en B, duquel point B on tirera les deux demi dia métres BC & BA qui formeront un triangle ifocelle, duquel la base sera AC 12, & la perpendiculaire fera BE de 3 Petite portion du Cercle. 14 abe t 32 E 12 B F Or pour avoir la fuperficie BADC, il faut multiplier 7 petit diamétre BC par tout l'arc qui eft 14 il viendra 102, dont la moitié est 51 pour la fuperficie du Secteur ABCD, dont il faut ôter la fuperficie du triangle ifocelle qui eft 21, il reftera 30 pour la fuperficie requife de la petite portion ADC. Que fi l'opération et bien faite, les parties fe ront égales à leur tout; ainfi ajoutant 301 fuperficie de la petite portion avec 123 12 fuperficie de la grande portion, il viendra juftement 154 pour la fuperficie entiere de tout le cercle, qui démontre que les opérations font bien faites. De la mesure de l'Ovale. Propofition XI. Etant donné une figure en ovale, trouver sa super ficie. Pour mesurer l'ovale, & trouver fa fuperficie, il faut mesurer le grand diamétre & le petit auffi, puis les ayant multipliez l'un par l'autre, pofer le produit au troifiéme terme d'une Regle de Trois, de laquelle le premier fera 14, & le deuxième 11; faifant enfuite la Regle, il viendra au quatriéme terme Ja fuperficie de l'ovale. Le plus grand diamétre foit 16 & le petit 12, il faut multiplier 12 par 16, le produit fera 192 ; cela fait, on dira: Si 14 donnent II, qui eft la proportion que l'on prend pour la mefure de l'ovale, comb. 192 deffus. 2112 Prod. II Ayant trouvé la fuperficie de l'ovale entiere, qui eft so toifes, il fera aifé de trouver la fuperficie de la demi ovale, en prenant la moitié du produit de l'ovale entiere: Si donc on prend la moitié de 150, il viendra 75 pour la demi ovale, & pour avoir le quart de l'ovale, on prendra le quart du même produit, il viendra 37 pour le quart de l'ovale. Il faut remarquer qu'ayant une place en forme de quart d'ovale à mefurer, il faut prendre les deux demi diamètres pour diamétres entiers, & opérer comme fi c'étoit l'ovale entiere, puis prendre le quart du produit; & toutes les petites parties de triangles mixtes, c'est à dire, compofez d'une ligne droite & d'une courbe, étant féparées, la fuperficie fe trouvera en formant des Trapezes de distances en diftances felon la commodité des lieux, & prenant la fuperficie d'un chacun à part; puis ajoutant tous les produits, la fomme donnera la fuperficie requife, quelque difforme & irréguliere que foit la figure, comme celle représentée après le difcours fuivant. De la mefure des figures irrégulieres bornées de lignes droites & de courbes. Propofition XII. Pour mefurer quelque figure de terre telle qu'elle foit, il faut confiderer qu'on le peut faire par le quarré, quarré long, triangle, & trapeze, parce qu'elle y doit être réduite, foit qu'elle foit enfermée de ligne droite ou de courbe, d'autant que la ligne courbe doit être réduite à la droite infenfiblement différente par la multitude des divifions, felon que la néceffité le requiert. Pour pratiquer telles mefures, il faut premierement fe transporter à l'extrémité d'un des angles du plan ou piece de terre, & y prendre le plus grand quarré qu'il fera poffible, & aux extrémitez dudit quarré, il fe trouvera des triangles, des trapezes & portion de cercle. Que s'il s'y rencontre des finuofitez, foit par le contour d'une riviere, d'une éminence, ou quelqu'autre fujet, qui les rendent circulaires & mefurables par les parties du cercle; quand les finuofités feront peu confidérables, on les réduira en lignes droites, coupant les parties faillantes & rentrantes en deux également, le tout par la prudence de celui qui opére; ayant trouvé la fuperficie de tous ces triangles & finuofités avec le plus grand quarré, l'addition d'iceux donnera la fuperficie requife, comme il fe voit dans la figure fuivante. Cela fe pratique lorfque la piéce à mefurer eft acceffible au-dedans; mais si elle n'eft point acceffible au-dedans, mais feulement par-dehors, on fera un quarré à l'entour de la piéce avec l'inftrument, puis on mesurera ce qui fera enclos entre les côtez d'icelui & la figure; cela fait, ajoutant toutes les fuperficies particulieres ensemble, & leur fomme étant ôtée du quarré total, de réfte donnera la fuperficie de la chofe à mefurer. Tout ce qui eft dit ci-deffus eft démontré à la figure suivante, & encore que le quarré ne foit qu'au dedans, on le doit confiderer en dehors de la même façon. Peur avoir la fuperficie du Quarré. Le côté AB comme auffi fon oppofé contient 37 333 37 Et la fuperficie du quarré ABCD fera La fuperficie du trapeze ESDF Pour FGH Pour HT triangle 703 12 67 47 12 27 4 18 Pour TKV trapeze 24 26 II Somme 953 pour la fuperficie de la figure ARQPML, &c. propofée à mefurer de telle mefure, que celle par laquelle on veut que la chose soit mesurée, fçavoir si c'est par perches, ce feront 953 perches quarrées; fi c'est par toifes, ce feront 953 toif. quarrées auffi; enfin on donnera la dénomination de la mesure de laquelle on fe fert à nombrer 953 1⁄2 & on obfervera le même ordre en toutes les autres mefures des figures irrégulieres comme celles ci-après. |