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Pour faire cette Regle, je pofe 47 nombre à multiplier, & fous icelui à main droite j'écris 6 multiplicateur, comme il se voit par la disposition des nombres.

Produit

47 aunes. Nombre à multiplier,
6 livres. Multiplicateur.

282 livres.

Explication de cette Regle.

Ayant difpofé, comme il fe voit, le nombre à multiplier 47, & pofé fous icelui 6 multiplicateur, pour trouver le produit, je dis : 6 fois 7 font 42 : je pofe 2 fous 6, & retiens 4 dixaines; après je dis, 6 fois 4 font 24, & 4 que j'ai retenus font 28: je pose 28 en reculant à main gauche, partant il vient 282 livres au produit, & autant coûteront les 47 aunes à 6 livres l'aune.

Autre Exemple, où le multiplicateur eft de deux figures. On veut fçavoir combien valent 456 piéces de vin à raifon de 38 livres le muid.

Pour faire cette Regle, je pofe le nombre à multiplier 456, & 38 multiplicateur au-deffous comme il fe voit.

Muids
à

456

38 livres le muid.

3648

1368

Produit

17328 livres.

Ayant ainfi difpofé les nombres, je dis : 8 fois 6 font 48, je pofe 8 & retiens 4: Enfuite 8 fois 5 font 40, & 4 que j'ai retenus font 44, je pose 4 & retiens 4: Enfin 8 fois 4 font 32, & 4 que j'ai retenus font 36, je pose 36, comme il fe voit par l'opération.

Cela fait, je paffe à la feconde figure de multipli

cafeur qui eft 3, par lequel je multiplie encore 456 de même ordre, difant: 3 fois 6 font 18, je pofe & fous le même 3 en reculant d'un degré, & retiens I: Enfuite 3 fois 5 font 15, & I que j'ai retenu font 16, je pofe 6 & retiens 1: Enfin 3 fois 4 font 12, & I que j'ai retenu font 13, lefquels j'ecris felon leur ordre.

Les Multiplications étant ainfi faites, j'ai fait Addition des deux produits, & il s'est trouvé 17328 livres pour le produit total, & autant coûteront lefdites 456 piéces de vin à la raison dite de 38 liv. le muid; ainfi des autres.

Et fi le multiplicateur contient 3 ou plus de figures, il faut obferver le même ordre qu'à deux figuc'est-à-dire de reculer le produit de chaque figure d'un degré.

res,

Preuve de la Multiplication par 9.

Cette Regle, comme les précédentes, doit fe prouver par fon contraire; mais attendu que je n'ai pas encore expliqué la Divifion, qui eft le contraire de la Multiplication, je me fervirai par fupplément de la preuve de 9, laquelle fe fait ainsi.

Remarquez, que c'eft la preuve de la Multiplica tion fuivante que j'explique, où le nombre à multiplier eft 706, le multiplicateur 57, & le produit

40242.

Il faut faire une croix, puis tirer la preuve de 706, dont le furplus de 9, eft 4, qu'il faut pofer au haut de la croix.

Enfuite il faut tirer la preuve de 57, & écrire le furplus de 9, qui eft 3, au bas de la croix.

Cela fait, il faut multiplier ces deux réftes l'un par l'autre, fçavoir 4 par 3 vient 12; dont le furplus de 9 eft 3, qu'il faut écrire au côté gauche de la croix : Enfin il faut tirer la preuve de 40242 qui eft le produit, & écrire le furplus de 9, qui fera auffi 3 au bras droit de la même croix a

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d'où l'on conclut que la Regle eft bien faite, d'au tant qu'il faut que le quatriéme refte que l'on trouve foit égal au troifiéme que l'on a pofé.

Et c'eft une Regle générale pour la preuve par g de toutes les Regles de Multiplications & Divifions qui fuivront.

Exemple de la Multiplication pour la pratique
de la preuve par 9.

A57 livres l'arpent de terre, combien 705 arpens.

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40242 Produit.

On remarquera en paffant, que quoique la preu ve ci-deffus par 9 fe trouve bonne, néanmoins il est poffible que la Regle foit faufle pour les raisons enTeignées ci-devant, en expliquant la preuve de l'Addition par 9 page 13.

Preuve de la Multiplication par la Divifion.
Voyez la page 48.

S'il arrive qu'il y ait des zeros au multiplicateur, comme fi on veut multiplier 567 par 200, on pofera 567, & 200 deffous, enforte que

le 2 de 200 foit fous le 7, & les deux zeros avancés ; parce qu'il n'y a qu'à les pofer fimplement au produit, fans multiplier, d'autant que le zero ne multiplie, ni ne divife, puis multiplier 567 par 2, comme ci-après,

567

Av Opération.

200

Multiplicande.
Multiplicateur.

113400 Produit.

Et s'il y a des zeros, tant au nombre à multiplier qu'au multiplicateur, il faut multiplier les figures fignificatives l'une par l'autre, comme il a été enfeigné, puis ajouter au produit tous les zeros tant du multiplicande que du multiplicateur, & ce qui viendra fera le produit total de la Multiplication; exemple, fi on veut multiplier 45700 pas 3500, on fera comme il se voit par l'opération ci❤ deffous.

45700

Multiplicande.

3500

Multiplicateur.

2285

1371

Q

159950000 Produit. Ainfi des autres.

Abbréviation pour la Multiplication
en nombres entiers.

Uand on voudra multiplier quelque nombre
par 10, il faut pofer un zero au-devant du nom

bre propofé, & la Multiplication fra faite. Comme fi on veut fçavoir combien valent 37. aunes à 10 livres l'aune, pofés un zero à la fuite de 37, il viendra 370 livres pour la valeur requife.

Si on veut multiplier par 100, il faut pofer deux zeros à la fuite du nombre à multiplier, & la Multiplication fera faite.

Si on veut multiplier par rooo, il faut poser trois zeros à la fuite du nombre propofé, &c.

Voyez pour le furplus les abbréviations de la Multiplication.

Ufage de la Multiplication.

'Ufage de la Multiplication eft de trouver par le

Lprix d'une chofe la valeur de plufieurs en telle

efpece que l'on a multiplié: Par exemple, fi on a multiplié par livres, il viendra des livres au produit; fi on a multiplié par des fols, il viendra des fols; par deniers, il viendra des deniers ; ainfi des autres.

Comme fi on demandoit la valeur de 25 aunes de drap ou ferge, à raison de 9 livres l'aune, on voit qu'en multipliant 25 aunes par 9 livres, il viendra 225 livres au produit pour la valeur desdites 25 aunes, comme il se voit par l'opération ci-deffous,

Produit

25 aunes.

à 9 livres l'aune.

225 livres pour la valeur requife.

La Multiplication fert auffi pour réduire une gran de efpece, foit de monnoie, de poids, de mefure, &c. en autre moindre, pareillement les ans en mois, & les mois en jours, &c. afin de fçavoir combien une quantité de ces grandes efpeces en contient de moindres, comme les livres les réduire en fols, les fols en deniers, les toifes en pieds, les pieds en pouces, &c. les jours en heures, les heures en minutes.

Pour ce faire, généralement parlant, il faut multiplier la quantité de la grande efpece par le nombre felon lequel elle contient la moindre; par exemple, fi je veux réduire des livres en fols, je multiplie le nombre des livres par 20 fols valeur de la livre; des: fals en deniers, je multiplie le nombre des fols par 12 deniers valeur d'un fol; ainfi des autres. De ces réductions il en fera parlé amplement ci-après.

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