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Question fur la Multiplication.

On demande combien 16 ans contiennent de jours; comptant 365 jours pour chaque année, avec la quatrième partie d'un jour d'augmentation fur chaque année, à caufe du biffexte qui arrive de quatre ans en quatre ans.

Multipliés 365 jours par 16 ans, & ajoutés la quatrième partie de 16 au produit, à caufe des quarts du jour, le produit total fera 5844.

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2190

365

4 jours ajoutez pour le quart de jour.

5844 Produit ou nombre de jours requis.

La Multiplication fert encore en l'arpentage ou mefure des terres comme auffi au toisé.

,

Exemple.

Etant donné la longueur & la largeur d'une piéce de terre quarrée, fi on multiplie la longueur par la largeur, on aura la fuperficie totale, c'est-à-dire, que fi ce font des toifes, la Multiplication donnera au produit des toiles en fuperficie; fi ce font des pieds, on aura des pieds.

Exemple.

Une piéce de terre a 48 toifes de longueur, & 17. toifes de largeur; multipliant 48 par 17, il viendra 816 toifes quarrées pour la fuperficie de la pièce de

terre.

par

Opération.

48 toifes de longueur à multipliers
17 toifes de largeur.

336 48

Produit 816 toifes quarrées pour la fuperficie. Autre Exemples

Si un mur a fo toifes de long, & 3 toifes de haut ; on demande combien il contient de toifes quarrées. Il faut multiplier la longueur 6 par la hauteur 3, & le produit fera 168, c'est-à-dire, 168 toifes quarrées pour le contenu dudit mur. Faites l'opé ration comme il a été enfeigné.

Autre Exemple.

On demande la quantité de pavés qu'il faut pour paver une Sale: connoiffant le nombre qu'il en faut de long, & le nombre de large: Suppofé qu'il faille 52 pavés pour la longueur, & 32 pour la largeur, on demande combien il en faut en tout. Il faut multiplier 52 par 32, & il viendra au produit 1664 pour le nombre requis des pavés.

Autre Exemple.

On veut tapiffer une Sale, qui a feize aunes de tour en dedans, & quatre aunes de hauteur, on demande combien il faut d'aunes de tapifferie en quarré pour tapiffer ladite Sale: Il faut multiplier 16 aunes par 4 aunes & il viendra 6, c'eft-à-dire, 64 aunes de tapifferie qu'il faut pour tapiffer cette Sale.

On peut à l'infini donner des exemples de Multiplication pour en faire voir plus amplement l'ufage & l'utilité; mais je me contenterai en cet endroit des exemples ci-deffus, renvoyant pour le furplus aux pages fuivantes, où je prop ferai diverfes queftion, fur la Multiplication concernant les finances & la marchandise.

Avertiffement pour la Multiplication & Division par livres, fols & deniers.

Comme la Multiplication par les parties aliquotes, tant de 20 fols que de 12 deniers, comme auffi par les parties du marc, de la toife, &c. ne se peut clairement expliquer fans l'intelligence de la Divifion, parce que multiplier un nombre par une partie aliquote de quelque entier, comme par y fols, qui eft le quart de 20 fols; c'est autant que de divifer ce même nombre par 4, ou par 6, fi la partie aliquote eft un fixiéme, ou par telle autre nombre que l'on voudra; ainfi la Divifion des mêmes entiers & de leurs parties ne fe peut prouver par la Multiplication, fans aucune connoiffance réciproque d'icelle en toute fon étendue, tant en entiers qu'en fractions. C'est pourquoi pour trouver un milieu & faciliter la connoiffance de tous les deux, je me contenterai ici de ce que je viens de dire touchant la Multiplication en nombres entiers, renvoyant pour le furplus aux pages fuivantes, où je commencerai d'expliquer la Multiplication par les parties aliquotes fur laquelle je m'étendrai beaucoup, comme étant la Regle la plus néceffaire & la plus ufitée dans le Commerce, & en quelque façon celle que j'eftime la plus difficile à entendre entre les communes, pour la diverfité des propofitions qui fe peuvent former fur icelles touchant la finance & la marchandise.

Pour la Division en nombres entiers, j'explique rai feulement ci-après comment il faut la faire; fans donner l'explication d'icelle, vous la trouverez amplement pratiquée fous e titre de Divifi n par livres, fols & deniers, & autres fous-efpeces,appli quée à quantité de queftions concernant auffi les finances & la marchandise.

A

܀܀܀

DIVISION IV. REGLE.

Vant que de commencer l'explication de cette Regle, je me fuis trouvé obligé de vous donner un avertiffement du deffein que j'ai pris touchant la méthode de divifer pour toutes les opérations de Divifion qui fe trouveront à faire dans toute l'étendue de mon Arithmetique, je vous dirai même, que comme les Livres fe trouvent entre les mains de différentes perfonnes, il faudroit qu'ils fuffent compofés différemment, particulierement à l'égard de la Divifion; ainfi par cette raifon de plaire à un chacun, les uns voulant chifrer ou divifer à la Françoife, les autres à l'Espagnole, d'autres à l'Italienne, afin de contenter les curieux particulierement ceux qui aiment la diverfité; après avoir expliqué la Division à la Françoife, je vous expliquerai enfuite fuccintement la Divifion à l'Efpagnole, puis après celle à l'Italienne, lefquelles Trois manieres de divifer produifent un même effet. Et pour fatisfaire davantage votre curiofité, & vous faire voir la différence de ces trois méthodes de diviser, vous verrez enfuite un exemple de Divifion en nombres entiers, pratiqué premierement à la Françoise, puis après à l'Espagnole, & enfuite à l'Italienne; d'où vous connoîtrez la différence qu'il y a entre ces trois méthodes, defquelles vous choifirez celle qui vous agréera le plus, après les avoir expliquées toutes trois. Et d'autant que je prouve que la Divifion à l'Espagnole eft la plus facile à pratiquer, comme je l'éprouve ordinairement par l'expérience que j'en fais tous les jours ; je m'en fervirai dans toutes les propofitions où il fera befoin de fe fervir de la Division.

Définition de la Divifion.

Divifer ou partager, c'eft féparer un nombre en autant de parties égales qu'il y a d'unités au divifeur.

Ou autrement, divifer un nombre par un autre, c'eft chercher combien de fois le divifeur eft contenu dans le nombre à divifer.

Cette Regle contient trois nombres de différente dénomination. Le premier defquels s'appelle dividende, ou nombre à diviser; le fecond s'appelle divifeur; & le troifiéme que l'on cherche s'appelle quotient, qui eft le résultat de la Regle.

Comme fi on vouloit divifer 36 livres à quatre perfonnes, c'eft féparer 36 livres en 4 parties égales, l'une defquelles et 9, & ainfi 36 fera appellé nombre à divifer, 4 le divifeur, & 9 le quotient, & il ne reste rien, parce que 9 fois 4 font 36 juste.

Cette Regle au-contraire des trois précédentes fe commence à main gauche, & finit en continuant à la droite; elle fe fait ainfi : Il faut difpofer le nombre à diviser, & sous icelui écrire le divifeur, & former un demi cercle au-devant en cette forte. Somme à diviser 36

Diviseur

(9 quotient.

*

Autre Exemple.

Je veux divifer 8785 par 5, j'écris 5 diviseur fous 8 premier caractere du nombre à divifer vers la main gauche; mais il faut remarquer que fi au lieu de 8 il y avoit 4, il eût fallu ettre le diviseur 5 fous le 7 fuivant : ce que l'on obiervera en toute autre divifion.

Il faut encore remarquer qu'autant de fois que l'on pofe le divifeur, ce font autant d'opérations de la divifion que l'on fait, & partant il y aura autant de figures au quotient.

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