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Premiere opération: 3

Ayant ainsi difpofé les noma 8785

bres, il faut s'enquérir combien

il y a de fois į dans 8, on trouve (1

qu'il est 1 fois, que l'on écrira 8

au bout de la somme à diviser & au-devant du demi-cercle, puis on multipliera le quotient par le diviseur, disant 1 fois s eit s, ôter du 8 reste 3 ; qu'il faut écrire sur 8.

Pour seconde opération il faut avancer le § divie feur sous le suivant du nombre à diviser.

Seconde operarion.
B2

Ensuite on prendra le z refa 87785

tant pour 30 avec le 7 suivant - ( 17

font 31 ; puis on dira , en 37

combien de fois 5 , il s'y trou88

ve 7 fois, que l'on écrira au quotient ensuite de 1 déja posé ; puis multipliant le quotient par le diviseur, on dira 7 fois $ font 35 Ôtez de 37 reste 2 , que l'on écrira au-dessus du 7.

On continuera d'avancer le diviseur fous chacun des caracteres du nombre à diviser & opérer comme deflus, ainsi qu'il se voit par l'opération entiere de la Regle, & il viendra pour quotient 1757 livres, c'eft.à dire , que

si on vouloit

partager 8785 livres às personnes , chacun auroit pour la part 1757. livres.

Opération entiere de la Regle. 约也乡

On fera de même 8788

quand on voudra die viser par une

leule fie ( 1757 quotient.

gure , comme pår 2 8848

ou par 3 , ou par 4, ou par 6, &c.

Il faut remarquer que cette maniere de diviser tout au long par une figure , n'est qu'à l'égard de ceux qui commencent d'apprendre la Divifion; car

pour ceux qui sont rant soit peu versés dans icelle & qui la sçavent , s'ils divisent quelque nombre par une seule figure , comme par 2 ; ils n'ont qu'à tirer la moitié de ce nombre , & cetre moitié sera le quos tient , s'ils divisent par 3 ils tireront le tiers , par 4 le quart , &c.

Avant que de continuer l'explication de la Divifion, il est nécessaire de faire quelques observations fur icelle.

1. D'avancer le diviseur lorsque la premiere figure du nombre à diviser sera moindre que la premiere figure du diviseur.

2. D'avancer le diviseur d'un degré autant de fois que chaque opération sera achevée, soit qu'il soit composé de 2, 3, ou plus de figures, & opérer felon l'explication ci-devant.

3. Que le quotient de chaque opération ne peut être ro ni plus, mais seulement 9 & au-dessous , parce que de tous les élémens des nombres, g est le plus grand.

4. 11 faut que le refte d'une Division , s'il y en a, soit toujours moindre que le diviseur , autrement la Division est mal faite , & c'est une marque que l'on n'a pas assez posé au quotient ; c'est pourquoi il faut recommencer la Division. Autre Exemple de Division, dont le diviseur eft

composé de deux figures. Quand le diviseur est de deux figures , comme si on vouloit diviser 13824 livres à 32 personnes ,

il faut pofer le diviseur 32 au dessous de 138 4 nombre à diviser , en avançant d'un degré le diviseur 32, comme il se voit par l'opération.

Les nombres étane ainsi disposés, 13824

il faut demander combien de fois le

(4 diviseur 32 est contenu dans le nom32

bre supérieur 13824 ; mais parce que la mémoire seroit trop furchar

IO

nom.

( 43

gée, il faut seulement demander combien de fois le premier caractere du diviseur qui est 3 , elt contenu dans 13, & voyant qu'il y eft 4 fois, il faut poser 4 au quotient , puis multiplier le quotient 4 par ledi. viseur 32 , disant : 4 fois 3 font 12, qu'il faut ôter de 13,

refte 1 1, que l'on écrira sur le 3 de 13 : Ensuite 4 fois 2 font 8, qu'il faut ôter de 8 & refte o , que l'on posera au-dessus du 8, observant de barrer ou trancher les figures, tant du diviseur que

du bre à diviser, à mesure qu'elles sont acquitrées.

Pour seconde opération il faut avancer le diviseur 32 d'un degré, sçavoir 3 sous 8, & 2 sous la figure d'après, comme ci-dessous. I

Le diviseur étant ainsi avan. 206

cé, on cherchera combien il y 3824

a de fois 3 dans 10, on voit qu'il y eft 3 fois, c'est pourquoi il

faut poser 3 au quotient ensuire 322

du 4 déja posé, puis multiplier

le même diviseur 32 par ce quotient qui est 3 comme auparavant ,

disant :

: 3 fois

3 font 9, Ôtez de 1o refte i, qui vaudra 10, étant joint au 2 suivant, & ce feront 12 , puis dire, 3 fois 2 font 6 , qui de 12 ôte 6 reste 6.

Enfin il faut avancer le diviseur 32 , bre 64, restant, sçavoir le 3 sous le 6 , & le 2 sous le 4, & achever l'opération comme ci-dessous. I

Lediviseur étant ainsi posé, 106 comme il se voir ci-à-côté, on XB824

parachevera la Division, disant ( 432

comme ci-dessus : En 6 combien

de fois 3 , il y est 2 fois, on po#21212

sera 2 au quotient, puis on dira: 333

fois

3

font 6 , ôrez de 6 il ne reste rien , puis 2 fois 2 font 4, ôtez de 4 reste rien, & ainsi le quotient est 432 ; on observera le même dans les autres Divisions.

sous le nom

2

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Autre Exemple de Division, dont le Diviseur est

composé de trois figures. Et s'il y avoit davantage de figures au diviseur , il faudroit observer le même ordre , par exemple, s'il étoit question de diviser 6754 à 357 personnes , pour sçavoir combien il appartient à chacun.

Ayant disposé la somme à diviser ci-dessus , & posé le diviseur au-dessous , comme il se voit ci-a. après, on dira en 675 combien de fois 357, ou plutôt en 6 combien de fois 3, on içait qu'il y eft 2 fois naturellement ; mais auparavant que d'ém crire le 2 au quotient, il faut raisonner en soi mê. me , disant : Si je multiplie ce 2 par le 3 du diviseur il viendra 6 , & ne restera rien ; de plus fije multiplie les du diviseur par le même z posé au quotient, il viendra 1®,& il n'y a que 7 de reste au-dessus , par conséquent c'est trop de poser 2 on écrira donc i au quotient, comme il se voit par l'opération, puis multipliant le quotient par le diviseur, on dira une fois 3 est 3 , ôtez de 6 reste 3 que l'on posera 328 sur le 6, puis une fois s eft 5,

Ôtez

0784
refte 2 que l'on écrira au-
dessus de 7; pareillement une
fois

7 est 7, ôtez de 5 qui eft au- 387
dessus de 7, cela ne se peut, on
empruntera une ditaine sur le 2 de la colomne pro-
chaine à main gauche, laquelle dixaine , jointe
avec le s ce feront 15 puis on dira , qui de 15 ôte
7 rette 8, que l'on écrira sur le 5 , & parce que l'on
a emprunté i de 2, ce même 2 eft réduit à i, que
l'on écrira au dessus de 2.

Ensuite on avancera le diviseur d'une figure à l'égard du diviseur premierement posé, puis on dira en 3184 combien de fois 357 ; mais d'autant qu'il eft trop difficile de le dire par jugement à cause du grand nombre, pour aider la mémoire & faciliter la

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de 7

=

eft 10

I de

connoissance du quotient, on dira en 31. combien
de fois 3 , on voit que naturellement il y
fois ; mais comme on ne peut mettre au quotient
que 9, supposant donc y dans son esprit, ou le
posant à l'écart, sans l'écrire au quotient , jusqu'à
ce que l'on ait examiné s'il y peut entrer ; on mul.
tipliera la premiere figure du diviseur qui eft 3 par
çe 9 supposé, il yiendra 27 au produit, qui ôtez
de
31,

refte 4 à écrire sur 31 on continuera de multiplier la seconde figure du diviseurs par le quotient , disant:9 fois s font 45 , qui ôtez de 48 , refte 3 à écrire sur 8. Enfin on dira , fois 7 font 63, qui ne peuvent être êtez de 34 qui restent, & partant on voit que c'est trop de mettre 9 parce que 9 fois 357 diviseur sont plus que 3184 restant à diviser ; on posera donc moins , c'est-à-dire 8 , & encore faut-il voir s'il y entrera par l'ordre ci-dessus expliqué, & opérant *

Seconde es derniere opérationg

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3 7

2 288 0784

(18 , & reste 328 qui ne se peut did 38717 viser c'est à dire. 28

i š7: 34 * Ainsi qu'il yienț d'êțre enseigné, il viendra 18 pour véritable quotient de la Division , & restera 328 de telle chose

que l'on aura divisée qu'il faudra écrire sur une ligne , & le diviseur 357 auq dessous, & ce refte eft appellé Fraction, de laquelle il fera parlé ci-après dans le Traité des Fractions, ou bien lorsque je traiteraj de la Division par livres

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