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SOUSTRACTION, II. REGLE.

S

Définition de la Souftraction.

Ouftraire eft ôter un petit nombre d'un plus grand pour trouver le reste qui est le résultar de la Regle.

Les deux premiers nombres doivent être de même efpece, defquels le plus grand s'appelle la dette, & le moindre la paye.

Il faut pofer l'un fous l'autre; fçavoir la paye fous la dette, felon l'ordre de la numeration, & une ligne deffous.

Cela fait, pour trouver le refte que l'on cherche, il faut ôter ou lever les figures inferieures des figu res fuperieures de colomne en colomne l'une après l'autre, commençant la Souftraction à main droite, & finiffant à la gauche, difant ainsi : Qui de tant ôte tant, refte tant, qui font les termes de parler de la Souftraction; comme qui de ce 7 ôte 2, refte 5.

Si dans une même colomne les figures de la paye & de la dette fe trouvent égales, comme s'il fe trouvoits à la dette & 5 deffous à la paye, il faudroit dire: Qui de 5ôte 5 refte rien, & pour exprimer ce rien, il faut foufcrire un zero fous le 5.

Si la figure fuperieure de la dette eft plus grande que la figure de la paye qui lui correfpond, ayant fair la Soustraction, il faut écrire le furplus au-def fous: Si elle eft moindre, il faut emprunter une dixaine fur la figure précedente fignificative, laquelle dixaine fera jointe à la figure pour laquelle on a emprunté, pofant un point fur la figure où

Pemprunt s'eft fait pour marque de diminution d'un, puis fouftraire l'un de l'autre felon l'ordre de la Soustraction.

On remarquera qu'aux nombres entiers, fi on em prunte pour un zero, le zero vaudra 10, & fi on emprunte derriere un ou plufieurs zeros, chaque zero vaudra 9, comme il fe verra dans l'exemple ci-deffous, où font pratiquées toutes les obfervations décrites ci-deffus.

Exemple de Souftraction en nombres entiers,

Quelqu'un eft comptable au Roi de la fomme de 5.0009245; fur quoi il a fait dépenfe de 16045742, on demande de combien il eft rede yable?

Dette

Opération de la Regle
HGFEDCBA

50 09245

Paye

1 6 0 4 5 7 4 2

Reste à payer 3 3 9 6 3 5 0 3
Explication de la Regle,

Ayant ainfi pofé les deux fommes l'une fous l'au tre; fçavoir la paye fous la dette, & une ligne deffous; je commence à fouftraire par la colomne A, difant: Qui des paye 2, refte 3, que j'écris au deffous de la ligne & de la même colomne A.

Enfuite paffant à la colomne B, je dis: Qui de 4 paye 4, il ne refte rien, j'écris zero de fuite fous le 4.

Je paffe à la colomne C, difant : Qui de 2 paye 7, cela ne se peut, j'emprunte une dixaine fur le 9 pro chain de la colomne D, que j'ajoute au même 2, puis je dis: Qui de 12 paye 7, refte 5.

Enfuite le 9 de la colomne D ne valant plus que

à caufe de l'emprunt, je dis: Qui de 8 paye 5 refte 3* Enfuite de quoi je paffe à la colomne E, difant : Qui de zero paye 4, cela ne fe peut, j'emprunte une dixaine fur le 5 de la colomne H ; puis je dis : Qui de 10 paye 4, refte 6.

Enfuite à caufe que l'emprunt a été fait derriere le zero de la colomne G, ce même zero vaut 9; je dis donc : Qui de 9 paye zero ou rien, refte 9 que j'écris.

Continuant je compte le zero de la colomne G pour 9 auffi-bien que le zero de la colomne F, & je dis: Qui de 9 paye 6, refte 3.

Enfin paffant au 5 de la colomne H, réduit à 4 à caufe de l'emprunt, je dis : Qui de 4 paye 1, reste d'où je conclus qu'il refte à payer 33953503.

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C'est tout ce qui fe peut dire pour l'art de fouf traire les nombres entiers, ou fimples efpeces, les uns des autres.

Preuve de Soustraction par l'Addition.

Comme l'Addition précédente fe prouve par for contraire, qui eft la Soustraction, de même il faut prouver la Soustraction par fon contraire, qui eff

Ï'Addition.

Exemple.

Quelqu'un doit 30020 livres, & il en paye Comptant 12789 livres, on demande ce qu'il doit de refte.

Faites l'opération de la Souftraction fuivante: com me il vient d'être enseigné.

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Pour faire la preuve de cette Souftraction, & gé néralement de toutes les autres, il faut ajouter la paye avec le reste à payer, & la fomme de l'Addition doit être égale à la dette : c'est la preuve.

Le même ordre doit s'obferver pour la preuve de la Soustraction, foit qu'il y ait des livres, fols & deniers à fouftraire de livres, fols & deniers, ou autres efpeces, comme marcs, onces, gros, &c. à fouftraire de marcs, onces, gros, &c. comme auffi toifes, pieds, pouces à fouftraire de toises, pieds, pouces.

Siles deux fommes, c'est-à-dire la dette & la paye, ou une des deux feulement, la dette ou la paye, font compofées de quelques fous efpeces, comme de livres, fols & deniers, on commencera à fouftraire les deniers les uns des autres, s'il fe peut, & des deniers on paffera aux fols, que l'on fouftraira de même les uns des autres.

On remarquera que quand on emprunte pour les deniers, l'emprunt doit être toujours d'un fol, que l'on doit compter pour 12 deniers, qu'il faut joindre aux deniers, foit qu'il y ait des fols à la colomne des fols ou non : & l'emprunt pour les fols eft roujours d'une livre ou 20 fols, que l'on prend fur la premiere figure fignificative des livres; on opérera au furplus pour les entiers, comme il vient d'être enfeigné ci-devant.

Exemple de Souftraction par livres, fols & deniers.

427 livres 15 fols 9 deniers.

Dette

Paye

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Autre Exemple de Soustraction, où il faudra emprunter fur les fols pour les deniers, 5 fur les livres pour les fols.

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Explication de la Regle de Souftraction ci-dessus,
de la preuve par 9.

Ayant difpofé la Regle; fçavoir la paye fous la dette, il faut dire : Qui des deniers paye 7 deniers, cela ne fe peut, j'emprunte 1 fol fur les deux fols de la dette, qui vaut 12 deniers, avec s font 17? puis je dis: Qui de 17 deniers paye 7 deniers, reite 10 deniers, que j'écris fous la ligne en la colomne des deniers,

Enfuite paffant aux fols, il faut dire : Qui d'un fol qui rette en paye 9, cela ne fe peut, j'emprunte une livre fur les 8 livres de la dette, qui vaut 20 fols avec refté font 21; puis je dis: Qui de 21 fols paye 9 fols, refte 12 fols, que j'écris fous la ligne en la colomne des fols.

Je continue aux livres, difant : Qui de 7 livres qui reftent paye 5, refte 2 livres; puis qui de 7 paye 3 refte 4 livres, & l'opération ainfi achevée, il fe trouve pour reste à payer 42 livres 12 fols 10 depiers, comme il fe voit ci-deffus; ainfi des autres.

La preuve le fait par l'Addition, comme il a été enfeigné ci-deffus aux nombres entiers; fçavoir, en ajoutant 35 livres 9 fols 7 deniers, qui eft la paye, avec 42 livres 12 fols 10 deniers, qui eft le refte, lefquelles deux fommes font jufte une fom me égale à la dette; c'est la preuve.

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