'étoit la fuperficie haute d'un Prisme comme il fe voit ici, & qu'il fût queftion d'avoir le contenu folide d'icelui, il faudroit multiplier cette fuperficie ainfi trouvée, par la hauteur AG 96, le produit donneroit 96096 pour le folide du Prifme.

Maintenant s'il étoit requis de trouver le folide d'une Pyramide, dont la base fût égale à celle du Prife, & que fa hauteur perpendiculaire lui fûr auffi égale, fçavoir de 96, alors il faudroit multiplier toute la bafe 1001 par le tiers de 96, qui font 32, & il viendroit 32032 pour le folide de la Pyramide GCHI.

Trouver la fuperficie convexe d'un Spheroïde,
ou figure en forme d'œuf.

Elle fe trouve en multipliant tout le long diamétre AB par toute la circonférence du diamétre CD, qui eft ici 44; multipliant donc 44 par AB 22, le produit donne 968 pour la fuperficie du Spheroïde donné.

Mais pour avoir la folidité, il faut multiplier la fuperficie du petit cercle, qui eft ici 154, par les du grand diametre 22, qui eft 14, il viendra le folide requis, à fçavoir 2258 .

Ou bien multipliant la même fuperficie 154 par du grand diamétre, qui eft 3, le produit donnera 564, lefquels il faut multiplier par 4, il viendra au produit la même folidité 2258; ce qu'il falloit démontrer par la figure fuivante.