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REGLE DE FAUSSE POSITION.

Avertiffement.

Omme il y quantité de questions à faire fur les

CRegles de fauffe pofition, tant fimple que dou

ble, fur les progreffions Arithmetiques & Géometriques, comme auffi fur les racines quarrée & cubique, je me contenterai de donner l'explication des Préceptes avec quelques Exemples, pour en faire voir les Opérations, renvoyant pour les queftions au Questionnaire, que j'efpere donner à la fin de

mon Livre.

L'ufage de la Regle de fauffe pofition eft de trouver une chofe requife par une fuppofition autre que la vérité, participant néanmoins aux conditions de la chofe demandée. Cette Regle eft double, fimple, ou compofée.

La Regle de fauffe pofition fimple fe réfoud ordinairement par une feule Regle de Trois, & en voici un Exemple.

On veut trouver un nombre duquel la moitié, le tiers & le quart faffent 52 : La fiction de la Regle eft de dire: Ce nombre peut être quelque nombre de la nature de ceux qui contiennent moitié, tiers & quart: On en prend un de ceux-là, quel qu'il foit, comme 12, dont la moitié eft 6, le tiers 4, & le quart 3, lefquelles parties de moitié, tiers & quart étant ajoutées, font & nous cherchons 52, partant ce n'eft pas la vérité que le nombre 12 fois celui que nous demandons. Pour donc trouver le véritable nombre, il faut former une Regle de Trois, difant:

13 %

Si 13 viennent de 12 d'où viendront 52, nom

bre propofé. Faifant la Regle felon le précepte, viendra 48 pour le nombre que l'on cherche, comme il fe voit par l'opération. 12 nombre fuppofé

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Il faut remarquer que les nombres les plus petits que l'on peut trouver, font les meilleurs pour l'opération, pourvu qu'ils fe puiffe divifer par les dénominateurs fans refte, comme ce nombre 12 ci-desfus.

Autre Exemple.

Mais s'il étoit question de trouver un nombre du quel & faffent 64, d'autant qu'il n'eft pas faci1303 le de trouver à tâtons un nombre qui ait ces parties là, alors il faut confider le nombre qui dénote la partie que l'on demande, comme 5 dénote le cinquiéme, 7 le feptiéme, 8 le huitiéme; cela fuppofé,

je veux trouver un nombre qui contienne cinquiéme, feptiéme & huitiéme, je multiplie de fuite Les dénominateurs 5, 7 & 8 l'un par l'autre, & je trouve au produit 280, qui eft un nombre, lequel fe peut divifer par 5, par 7 & par 8, puisque 5, 7 &

l'ont produit, & fera dénominateur commun à Loutes les fractions. Si donc on tire le cinquiéme de 280, il viendra 56, le feptiéme de 280 fera 40, & Je huitiéme des mêmes fera 35, lefquelles trois parties étant ajoutées, feront 131, & devoient faire 64, par conféquent 280 n'eft pas le nombre que l'on cherche; donc pour le trouver, il faut dire par Re gle de Trois :

$i 131 viennent de 280, d'où viendront 64: Faifant l'opération, il viendra 136 104.

Partant, je dis que 1364 eft le nombre défiré. Pour preuve, il faut tirer le cinquiéme, le septié& le huitiéme de 136104, & ajoutant les parties, il viendra juste 64.

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Autre Question fur la Regle de fauffe pofition.

Quatre Marchands ont à partager entr'eux la fomme de goo liv. à telle condition que le premier aura pour fa part les de tout l'argent, & le fecond la moitié, le troifiéme le tiers, & le quatriéme le/ quart; on demande combien ils auront chacun.

Pour réfoudre cette queftion, il faut prendre un nombre à plaifir le plus petit que l'on puiffe, qui ait les parties requifes, comme iz, dont les font 9, leeft 6, leeft 4, & le eft 3; lefquelles parties ajoutées ensemble, font 22 & doivent faire 500; maintenant il n'y a plus qu'à faire une fimple Regle de Trois, difant:

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Si 22 viennent de 12, d'où viendront foo? R. 27 pour le nombre que l'on cherche.

Pour preuve, fi l'on prend les de 272, comme auffi &, le tout ajouté fera 500 liv. comme il fe yoit par l'opération de la preuve.

272 nombre défiré.

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de deux fauffes

pellée, parce qu'au moyen de deux nombres pris à plaifir (que nous appellons faux) nous décou vrons le véritable que nous cherchonз.

Dans cette maniere, il faut feindre, premierement, un nombre, & avec icelui poursuivre la queftion propofée, comme fi c'étoit un vrai nombre conçu en icelle; & fi à la fin on ne parvient pas au but que l'on prétend, il faut écrire le nombre fuppoff avec fa différence de plus ou de moins.

Enfuite, il faut fuppofer un autre nombre avec lequel on répéte un femblable difcours que ci deffus, & fi ce nombre ne fe trouve pas ainfi que le nombre défiré, il faut écrire ce fecond nombre au - deffous du premier, avec fa différence de plus ou de moins, comme ci-deffus, puis multipliant le nombre de la premiere propofition par la différence de la feconde, il viendra un produit qu'il faut mettre à part; multipliant auffi le deuxiéme nombre pris à plaisir par la premiere différence, il viendra un autre produir qu'il faut encore écrire à part.

Cela fait, il faut confiderer fi les deux différences font femblables ou diffemblables; fi elles font femblables, c'est-à-dire, toutes deux plus, ou toutes deux moins, il faut ôter le moindre produit du plus

grand, & la moindre différence de la plus grande; puis divifer ce qui reftera des produits par ce qui restera des différences, & le quotient fera le nombre inconnu que l'on cherche.

Mais fi les deux différences font diffemblables, c'està-dire, que l'une foit notée de plus, & l'autre de moins, ou au contraire, il faut ajouter les deux produits, & femblablement les deux différences, puis divifant la fomme des produits par celle des différences, le quotient de la divifion donnera le nombre inconnu que l'on cherche comme ci-deffus, d'où s'enfuit la Regle fuivante qu'il faut obferver, fçavoir que

Le plus de plus, & moins de moins convient fous

traire,

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Un homme donne par teftament 100 livres à trois perfonnes, à telle condition que le premier en prenne une partie, le fecond deux fois autant que premier moins 8, & le troifiéme trois fois autant que le premier moins 15, fçavoir combien ils auront cha

cun.

Pofons que le premier en prenne 15, partant le fecond en prendra 22, & lê troifiéme en prendra 30, lefquels trois nombres étant ajoutés ensemble font 67, il devroit venir 100, partant nous connoiffons que le premier nombre pris à plaifir eft trop pe. tit, & qu'il y a 33 moins, qui eft la différence de 67 à 100; nous poferons donc notre nombre 15 avec fa différence 33.

Enfuite il faut faire une autre pofition, feignant que le premier doive prendre 18, & par conféquent Ον

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