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REGLE DE FAUSSE POSITION.

Avertissement.

C

Omme il y quantité de questions à faire sur les

Regles de fausse position , tant simple que dou. ble , sur les progressions Arithmetiques & Géometriques, comme aussi sur les racines quarrée & cubique , je me contenterai de donner l'explication des Préceptes avec quelques Exemples, pour en faire voir les opérations, renvoyant pour les questions au Queitionnaire, que j'espere donner à la fin de mon Livre.

L'usage de la Regle de fausse position est de trouver une chose requise par une supposition autre que la vérité, participant néanmoins aux conditions de la chofe demandée. Cette Regle eft double, simple, ou composée.

La Regle de faufle position simple se résoud ordinairement par une seule Regle de Trois, & en voici un Exemple.

On veui trouver un nombre duquel la moitié , le tiers & le quart fassent 52 : La fiction de la Regle est de dire : Ce nombre peut être quelque nombre de la nature de ceux qui contiennent moicić, tiers & quart : On en prend un de ceux-là, quel qu'il soit, comme 12, dont la moitié est 6, le ciers 4,

& le quart 3 , lesquelles parties de moitié , ciers & quare étant ajoutées , font 13 % & nous cherchons 52, partant ce n'est

pas
la vérité

que

le nombre 12 foir celui que nous demandons. Pour donc trouver le véritable nombre, il faur former une Regle de Trois, disant:

Si 13. viennent de 12 , d'où viendront 52 , nom

I2

bre propofé. Faisant la Regle selon le précepte , # viendra 48 pour le nombre que l'on cherche , comme il se voit par l'opération.

12 nombre supposé 6 Si 13 de 12 , d'où sz + de 43 4 3

24 20 Produit

16 $24 t

IZ 48 nombre 133

requis. Preuve 52 I

nombre proposé. Il faut remarquer que les nombres les plus petits que l'on peut trouver , sont les meilleurs pour l'opération, pourvu qu'ils se puisse diviser par les dénominateurs sans reste, comme ce nombre 12 ci-desfus.

Autre Exemple. Mais s'il étoit question de trouver un nombre dua quel & faffent 64, d'autant qu'il n'est pas faci. le de

trouver à tâtons un nombre qui ait ces parties là, alors il faut consider le nombre qui dénote la partie que l'on demande , comme s dénore le cinquiéme, 7 le septiéme, 8 le huitiéme; cela supposé, í je veux trouver un nombre qui contienne cina quiéme , septiéme & huitiéme, je multiplie de suite les dénominateurs 5, 7 & 8 l'un par l'autre, & je trouveau produit 280, qui est un nombre, lequel se peut diviser par 5, par 2 & par 8, puisque 5, 7 & & l'ont produit, & fera dénominateur commun à Louies les fractions. Si doncon tire le cinquiéme de 280, il viendra 56, le septiéme de 280 fera 40,& le huitiéme des mêmes sera 35, lesquelles trois parties érant ajourées , feront 131, & devoient faire 64, par conséquent 280 n'est pas le nombre que l'on cherche; donc pour le trouver, il faut dire par Rea gle de Trois ;

$i nji viennent de 280 , d'où viendront 64: Faisant l'opération, il viendra 136 137. Partant, je dis que 136 134 est le nombre désiré.

Pour preuve, il faut tirer le cinquiéme , le septióe & le huitiéme de 136194 , & ajoutant les parties, il viendra juste 64.

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Autre Question sur la Regle de fauffe pofition. Quatre Marchands ont à partager entr'eux la fomme de soo liv. à telle condition que le premier aura pour sa part les de tout l'argent, & le second la moitié, le troisiéme le tiers, & le quatriéme le quart; on demande combien ils auront chacun.

Pour réfoudre certe question, il faur prendre un nombre à plaisir le plus petit que l'on puisse , qui air les parties requises, comme i2, dont les sont 9 , le eft 6, le eft 4, & leeft 3 ; lesquelles parties ajoutées ensemble , font 22 , & doivent faire 500; maintenant il n'y a plus qu'à faire une simple Regle de Trois, disant :

Si 22 viennent de 12, d'où viendront soo? R. 273 pour le nombre que l'on cherche.

Pour preuve, si l'on prend les 3 de 272 1 , comme auffi &, le tout ajouté fera soo liv, comme il se voit par l'opération de la preuve.

O jy

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1

272 nombre désiré.
204 liv. pour le premier
136

pour le lecond.
go

pour le troisiémea 68

pour le quatriemen

10
II

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Regle de deux fausses posicions.
A Regle de deux fausses positions est ainsi ap-

pellée, parce qu'au moyen de deux nombres pris à plaisir (que nous appellons faux) nous découle vrons le véritable

que nous cherchon3. Dans cette maniere, il faut feindre , premierement, un nombre, & avec icelui poursuivre la que tion proposée, comme si c'étoit un vrai nombre conçu en icelle; & fi à la fin on ne parvient pas au but

que l'on prétend, il faut écrire le nombre suppoavec fa différence de plus ou de moins.

Ensuite, il faut supposer un autre nombre avec lequel on répéte un semblable discours que ci dessus & si ce nombre ne se trouve pas ainsi que le nombre désiré, il faut écrire ce second nombre au-dessous du premier., avec la différence de plus ou de moins , comme ci-dessus, puis multipliant le nombre de la premiere proposition par la différence de la seconde, Il viendra un produit qu'il faut mettre à part; mula tipliant aussi le deuxiéme nombre pris à plaisir par la premiere différence, il viendra un autre produir qu'il faut encore écrire à part.

Cela fait , il faut considérer si les deux différences font semblables ou dissemblables ; fi elles sont sem. blables, c'est-à-dire, toutes deux plus, ou toutes deux moins, il faut ôter le moindre produit du plus

grand, & la moindre différence de la plus grande ; puis diviser ce qui restera des produits par ce qui restera des différences , & le quotient sera le noma bre inconnu que l'on cherche. Mais si les deux différences sont dissemblables, c'est

l'une soit notée de plus , & l'autre de moins , ou au contraire, il faut ajouter les deux produits, & semblablement les deux différences , puis divisant la somme des produits par celle des différences, le quotient de la division donnera le nombre inconnu que l'on cherche comme ci-dessus, d'où s'enfuit la Regle suivante qu'il faut observer , sçavoir que

à-dire, que

Le plus de plus, moins de moins convient Sous

traire,

Mais plus moins , ou moins 8 plus , reft le

contraire,

Exemple.

cun.

Un homme donne par testament roo livres à trois personnes, à telle condition que le premier en prenne une partie, le second deux fois autant que premier moins 8,& le troisiéme trois fois autant que le premier moins 15 , sçavoir combien ils auront cha

Pofons que le premier en prenne 15 , partant le fecond en prendra 22 , & le troisiéme en prendra 30 , lesquels trois nombres étant ajoutés ensemble font 67, il devroit venir 100, partant nous connoisfons que le premier noinbre pris à plaisir est trop pe. tit , & qu'il y a 33 moins , qui est la différence de 67 à 100 ; nous poserons donc notre nombre 15. avec la différence 33

Ensuite il faut faire une autre position, feignant que le premier doive prendre 18, & par conséquens

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