De la mefure des Triangles. Maxime. En tout Triangle rectangle, le quarré du côté oppofé à l'angle droit, eft égal à la fomme des quarrés des deux autres côtés par la quarante-feptiéme du premier d'Euclide. Si B. eft l'angle droit, le quarré de la ligne AC fait autant que la fomme des quarrés du côté AB, & du côté BC, comme il fe voit en la figure de la troifiéme propofition fuivante, Propofition III. Etant donnés les deux côtés qui forment l'angle droit d'un Triangle rectangle, trouver l'autre côté. Du Triangle rectangle ABC, l'angle B foit droit, le côté AB 12 toifes, & BC 5, il faut trouver le côté AC oppofé à l'angle droit. Pour faire cette opération, il faut prendre le quarré de 12, & le quarré de 5 font 144 & 25, & les ajouter enfemble, cela fera 169, defquels extrayant la racine quarrée, il viendra 13 pour le côté AC. Application. Il y a une muraille haute de 12 toifes, & au pied d'icelle un foffé large de 5 toifes, on demande fi on vouloit faire une échelle pour monter avec icelle au haut de ladite muraille, combien elle devroit avoir de toifes: Pour réponse, quarrez 12 & 5 qui eft la hauteur de la muraille, & la largeur du foffé, il viendra 144 & 25, lefquels deux nombres ajoutez enfemble, font 169, dont la racine quarrée eft 13. toifes pour la longueur de l'échelle. Preuve. La longueur de l'échelle est 13 toifes, & la largeur du foffé eft 5, on demande la hauteur de la muraille. Quarrez 13, il vient 169; quarrez auffi il viendra 25; cela fait ôtez 25 de 169, il reftera 144 ; dont la racine quarrée eft 12, pour la hauteur de la muraille, comme ci-devant. Autre preuve. 129 La hauteur de la muraille eft & la longueur de l'échelle eft 13, on demande la largeur du foffé. Quarrez 13, il viendra 169; quarrez auffi 12, il viendra 144; puis ôtez 144 de 169, le refte " fera 25, dont la racine quarrée eft 5, pour la largeur du foflé, comme il a été propofé. Propofition IV. Et donné les trois côtez d'un Triangle, trouver la perpendiculaire qui tombe de l'un des angles fur le plus grand côté, Pour trouver la perpendiculaire du Triangle ABC comme la ligne AD, il faut en premier lieu trouver le point D, auquel elle coupe la base, ce qui se fait en cette forte. On ajoutera les deux côtez AB & AC, lefquels feront enfemble 14, on prendra la différence des mêmes côtez, qui eft a; cela fait, on multipliera. 14 par 2, il viendra 28, lefquels feront divifez par 7 de BC, le quotient fera 4, lequel 4 on ôtera de même 7, & le refte fera 3, duquel la moitié, qui eft fera la longueur de la ligne BD: Enfin on prendra le quarré de AB, il viendra 36, duquel on fouftraira le quarré BD qui fera 24, & du reite qui fera 33 pour le quarré de la perpendiculaire AD, 24 on en extraira la racine quarrée, & on aura la longueur de la même perpendiculaire; fçavoir 5 1⁄2 ou environ peu plus.. Etant donné un Triangle, trouver fa grandeur. Il faut chercher en l'un de fes côtez un point auquel pofant l'équerre, on puiffe par le moyen d'icelle élever une perpendiculaire qui paffe par l'angle oppofé au côté; puis mefurant le côté ou la bafe, comme auffi la perpendiculaire, il s'enfuït la Regle fuivante. Prop. V 12 28 1/2 28 La perpendiculaire du triangle foit 12, la base 28, il faut multiplier la moitié de 12, qui eft 6, par 28, cela fait 168 pour la fuperficie du triangle, c'eft-àdire, que fi la perpendiculaire du triangle contient 12 perches, ledit triangle contiendra 168 perches quarrées ; fi c'eft pieds, ce feront 168 pieds; fi c'eft toifes, &c. refervant toujours en mémoire que la multiplication fait une fuperficie. Propofition VI. Si d'aventure l'on ne pouvoit tirer de perpendi |