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Preuve par 9 de la même Regle de Soufraction

ci-deffus.

*Comme j'ai expliqué la preuve par 9 en l'Addition, j'ai jugé à propos de l'expliquer auffi en la Souftraction.

Elle fe fait ainfi : Il faut tirer la preuve de la dette fçavoir en rejettant tous les 9 qui se rencontrent & doublant le furplus de 9 aux livres pour le porter aux fols, & triplant le furplus de 9 aux fols pour le porter aux deniers, & tirant la preuve des deniers, il faut écrire fur une petite ligne le furplus de 9, comme en l'exemple ci-deffus, où il s'eft trouvé 2.

Cela fait, il faut tirer la preuve de la paye & du refte confufément, en doublant de même aux livres le furplus de 9 pour paffer aux fols, triplant aux fols pour paffer aux deniers, où l'on doit trouver 2 pour preuve, comme à la dette, fi la Regle eft bien faite, d'autant que la paye & le refte compofant par leur Addition pareille fomme à la dette elles doivent auffi produire même nombre pour la preuve.

Avertissement.

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S'il arrive qu'en l'ordre des fols & deniers de la dette il n'y ait que des zeros, & qu'il y ait des fols & des deniers à la paye, alors on empruntera une livre fur le premier caractere fignificatifdes livres, & de cette livre valant 20 fols, on en prendra i fol qui vaut 12 deniers, & reftera 19 fols au rang fols, que l'on gardera dans la mémoire, ou que l'on écrira, puis on fera la fouftraction à l'ordi maire, comme il fe voit ci-deffous.

des

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Refte 212 livres 10 fols 5 den. ainfi des autres. Autres divers Exemples de Souftraction.

De la # de poids,

Du Marc,

De la Toife,

}

& de leurs parties.

Pour l'opération de ces Regles on obfervera l'emprunt lorsqu'il en faudra faire, felon la fubdivifion de chaque entier ou efpece en ces parties.

Exemple de la Soustraction de la livre de poids. Quelqu'un a acheté 32 livres de fucre, & on lui en a livré 13 liv. 12 onces 7 gros; on demande ce qui reste à lui livrer,

Acheté

Livré

Refte à livrer

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18 livres 3 onces I gros. Il faut noter qu'en faisant la Soustraction de l'au tre part, fi on emprunte un gros fur les livres, par cet emprunt il faut faire valoir le zero des onces

If onces.

Exemple de Soustraction du marc.

Quelqu'un a acheté 24 marcs de vaiffelle d'argent, & on lui en a fourni 17 marcs 3 onces gros & denier, on demande ce qui lui eft dû de reste

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Refte à livrer 6 marcs 4 onces 2 gros 2 deniers. Si on emprunte pour les deniers fur les marcs, alors au lieu du zero des onces on comptera 7 onces,

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au lieu du zero des gros on comptera 7 gros, & pour les deniers l'emprunt vaudra 3 deniers.

Exemple de la Soustraction de la Toife.

Un Entrepreneur a entrepris de faire 14 toifes 2 pieds 3 lignes de travail, dont il a fait 7 toifes pieds 9 pouces 9 lignes, on demande combien il refte de toises & parties de toifes à faire de fon ouvrage.

Travail à faire 14 toifes 2 pieds o pouces 3 lignes. Travail fait

7

5

9

9

Refte à faire 6 toises 2 pieds 2 pouces 6 lignes ; ainfi des autres.

La preuve de toutes ces Regles de Souftraction fe fait par l'Addition, comme il a été enfeigné pour la Souftraction par livres, fols & deniers; fçavoir, en ajoutant la deuxiéme ligne avec la troifiéme, la fomme defdites deux lignes doit être égale à la premiere ligne.

Question fur la Soustraction.

Une rente a été conftituée le quinziéme Juillet 1651, & on la veut racheter le douziéme Octobre 1663, on demande combien il eft dû d'années d'arrerages.

1

Pour faire cette Regle, il faut pofer 1662, & la portion de 1663, qui eft 9 mois 12 jours, & enfuite pofer 1650 au-deffous, avec la portion de 1651', qui eft 6 mois 15 jours; puis faire la Souftraction à l'ordinaire, réduifant, s'il eft befoin pour faire ladite Souftraction, l'année en 12 mois, & le mois de même, felon ce qu'il eft de jours en sa valeur.

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Arrerages

6

15

C

12 ans 2 mois 27 jours.

Ayant fait la Soustraction, il s'eft trouvé 12 an nées 2 mois & 27 jours d'arrerages qui font dûs.

MULTIPLICATION III. REGLE.

Définition de la Multiplication.

Multiplier c'eft trouver un nombre qui con

tienne autant de fois le nombre à multiplier qu'il y a d'unités au multiplicateur: Son ufage eft de trouver par la valeur d'une aune de marchandife la valeur de plufieurs aunes; comme fi on difoit, une aune de drap vaut 9 livres, par la Multiplication on trouvera combien 24 aunes vaudrónt au même prix.

Cette opération contient trois nombres de différente dénomination : le premier defquels s'appelle multiplicande ou nombre à multiplier; le fecond s'appelle multiplicateur; & le troifiéme que l'on cherche s'appelle produit, qui eft le réfultat de la Regle.

Pour opérer dans la Multiplication, il faut commencer à multiplier par les figures à main droite & finir à la gauche: mais auparavant que de donner aucun exemple d'icelle, il eft néceffaire de faire précéder le Livrer, ou la Table de Multiplication, qu'il faut fçavoir par coeur pour bien pratiquer non-feulement la Multiplication, mais auffi la Division, étant certain que nul ne peut être bon Chiffreur, s'il ne fçait fon Livret par cœur, & que gelui dépend tout l'artifice de bien chiffrer.

d'i

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Table de Multiplication.

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3|69|12|15|18|21|24|27|30|33|36|

4|8|12|16|20|24|28|32|36| 40 44 48

5|10|15|20|25|30|35|40|45|50|55|60|

6|12|18|24|30|36|42|48| 54|60|66| 72

7|14|21|28|35|42|49|56|63| 70|77|84|

8|16|24|32|40|48|56|64 72|80| 88|96|

9|18|27|36|45|54|63|72|81|90|99|108

10|20|30|40|50|60|70|80|90|100|110|120|

11|22|33|44|55|66|77|88|99|110|121|132 12|24|36|48|60|72|84|96|108 120|132|144) Ufage de la Table.

Cette Table fert pour trouver le produit de deux nombres multipliés l'un par l'autre.

Comme, par exemple, fi on veut trouver le produit de multiplié par 9, il faut chercher 7 dans la premiere colomne qui commence par t, puis multipliant ce par le 9 de la premiere ligne, on dira 7 fois 9 font 63, que l'on trouvera à la 9 colomne vis-à-vis du, & ainfi des autres.

Exemple de Multiplication, où le multiplicateur eft d'une feule figure.

On veut fçavoir que coûteront 47 aunes de toile à raifon de 6 livres l'aune.

B iiij

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