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qui font 36, en la même maniere que ci-devant de produit fera 3888, qu'il faut pofer pour diviseur fous 1971 reftez, mais en avançant d'un degré.

Puis pour trouver la racine de la troifiéme tranche ou féparation, je dis en 19 combien de fois 3, je juge qu'il y peut entrer feulement 5 fois, je pole donc 5 pour racine au quotient; puis pour voir fi je puis pofer 5, je multiplie le diviseur 3888 par la racine 5, il vient 19440 que j'écris à l'écart, comme je l'ai expliqué ci-devant.

Enfuite je prens le triple du quarré de la racine 5, il vient 75, que je multiplie par les deux premieres racines 36, & le produit eft 2700 que j'écris fous 19440, en avançant d'un degré.

Enfin je cube la même racine 5, il vient 125 pour fon cube, que j'écris sous 2700 en avançant encore d'un degré.

En faifant addition des trois produits, la fomme fera 1971125, qu'il faut écrire fous les nombres reftans du nombre dont on fait l'extraction, & faifant la fouftraction, il ne restera rien: Partant le nombre 48627125 ci-devant propofé est un nombre parfaitement cube, dont la racine cubique eft ;65 ; comme il fe verra par l'opération entiere ci-après.

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1971125

Preuve de l'extraction de la racine cubique. Pour preuve, il faut quarrer la racine, ou plu fieurs, s'il y en a, & multiplier le produit par la racine même, ce dernier produit donnera le nombre propofé duquel on a fait l'extraction, s'il ne refte rien; mais s'il reste quelque chofe, comme en l'exemple ci-deffous, il le faudra ajouter & on trou. vera juftement le compte.

Exemple.

On veut tirer la racine cubique de 39678.

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Opération.

8 produit du diviseur..
81

27 cube..

(33

8937

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Ayant fait l'extraction cideffus, il eft venu 33 pour racine cubique, & refte 3741 que je rapporte à la preuve, comme il été dit ci-deflus & la fomme de l'addition des deniers produits fe trouve égale au nombre propofé, & c'eft la preuve.

,

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Preuve* 39678

Autre preuve par 9..

Quoique la preuve de l'extraction de la racine cubique par 9 foit extraordinaire, & que jufqu'ici je ne l'aye point vûe expliquée dans aucun Auteur néanmoins je l'ai voulu enfeigner par curiofité; elle fe fait ainsi :

Il faut tirer la preuve de la racine 33, il vient 6: qu'il faut pofer au haut de la croix.

Enfuite il faut cuber ce même 6 & fon cube eft 216, dont la preuve eft zero, qu'il faut écrire à côté gauche de la croix.

Puis il faut tirer la preuve du refte qui eft 3741 il vient 6 de refte que je pose à main droite de la croix.

Cela fait, j'ajoute le 6 dernier pofé avec le zero, la fomme eft 6 que j'écris au bas de la croix.

Enfin je tire la preuve de 39678 nombre propofé, il vient auffi á égal au 6 dernier trouvé, & partantik y aura deux figures au bas de la croix, qui doivent être égales, autrement la Regle feroit fauffe, comeme il fe voit par la pratique..

39678 nombre propofé. 3741 refte de l'extraction. 33 racine.

Autre Exemple.

X

6

66

Ayant tiré la racine cubique d'un nombre non cube, fçavoir ce qu'il faut ajouter à icelui pour le rendre parfaitement cube, & partant augmenter fa racine d'une unité, comme dans l'exemple ci-deffous de 188 propofez, dont la racine cubique eft 5, & refte 63.

Il faut prendre le triple du quarré de la racine, il viendra 75, il faut encore tripler la racine 5, il viendra 15, & y ajouter 1, font 16 qu'il faut écrire fous 75, & ajoutant le tout, la fomme fera 91; puis de 91 ôtant 63, qui eft le reste de l'extraction, le refte 28 fera le nombre à ajouter pour le rendre parfaitement cube, & la racine, au lieu qu'elle étoit 5, fera 6, comme il fe voit par les opérations.

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Les 91 ci-deffus peuvent être auffi pris pour déno minateur d'une fraction que l'on écrira fous une li gne, & 63 qui eft le refte, feront le numérateur de la

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dite fraction, que l'on écrira fur la même ligne, &' ainfi la racine de 188 fera 5 entiers & au plus près. Ce que l'on obfervera pour le refte de toutes les extractions cubiques.

Il faut remarquer qu'en faifant l'extraction cubique d'un nombre propofé, s'il refte i après l'extraction faite, cette unité fera le numérateur d'une fraction, parce que I eft un nombre cube & quarré, & le triple du quarré de la racine fera le dénominateur de ladite fraction.

Comme fi on difoit, la racine cubique de 28 eft 3, & refte i ; ayant écrit cette unité fur une ligne, on voit que le triple du quarré de 3 eft 27, qu'il faut éctire fous la même ligne, & partant le refte de Fextraction, qui eft 1, fera partie de tel entier que l'on voudra.

Autre Exemple.

1.25

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On veut tirer la racine cubique d'entiers & frac tions, comme de 15 1. Il faut réduire 15 en puis tirant la racine cu bique de 125, il viendra 5 pour racine; tirant auffi la racine de 8, il viendra 2, & écrivant 5 fur 2, ce feront ou 2 pour la racine de 15, & c'est la ré ponse.

Pour preuve, cubez, il viendra 15; ce qui fe fair ainfi, difant: 5 fois ‹ font 25, & 5 fois 25 font 125.. Enfuite 2 fois 2 font 4 & 2 fois font 8, puis écrivant 125 fur 8, ce font égaux à 15, com me veut la queftion.

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12

Autre Exemple.

4

Tirer la racine cubique d'une fraction radicale comme de 4.

il viendra 3.

Il faut tirer la racine cubique de 27, Il faut auffi tirer la racine de 64, il viendra 4, & re feront pour racine cubique de 22.

Autre Exemple.

27

04.

Etant donné une fraction irradicale comme

pour en trouver la racine cubique.

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