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Il vient 62 toifes pour la folidité du Cylindre ou colomne.

Fropofition V.

Etant donné une Pyramide à mesurer, trouver fon folide.

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La bafe de la Pyramide foit 25 toifes, la hauteur 8; pour avoir fa folidité, on multipliera 25 par le tiers de 8 toifes, fçavoir 2 toifes 4 pieds.

par

B.

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66 toiles 4 pieds pour le folide de la Pyramide. Voyez la page 419.

Propofition VI.

Etant donné un Cone à mesurer, trouver sa folidité.

Tout Cone eft la troifiéme partie du Cylindre, ayant même base & même hauteur.

Tellement qu'il faut mefurer la bafe du Cone " comme auffi fa hauteur " & multiplier la bafe par la troifiéme partie de la même hauteur.

Suppofé que la bafe du Cone foit 16, fa hauteur 4, on multipliera 16 par la troifiéme partie de 4, qui eft une toise & deux pieds.

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VI

Il vient au produit 21 toises 2 pieds pour le folide du Cone propofé.

Mais pour avoir la fuperficie du Cône, il faut multiplier toute la circonférence de sa base par la hauteur penchante, le produit donne la vrai fuperficie du Cone.

Propofition VII

Etant donné le diamètre d'une Sphere, trouver fa folidité.

VII

Regle

Il faut en premier lieu trouver la fuperficie du cercle qui a pour diamétre celui de la Sphere; cela fait, on prendra quatre fois la fuperficie de ce cercle, & quatre fois la fuperficie de ce cercle eft la fuperficie convexe de la Sphere: or la folidité de la Sphere eft trouvée en multipliant la troifiéme partie

de la fuperficie convexe par le femi-diamétre de la même Sphere, c'eft pourquoi on trouvera premierement la superficie convexe.

Exemple.

Le diamètre de la Sphere foit 7; le cercle qui a pour diamétre 7, a de fuperficie 38; lequel pris quatre fois, il vient 154 pour la fuperficie convexe de la Sphere, de laquelle tierce partie est 51 ; lefquels étant multipliez par la moitié du diamétre fçavoir 3, il vient 179 pour la folidité.

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On fera la Regle comme il vient d'être enseigné, & on trouvera ce que l'on cherche.

Après avoir expliqué le moyen de trouver le folide des figures précédentes qui fervent à mesurer les autres, nous dirons que fi c'eft une figure irréguliere, il faut concevoir qu'elle foit divifée en autant de Pyramides comme elle a de faces; & mefurant chacune de ces Pyramides à part, leur folide étant joint ensemble donnera le folide du tout.

On peut autrement, fi la chofe eft tellement irréguliere que l'on n'y puiffe former de Pyramides, à caufe que les faces ne font pas de fuperficie plate, & qu'il y aura une infinité de côtez, cela fe fera par le moyen d'un vafe plein d'eau, & d'une

VIII

mefure faite en forme de cube, d'autant que 11 on emplit ce vase premier tout-à-fait d'eau, que l'on y plonge la chose à mesurer, de néceffité il en fortira de l'eau autant en volume que la grandeur de la chofe qui aura été plongé ; & mefurant cette eau par le moyen de ce cube déja dit, on trouvera combien de cubes la chofe à mesurer contient.

Maintenant il s'agit du Toifé, on fera comme il

fuit.

Le Toifé fe prend en deux façons, ou bien pour une toise en fuperficie, ou pour une toife folide: Pour une toise folide, quand on ne fpécifie point l'épaiffeur des ouvrages que l'on marchande; par exemple d'un rempart, ou autre chose semblable alors il faut mefurer la longueur & hateur; puis multipliant la longueur par la largeur, fi le produit eft multiplié par la hauteur, il donnera la solidité du rempart.

La même chofe eft d'un foffé, d'autant qu'en multipliant la longueur par la largeur, & le produit étant multiplié par la profondeur, donnera le vuide total du foffé, fuppofé qu'il foit égal partout.

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