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29750 liv. qui eft la fomme totale des mifes.

Pour trouver le gain de chaque Affocié à proportion du gain total, qui eft 1000 liv. il faut faire trois Regles de Trois, comme il a été enfeigné dans les Regles de Compagnie ci-devant, à caufe qu'il y a trois Affociez, pofant aux premiers termes la mife totale qui eft 29750 liv. aux deuxièmes 1000 liv. gain total, & aux troifiémes les mifes particu→ res de chaque Associé.

Comme fi on demandoit le gain du premier Afsocié, duquel la mise est 7650 liv. on dira:

Si 29750 liv. ont gagné 1000 1. combien 7650 1. Faifant l'opération, il viendra au quatriéme terme, ce que l'on cherche pour le gain du premier. On ob fervera le même ordre pour trouver le gain du fe cond, & de même pour trouver le gain du troifié

me.

Ceux qui feront curieux de voir la réponse, fe donneront la peine de faire les trois Regles de Trois par le moyen defquelles ils verront le profit de chaque Affocié.

Quiconque aura bien pris garde à mon explication touchant les Regles de Compagnie ufitées ordinairement entre les Négocians, tant fimples ou en même-temps, qu'à divers temps, réfoudra aifé ment celles qui lui feront propofées de cette même forte.

Pour les Regles de Compagnie qui contiennent des circonstances extraordinaires dans leur propofition, & qui font plutôt de curiofité que de néceffité; & pour donner envie aux curieux de péméwer dans les nombres, afin d'en découvrir la

beauté, il s'en verra plufieurs dans le Queftionnaire que j'efpere donner à la fin de mon Livre, c'eft pourquoi je n'en parlerai pas plus amplement en ce lieu.

On a vu ci-deffus de quelle maniere les Sieurs R. ** & B. *** ont critiqué la Regle d'efcompte ; on va voir qu'ils n'ont pas mieux réuffi, en critiquant la Regle de Compagnie par temps.

On ne difcutera point ici toutes les raifons des Sieurs Roflin, Lefpart, Experts pour les comptes & calculs, Boulanger & Maget des Iflertes ; ce dernier dit, qu'il n'a jamais vu pratiquer la Regle de Compagnie par tems: On fe contentera feulement d'indiquer les Journeaux de Verdun, pour que ceux qui voudront fe donner la peine de les lire, fçachent comment ces Meffieurs vouloient bannir à jamais la Regle de Compagnie par temps de tous les Livres d'Arithmetique, comme inutile, impraticable & ufuraire; il faut néanmoins en excepter M. Boulanger, qui s'oppofa au banniffement, mais toujours impraticable dans le fens de M. le Gendre.

Il ne faut pas oublier M. de la Barre, qui dirigeoit les Mémoires des ennemis de la Regle en queftion. Le fieur Faure lui en fit des reproches, de même que fur fa partialité; auffi eut on foin de dire dans le Journal de Février 1738, page 108, qu'il faut écouter M. Roflin qui fe défend lui-même.

Voici les Journaux qui condamnent la Méthode de Meffieurs le Gendre, Barefme, le P. Preftet, le Pere Renaud, &c. c'est-à-dire, tous les Auteurs qui ont traité de cette Regle.

Journaux de Verdun, Septembre 1736, pag. 185, Février, page 107, Avril, page 256, & Mai 1738, page 343.

Voici ceux où font inferez les Mémoires du fieur

fieur Faure, pour la défense de ladite Regle; Decembre 1737, page 427, Mars, page 189, Août page 157, & Septembre, 1738, pag. 236.

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Pour prouver que la Regle de Compagnie par temps ne doit point être bannie des Livres d'Arithmetique on va former ici deux demandes avec leurs réponses & leurs objections.

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Premiere Demande.

On demande, s'il n'y a jamais eu de Compagnie par tems en France: Il me femble qu'on entend déja les Adverfaires de cette Regle dire, non.

On répond, que les Rentes fur l'Hôtel de Ville de Paris, fur le Bazacle, Moulin fur la Garonne à Toulouse, la Compagnie des Indes, les emprunts du Clergé de France, & ceux des Communautés de Paris, font des Compagnies par tems, où tous les Etats du Royaume reçoivent chacun felon sa mise & fon tems.

Opération.

Mais, diront les Adverfaires de la Compagnie par tems, on ne retire pas fa mife quand on veut : Cela eft vrai généralement parlant, cependant on fait des remboursemens à l'Hôtel de Ville de Paris depuis vingt-quatre à vingt-cinq ans, foit en Loteries, ou par d'autres voies que tout Paris connoit. On peut encore vendre fon contrat; les Diocèfes de Clermont en Auvergue, & de Poitiers, font des rembourfemens depuis trois à quatre ans. ( nous fommes en 1759.) Il y a des Communautés à Paris qui font des rembourfemens, quand il y a de l'argent dans leurs coffres. On peut encore être remboursé de fes Actions fur la Compagnie des Indes fort facilement, en vendant fes Actions & dixiémes d'Actions, quelquefois même on y gagne. On a donc des Compaguies par tems en France.

Seconde Demande.

On demande, s'il y a ufure à mettre son argent en

rentes fur la Ville, au Moulin de Bazacle, à la Compagnie des Indes, de prêter de l'argent au Clergé, & aux Communautés de Paris.

Réponse. On a confulté des Docteurs qui ont dit, qu'il n'y avoit point ufure, lorfque le Roi l'avoit permis & fixé lè denier.

Il s'agit à préfent de voir, fi on peut appliquer la méthode de la Regle de Compagnie par tems, fur les rentes de l'Hôtel de Ville, pour en démêler les intérêts qui feroient confondus entre plufieurs Particuliers, pour cet effet on forme la Regle fuivante.

Un Particulier étant chargé de recevoir les rentes de Mafion, Saurin & Crommelin; ce Particulier étant mort, on a trouvé un billet, par lequel il eft dit: Que 400 livres comprennent l'intérêt de trois mois au principal de 4000 liv. appartenant à Masion, l'intérêt de fix mois au principal de foco liv. appartenant à Saurin, & l'intérêt de neuf mois au principal de 6000 livres appartenant à Crommelin. On de mande ce que doivent avoir Mafion, Saurin & Crommelin, eu égard à leur tems & à leur mife.

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par

trois

Il faut multiplier 4000 liv. de Mafion mois, il viendra 12000 livres; 5000 liv, de Saurin par 6 mois, on aura 30000 liv. & 6000 livres de Crommelin par 9 mois, on aura 54000 livres ; ces trois principaux multipliez par leurs mifes étant ajoutez ensemble font 96000 livres, qu'il faut pofer pour premier terme de trois Regles de Trois; le gain 400 livres fera le deuxième, & les mifes mulripliées par leur tems fera le troifiéme, comme on voit ci-après.

Si 96000 gag. 400 1. comb. 12000. R. 50 1. Si 96000 gag. 400 1. comb. 30000. R. 125 1. Si 96000 gag. 400 1. comb. $4000. X. 225 1.

Ayant fait les trois Regles, il eft venu pour Ma

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fion 50 livres, pour Saurin 125 livres, & pour Crommelin 225 livres. Voici comme on doit raifonner, pour fçavoir fi Masion, Saurin & Crome melin retirent furement chacun ce qui leur doit revenir fur les 400 liv.

On dit, fi Masion retire 50 livres pour 3 mois c'eft 200 livres par an, par conféquent il faut divi Ter 4000 livres par 200, on aura 20 au quotient, c'est-à-dire, que fes 4000 liv. lui ont porté intérêt au denier 20.

Si l'argent du premier a profité au denier 20, celui des autres à dû profiter au même denier. 5000 livres au denier 20 donnent 250 livres par an; mais comme 5000 n'ont été que 6 mois, il faut prendre la moitié de 250, qui eft 125 pour la part de Sau rin, on dira encore 6000 livres de Crommelin doivent rapporter 300 livres par an, & comme fon argent n'a refté que neuf mois qui eft les trois quarts de l'année il doit avoir les trois quarts de 300 livres, qui font 225. On voit par l'opération qu'on vient de faire, que l'argent des trois Affociés a profité au même denier. La Regle de Compagnie par tems n'eft donc pas impraticable, ufuraire ni inutile. Voilà ce que M. Roslin & ses Adhérens n'ont pas compris.

De ce qui vient d'être dit on conclut, qu'on peut pratiquer la Regle de Compagnie par temps entre Négocians & autres, & même on doit la préferer, lorfqu'on fait une Société pour acheter une feule fois une certaine quantité de marchandises, & qu'à mesure qu'on les vend, l'argent refte dans la caiffe jufqu'à la fin de la Société ; alors il eft plus avantageux aux Affociés de rembourfer ceux qui font preffés d'argent, lorfqu'il y en a dans la caiffe, que de ne le pas faire; leur argent profite ailleurs fans faire tort à ceux qui ne retirent pas le leur comme on le verra ci-après.

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