Il faut quatrer 7, il vient 49, qu'il faut multiplier par 5, le produit eft 245, dont la racine cubique eft 6,& refte 29 pour numérateur, & le déncminateur fera 127; ce feront donc 6-22 qu'il faut di vifer par 7 ; & le quotient fera 1 pour la racine cubique des à fort peu près, ainfi des autres.

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Question fur la racine cubique.

Il y a une terraffe rectangulaire folide, laquelle Contient 5832000000 pieds cubes, de laquelle la longueur contient 6 fois la hauteur, & la hauteur 6 fois l'épaiffeur, on demande combien la longueur, la hauteur & l'épaiffeur.

Je pofe que l'épaiffeur foit un pied, & felon la Regle des rectangles, la hauteur fera 6 pieds, & la longueur 36, lefquels multipliez l'un par l'autre, le produit donnera 2 16 pieds cubes, & on devoit trouver 5832000000; c'eft pourquoi la position est fauffe Mais fi je divife le tout par 216, le quotient donnera 27000000, defquels la racine cubique et 300 pieds pour l'épaiffeur, lefquels multipliez par 6, le produit fera 1800 pour la hauteur, qu'il faut encore multiplier par 6 & on aura au produit 10800: Pour preuve, fi vous multipliez ces trois produits l'un par l'autre, le dernier produit donnera $832000000 pieds cubes, comme veut la Regle.

Quoique la racine cubique ne ferve en rien aux chofes qui concernent le commerce des hommes, & que ce n'est qu'une fubtilité de Géométrie; néanmoins j'ai jugé à propos d'en expliquer amplement le précepte avec toutes fes circonftances, afin que ceux qui en. auront befoin pour la réfolution de plufieurs queftions que l'on verra ci-après enfuite du Traité du Toifé, puiffent y avoir recours, autrement ils auroient grande peine de fortir des difficul tez qui fe rencontrent ordinairement dans les propofitions concernant la Géométrie..

Fin de Arithmetiques

353

TRAITÉ

DE

GÉOMÉTRIE PRATIQUE; Contenant l'Arpentage, & le Toilé des Ouvrages de Maçonnerie, Charpenterie, des Cubes, des Vailleaux & autres mesures dépendantes de cette Science.

C

,

AVERTISSEMENT.

OMME la Géométrie eft une des principales parties des Mathématiques,& très utile à toutes fortes de perfonnes, mais principalement à ceux qui travaillent journellement dans l'Arpentage, Maçonnerie, Charpenterie, & autres ouvrages où il s'agit de mefure; je me fuis réfolu de mettre ce Traité au jour, pour en faire participant le Public, dans l'efpérance qu'il en recevra du fruit. J'y traiterai premierement des définitions de Géométrie; fecondement je ferai la defcription des Inftrumens propres pour l'Arpentage; en troifiéme lieu l'Arpentage même; & en quatriéme lieu je donnerai un Traité par particulier du Toifé, tant des Plans que des Solides.

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la

Pour commencer, je dirai définition que Géométrie eft la fcience de bien & parfaitement mefurer toutes fuperficies : elle contient quatre parties principales ; fçavoir.

La Palnimétrie, qui eft pour la mesure des chofes planes, appellée Arpentage.

L'Altimétrie, qui eft la mesure des hauteurs élevées orthogonellement ou à plomb fur le plan de la terre, comme font Tours, Clochers, Pyramides, & autres.

La Longimétrie, qui eft la mefures des longueurs, largeurs & diftances, tant acceffibles qu'inacceffibles.

La Stereométrie, qui eft la mesure des corps folides, lefquels fe mefurent par les trois dimenfions, longueur, largeur & hauteur, comme murailles turcies, parapets, plates-formes, vuidanges de foffez, digues, terraffes & autres.

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Or pour travailler en cefdites parties, il faut fe fervir, quand la néceffité le requiert, d'un Inftrument qui fera repréfenté ci-après, appellé Equerre, & pour cet effet, il eft néceffaire de fçavoir les mefures dont on fe fert aux Pays & lieux où l'on eft pour travailler, comme à Paris les mefures ordinaires font le pied de Roi ayant 12 pouces, chaque pouce 12 lignes.

La toife contient 6 pieds.

La perche 18 pieds, plus ou moins felon le Pays comme il fe verra au commencement de l'Arpentage (il faut remarquer que le tout s'entend par pied Courant en longueur. )

Le pied quarré contient 12 pouces de long fur 12 pouces de large, qui font 144 pouces quarrés pour le pied quarré.

La toife quarée contient 6 pieds de long fur 6 pieds de large, faifant 36 pieds quarrés pour la ioife quarrée.

La perche quarrée contient 18 pieds de long fur 18 pieds de large, faifant 324 pieds quarrés pour ladite perche quarrée.

*

Et ainfi il faut multiplier la longueur par la largeur de toutes les mesures qui fe rencontrent dans les divers Pays, qui donneront différentes fuperficies, comme les longueurs & les largeur font inégales.

J'ai fuppofe ci-devant que la perche étoit de 18 pieds, dont la fuperficie fe trouve quarrément fur le pied, & fi on fuppofoit ladite perche être de davantage de pieds, la quantité fe trouveroit plus; fi elle étoit de moins de pieds, elle fe trouveroit moins auffi. Cela fuppofé:

Le pied cube contient 12 pouces de long fur 12 pouces de large, & 12 pouces de hauteur, faifant en tout fon quarré cube 1728 pouces cubes : & ainfi dans les autres mesures pour les cubes, il n'y a qu'à confiderer trois dimenfions, longueur, largeur & hauteur, & dans le quarré longueur & largeur feulement; ce qu'il faudra bien obferver pour éviter de notables abus qui fe peuvent commettre dans les opérations de la mesure.

Ayant expliqué ce que c'est que la Géométrie, & l'ayant divifée en quatre principales parties, il refte à traiter des définitions, par lesquelles on apprend à difcerner les divers fujets qui tombent fous la mefure, lefquels ont des formes diverfes approchantes à peu près des figures, comme triangle, quarré, quarré-long ou rectangle, rhombe, rhomboïde tropeze & trapezoïde, ovale, cercle & autres fuperficies régulieres & irrégulieres, c'eft-à-dire, qui ont plufieurs ou différens côtez en longeur defquels je ferai connoître ci-après la pratique par des Regles fondamentales, qui ne peuvent recevoir aucun doute, pourvu que l'on ait bien obfervé les longueurs, & largeurs dans le trait quarré, quand il s'y trouve.

Définition de la Géométrie.

1. La ligne droite eft celle qui eft également contenue entre fes extrêmités, où le plus court chemin d'un point à un autre.

2. Angle eft l'inclination d'une ligne droite à une autre; de forte qu'elle ne faffe pas une feule ligne droite.

73. Quand une ligne droite tombant fur une autre ligne droite, fait l'Angle d'un côté auffi grand que l'autre, cette ligne eft appellée perpendiculaire, & les Angles font appellés Angles droits.

L'Angle droit eft celui qui a 90 degrés ; celui qui excede les 90 degrés eft appellé obtus, & celui qui eft moins eft appellé aigu.