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Ayant obfervé tout ce que ci-deffus, il fe trouve que le premier qui a financé 200000 liv. eft pour au parti; le fecond à cause de sa finance pour; le troifiéme pour; le quatriéme pour ; le cinquiéme pour

Il reste à voir ce qu'il faut obferver pour partager le profit, s'il y en a.

Suppofé par exemple, qu'il y ait 600000 liv. de profit pour les Affociés, fi on veut fçavoir ce qui en appartient à chacun, à raison de la part qu'il a audit parti, comme fi on veut fçavoir ce qui appartient au premier qui eft pour.

Il faut tirer des 600000 liv. il viendra 100000 pour le fecond

il viendra 200000

pour le troifiéme

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il viendra 150000

il viendra 120000

il viendra 30000

gain total 600000

Et fi au lieu de gain, il y avoit de perte 600000 liv. alors il faudroit opérer de même façon que cideffus, en tirant le fixiéme, le tiers, le quart 600000 liv. &c.

Autre Exemple.

des

Mais fi la finance de chaque Affocié étoit inconnuè, & qu'il fût queftion de la trouver; comme fi quatre Particuliers vouloient prendre une Ferme du Roi de 400000 liv. & que le premier y dût entrer pour, & le fecond pour, le troifiéme pour, & le quatrième pour, on demande combien chacun doit financer à cette même raifon.

Pour découvrir la finance de chaque Affocié comme celle du premier, qui eft pour ou 10 f.à l'égard de 20 fols, il faut tirer la moitié de 400000 liv. qui eft la finance totale, il viendra 200000 liv. qu'il doit payer pour sa part. fa

Et pour avoir la finance du fecond, il faut tirer le quart des mêmes 400000 liv. il viendra 100000 liv. pour ce qu'il doit payer; ainfi des autres, comme il Te voit par l'opération ci-dessous.

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20

Ayant ainfi tiré, 4, & de la finance tota le, fi on ajoute les produits qui repréfentent les finances particulieres on trouvera les mêmes 400000 liv. & c'est la preuve.

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Il faut noter que fi l'on veut, on fe fervira de 12 den. pour dénoter le pied de la finance, aussi bien que de 20 fols pourvu que les parties de tous les Affociés compofent juftement 20 f. ou 12 den, car fi elles étoient exceffives ou défectueufes, il s'enfui vroit que la finance feroit auffi exceffive ou défectueuse, ce qui feroit chose abfurde.

Regle de Trois inverse en nombres entiers.

D

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Ans cette Regle la mife de chaque Affocié eft confidérée, & le tems auffi; mais pour rendre égalité de la mife & du temps en un feul nombre il faut multiplier la mife d'un chacun par fon temps, puis ayant ajouté tous les produits, qui ont même force que fi c'étoient des mifes en temps égal, on en pofera la fomme totale au premier terme d'une Regle de Trois; au fecond terme on pofera le gain, s'il y en a, ou la perte; & au troiûéme terme cha

que produit particulier; puis on fera autant de Re gies de Trois qu'il y aura d'Affociez, opérant au furplus comme la Regle de Compagnie fimple, cidevant expliqué, pour trouver le gain ou la perte de chaque Affocié.

Exemple.

Trois ont fait Compagnie pour négocier, & ont gagné 132 livres, on demande le gain de chacun à raifon de fa mife & de fon temps.

* Mifes particulieres.

*

+ Produit des temps

Le premier a mis 240 pour 6 mois

Le fecond

Le troifiéme

& mifes. +

1440

2068

600

4108

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Il faut multiplier les mifes d'un chacun par fon temps comme 240, mife du premier, par 6 mois ; ainfi des autres, dont il vient trois produits, defquels la fomme totale eft 4108, qu'il faut pofer au premier terme d'autant de Regles de Trois qu'il y a d'Affo ciez; au fecond terme il faut pofer 132 liv. qui eft le gain total; & au troifiéme le produit ou la mife de chaque Affocié, & faifant les trois Regles de Trois, ou plus, s'il y avoit davantage d'Associez, il viendra le gain de chacun ; comme il se voit ci après.

Remarque. Dans cet endroit je me contenterai de mettre les trois Regles de Trois en difpofition, & d'en donner la réponse au bout, fans en faire l'opération, fuppofant que ceux qui en viennent jufqu'aux Regles de Compagnie, ont la connoiffance de la Regle de Trois, & qu'ainfi s'ils ont la curiofité d'examiner le compte, ils fe donneront la peine d'opérer la Regle; on dira donc pour trouver le gain du pre

mier :

liv.

liv. liv. f. d. reftes

liv.

Si 4108 gag. 132 comb. 1440 R. 46. 5. 4. 3968

Pour le fecond:

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4108

L'Addition ci-deffus fait connoître que la Regle eft bien faite; c'eft pourquoi il n'eft pas befoin de donner d'autre explication pour la preuve, attendu que cette preuve n'eft point différente de celle que j'ai expliquée pour la Regle de Compagnie fimple.

Il faut remarquer qu'en toutes les Regles de Compagnie, foit que le temps finifle à un tems préfix, ou qu'il foit anticipé par un de la Sociéré, on foudra alors le compte ; & cela n'eft autre chofe que fi le temps de la foude du compte étoit le temps préfix de l'affociation.

Autre Exemple.

Trois ont fait Compagnie enfemble pour 12 mois, & ont gagné 1000 liv. on demande le gain de chacun à raifon de fa mise & de fon temps.

A a mis 700 livres, dont il a retiré 150. liv. au bout de 7 mois.

B a mis 1500 livres, dont il a retiré 450

au bout des mois.

liv.

Ca mis 400 livres, & mois après, il a encore remis 350 liv.

Pour donner à un chacun ce qui lui appartient du profit à raifon de fa mife & de fon temps, il faut raifonner pour chaque Affocié, comme il s'enfuit.

Multipliez les 700 livres que le premier a mifes par mois, il viendra 4900, qu'il faut mettre à part, ๆ parce que les 700 liv. ont profité durant les 7 pre

miers mois.

Enfuite il faut ôter les 150 liv. qu'il a retirées des mêmes 700 liv. il reftera 550 liv. qui ont demeuré le reste du tems, qui eft 5 mois : Multipliant donc 550 par 5, il viendra 2750, qu'il faut ajouter à 4900, & la fomme fera 7650 livres pour la mife du premier.

Pour trouver la mife du fecond, il faut confiderer qu'il a mis 1500 liv. qui ont profité durant 5 mois : Multipliez donc 1500 par 5, il viendra 7500, que l'on mettra à part; & au bout des 5 mois il a retiré 450 liv. refte donc 1050 liv. qui ont demeuré 7 mois dans la Société ; puis multipliant 10so liv. par 7, il viendra 7350 liv. qu'il faut ajouter à 7500 ci-deffus, & la fomme fera 14850 liv. pour la mife du fecond.

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Enfin le troifiéme a mis 400 liv. qui ont demeuré Smois: Multipliez donc 400 par 5, il viendra 2000, qu'il faut garder à part: Au bout des 5 mois il a enCore remis 350 liv. tellement qu'ajoutant les 400 liv. premiers avec les 350, la fomme eft 750 liv. qui ont profité durant les 7 derniers mois : Multipliant donc 750 par 7, il viendra 5250; puis ajoutant les 2000 trouvées ci-devant, avec les 5250 ci-deffus, le tout fera 7250 livres pour la mife du troifiéme.

Ayant obfervé tout ce qui eft dit ci-deffus, Trouvé la mife de chaque Affocié, fçavoir:

&

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