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toutes queftions de folution poffible, propofées fur les nombres.

L'Arithmetique fe divife en deux parties, fça, voir en Arithmetique vulgaire, de laquelle je me propofe d'expliquer amplement & familierement les préceptes néceffaires pour réfoudre les queftions propofées en icelle; & en Arithmetique d'Al gebre, de laquelle j'expliquerai les quatre préceptes ou opérations d'Addition, Souftraction, Multiplication, & Division

> au commencement

d'un Questionnaire que je donnerai enfuite de mon Traité de Géométrie.

L'Arithmétique eft double, l'une Théorique, & l'autre Pratique.

L'Arithmetique Théorique eft celle qui confidere les propriétés des nombres, en tant qu'ils font com❤ pofés de plufieurs unités,

L'Arithmétique Pratique eft celle qui joint le nombre avec la matiere, & qui emploie fon office dans le commerce des hommes, foit pour la Géométrie, Aftronomie, Fortifications, Finances, & Marchandifes, &c. Et pour cette utilité il eft néceffaire que les raifons de la Théorique foient jointes à la Pratique, d'autant qu'en l'Arithmetique conçue purement, il n'y a que l'Addition d'un nombre avec un autre, & au contraire la Souftraçtion d'un nombre de l'autre : Tout le refte, comme la Multiplication qui eft un abregé de l'Addition, & la Division un abregé de la Souftraction, comme auffi les autres Regles qui fuivent, dépendent de la Géométrie pour le raifonnement, & empruntent feulement de l'Arithmetique les caracteres, lef quelles y fervent, comme auffi de l'Addition, & de la Souftraction, qui font propres à la même Arithmetique.

L'Arithmétique Pratique, outre qu'elle emprunte P'utilité & le nombre de la Théorique, elle fouf

entend que l'unité foit divifible à l'infini, en diminuant, tout ainfi qu'elle va augmentant le nombre à l'infini par fon Addition, quoique la spéculative. la confidere indivisible.

Or ce n'eft pas qu'à proprement parler le nombre, comme il vient d'être dit, foit joint avec la matiere en la pratique de l'Arithmetique; mais c'eft que l'on lui approprie pour déterminer les chofes matérielles lefquelles on veut exprimer: Er c'est pourquoi le nombre est distingué en deux façons, fçavoir en nombre nombrant, & en nombre nombré.

a

Le nombre nombrant eft celui qui donne à connoître par les unités qu'il contient, combien il y a de chofes nombrées. Et le nombre nombré font les chofes nombrées; comme quand on dit, Il y 24 hommes, livres, écus, &c. ce nombre 24 foir qu'il foit écrit ou énoncé par la voix, eft appellé nombrant, & les hommes, livres, écus, &c. nom

bre nombré.

Il y a deux fortes de nombres : La premiere eft des nombres entiers ; la feconde des nombres rompus, vulgairement appellés parties ou fractions de quelque entier.

Le nombre entier eft une multitude d'unités toutes entieres, comme trois aunes, fept écus, cent livres, &c.

Le nombre rompu ou en fraction est de deux fortes.

La premiere eft des fractions fimples; la seconde des fractions composées.

La fraction fimple contient une ou plufieurs par ties de quelque entier, comme un tiers d'aune, trois quarts de livre, cinq fixiémes d'un écu.

La fraction compofée eft celle que l'on appelle vulgairement fraction de fraction, comme quand on dit, Les deux tiers de trois quarts de vingt fals

qui eft autant que de dire, Les deux tiers de quinze fols, c'est-à-dire, dix fols; voyez fur ce fujet le Traité des Fractions.

Le rombre, outre ce que je viens de dire, eft divifé en nombre fimple, articulé ou compofé.

On appelle nombre fimple tout nombre qui eft au-deffous de 10, & qui s'exprime par une feule figure, comme 4, 6, 8, &c.

Le nombre articulé eft celui qui fe fépare égale ment en dixaines, c'est-à-dire, tout nombre qui eft fait de deux figures ou plus, defquelles la premiere à main droite eft zero, comme 10, 20, 30, 100, 200, 300, &c.

Le nombre compofé eft celui qui provient du fimple & de l'articulé ; tels font les nombres qui s'expriment par plufieurs figures, dont la premiere à la droite n'eft pas zero: par exemple, 24, 91, 102, 138, &c.

Le nombre eft encore divifé en nombre parfait & imparfait.

Le nombre parfait eft celui duquel les parties aliquotes étant ajoutées, produifent précisément leur tout, comme 6, 28, 496.

Les parties aliquotes de 6 font 3, 2, I, lesquelJes jointes ensemble font-6. Les parties aliquotes de 28 font 14, 7, 4, 2, I, lesquelles jointes enfem ble font 28, &c.

Le nombre imparfait eft celui duquel les parties aliquotes étant jointes font plus ou moins que leur tout dont elles font parties.

Les nombres imparfaits font de deux efpeces, fçavoir, défectueux, ou abondans.

Les nombres défectueux font ceux defquels les parties aliquotes ajoutées ensemble, font moins que le nombre duquel elles font parties, comme 16, dont les parties aliquotes 8, 4, 2, 1, étant ajoutées, font feulement 15, qui font moins que 16,

Les abondans font ceux defquels les parties ajouLées ensemble font plus que le nombre duquel elles font parties, comme 12, dont les parties aliquotes 6, 4, 3, 2, 1, étant ajoutées, font 16, qui font plus que 12, &c.

De plus, le nombre est divisé en nombre pair & nombre impair.

Le nombre pair eft celui qui fe peur diviser en deux parties égales fans refte, comme 24, 12, 10,

6,

&c.

Le nombre impair eft celui qui ne fe peut diviser en deux parties égales fans refte, comme 3, 5, 7,

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Enfin le nombre eft divifé en quarré, cube & fourd.

Après avoir défini l'Arithmetique & le nombre, & donné leurs divisions, il en faut faire voir l'ufage, qui eft le deffein que j'ai pris pour toute mon Arithmetique, dans laquelle je donnerai une ample explication de tous les préceptes & regles d'icelle, non feulement en nombres entiers, mais auffi en fractions, fur lesquelles je propoferai quantité de questions curieufes, accompagnées de leur conftruction pour la résolution d'icelles, lefquelles fe verront au Traité des Fractions, & dans mon Questionnaire.

Pour donc commencer cet Ouvrage, & entrer en matiere, je dirai qu'en l'Arithmetique on fe fert de dix caracteres différens, qui font 1 2 3 4 5 6 7 8 9 o ou zero, qui fignifient, un deux trois quatre cinq fix fept huit neuf zero I 2 3 4 6 7 8 9 O

defquels caracteres neuf font appellés figures figni ficatives, dont le zero ne fignifie rien, finon entant qu'il eft pofé au-devant de quelqu'autre figure: Et par le moyen de ces dix figures on peut repréfenter toutes fortes de nombres propofés, foit

qu'ils foient énoncés par la voix ou par écrit; comme par exemple, fi on vouloit exprimer quatre cens vingt cinq, on les pofera 425, ainfi des autres.

Il faut noter qu'une feule figure ne vaut que sa valeur, comme 4 fimplement ne vaut que quatre; mais fi on met un zero au-devant de ce même 4, alors il fera augmenté de dix fois fa valeur, c'està-dire, qu'il vaudra 40 ou quarante; fi on y met deux zeros ou oo, il fera augmenté de cent fois fa valeur, & vaudra 400 ou quatre cens; fi on y mer trois zeros " on l'augmentera de mille fois; ainsi des autres, comme il fe voit.

4

quatre

40

400

quarante quatre cens

4000

quatre mille. Et fi au lieu des zeros il y a des caracteres fignifi catifs, ils confervent leur valeur felon leur ordre, comme 4537 qui fignifient 4000, 500, 30, 7.

Voyez fur ce fujet la numération ci-après.

Mais auparavant que de l'expliquer, je donnerai la Table fuivante, pour faire voir la fabrique des chifres qui fervent ordinairement, tant aux Financiers qu'aux Marchands: comme auffi l'ufage de certaines notes ou lettres alphabétiques qui font numérales, & dont on peut fe fervir pour dénoter quelque multitude ou quantité que ce foit, comme les fiécles, les ans, les mois, les jours, les heures, les hommes, les poids, les mefures, &c. lefquelles notes ou lettres font appellées élémens de l'Arith metique.

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