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SOUSTRACTION, II. REGLE.

Définition de la Soustraction.
Oustraire est ôter un petit nombre d'un plus

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ôte tant,

reste tant ,

de la Regle.

Les deux premiers nombres doivent être de même espece , desquels le plus grand s'appelle la dette , & le moindre la paye.

Il faut poser l'un sous l'autre; sçavoir la paye sous la dette, selon l'ordre de la numeration, & une ligne deffous. Cela fait, pour trouver le reste

que

l'on cherche, il faut ôter ou lever les figures inferieures des figum res superieures de colomne en colomne l'une après l'autre, commençant la Souftraction à main droite, & finissant à la gauche, disant aina : Qui de tant

qui sont les termes de pare ler de la Soustraction ; comme qui de ce 7 ôte reftes.

Si dans une même colomne les figures de la paye & de la dette se trouvent égales , comme s'il se trouvoit s à la dette & 5 dessous à la paye, il faudroit dire : Qui de søte s reste rien, & pour exprimet ce rien , il faut souscrire un zero sous le s.

Si la figure superieure de la dette est plus grande que la figure de la paye qui lui correspond, ayant fait la Soustraction, il faut écrire le surplus au-defe sous : Si elle est moindre, il faut emprunter une dixaine sur la figure précedente significative, laa quelle dixaine fera jointe à la figure pour laquelle on a emprunté, posant un point sur la figure ou

Pemprunt s'est fait pour marque de diminution d'un, puis soustraire l'un de l'autre selon l'ordre de la Soustraction.

On remarquera qu'aux nombres entiers, fion eme prunte pour un zero, le zero vaudra 10, emprunte derriere un ou plusieurs zeros, chaque zero vaudra 9, comme il se verra dans l'exemple ci-dessous, où sont pratiquées toutes les observations décrites ci-dessus.

& si on

Exemple de Soustration en nombres entiers, Quelqu'un est comptable au Roi de la somme de S0009245 ; sur quoi il a fait dépense da 16045742, on demande de combien il est redeg yable ?

Opération de la Regler
HGFED CBA

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Dette

5 0 9 2 4 5
Paye

I 6 0 4 5 7 4 2
Reste à payer 33963503

Explication de la Regle,
Ayant ainsi posé les deux sommes l'une fous l'aum
tre; sçavoir la paye sous la dette, & une ligne des
sous ; je commence à soustraire par la colomne A,
disant : Qui de s paye 2, refte 3 , que j'écris aux
dessous de la ligne & de la même colomne A.

Ensuite pallant à la colomne B, je dis : Qui de 4 paye 4, il ne reste rien , j'écris zero de suite sous

Je paffe à la colomne C, disant : Qui de 2 paye 7 cela ne se peut, j'emprunte une dixaine sur le 9 pro. chain de la colomne D, que j'ajoute au même 2, puis je dis : Qui de 12 paye 7, restes:

Ensuite le 9 de la colomne D nę valant plus que

le 4•

à cause de l'emprunt, je dis : Qui de 8 payes refte 3.

Ensuite de quoi je passe à la colomne E, disant : Qui de zero paye 4, cela ne se peut , j'emprunte une disaine fur les de la colomne H ; puis je dis : Qui de 10 paye 4, refte 6.

Ensuite à cause que l'emprunt a été fait derriere le zero de la colomne G, ce mêmę zero vaut 9; je dis donc : Qui de 9 paye zero ou rien, reste 9 que j'écris.

Continuant je compte le zero de la colomne G pour 9 aussi-bien que le zero de la colomne F, & je dis: Qui de 9 paye 6, refte 3.

Enfin passant au 5 de la colomne H , réduit à 4 à cause de l'emprunt, je dis : Qui de 4 paye 1, reste

d'où je conclus qu'il reste à payer 33953503:

C'est tout ce qui se peut dire pour l'art de fous. traire les nombres entiers, ou simples efpeces, les uns des autres.

Preuve.de Soustration par l'Addition.
Comme l’Addition précédente se prouve par

fon contraire , qui est la Soustraction , de même il faut prouver la Soustraction par son contraire, qui est l'Addition.

Exemple. Quelqu'un doit 30020 livres, & il en paye comptant 12789 livres, on demande ce qu'il doit de reste.

Faites l'opération de la Soustraction suivante : com. me il vient d'être enseigné. Dette Paye

12789

30020 liv,

Reste à payer

17231.

Preuve

30020 liv.

Pour

Pour faire la preuve de cette Soustraction, & géa. néralement de toutes les autres, il faut ajouter la paye avec le reste à payer , & la somme de l’Addition doit être égale à la dette : c'elt la preuve. Le même ordre doir s'observer

pour

la
preuve

de la Soustraction , soit qu'il y ait des livres, sols & deniers à souftraire de livres, sols & deniers , ou aufres especes., comme marcs, onces, gros, &c. à Toustraire de marcs , onces , gros, &c. comme aussi toises , pieds , pouces à soustraire de toises , pieds, pouces.

Si les deux sommes, c'est-à-dire la dette & la paye, ou une des deux seulement, la dette ou la paye , sont composées de quelques sous especes , comme de livres, fols & deniers, on commencera à soustraire les deniers les uns des autres , s'il se peut , & des deniers on passera aux sols, que l'on soustraira de même les uns des autres.

On remarquera que quand on emprunte pour les deniers, l'emprunt doit être toujours d'un sol, que l'on doit compter pour 12 deniers , qu'il faut joine dre aux deniers, soit qu'il y ait des sols à la colomne des sols ou non : & l'emprunt pour les sols est toujours d'une livre ou 20 fols, que l'on prend sur la premiere figure significative des livres; on opérera au surplus pour les entiers, comme il vient d'être enseigné ci-devant.

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"en.

Autre Exemple de Soustration, il faudra emprunter sur les sols pour les deniers, sur les livres

pour les folsa Paye 35 9

Preuve par 9---Reste 42 liv. 12 sols 10 den. S Voyez l'explican

tign çi-dessous.

-. * Explication de la Regle de Soustraction ci-dessus,

8 de la preuve par 9. Ayant disposé la Regle; sçavoir la paye fous la dette, il faut dire : Qui des deniers payez deniers, fela ne se peut , j'emprunte i sol sur les deux fols de la dette, qui vaut 12 deniers , ayeç s font 17, puis je dis : Qui de 17 deniers paye 7 deniers, reite 10 deniers, que j'écris sous la ligne en la colomne des deniers,

Enfuire passant aux sols, il faut dire : Qui d'un sol qui rette en paye 9, cela ne se peut , j'emprunte une livre sur les livres de la derțe , qui vaut 20 sols avec ļ resté font 21 ; puis je dis : Qui de 21 sols paye 9 sols, reste 12 fols, que j'écris sous la ligne on la colomne des sols.

Je continue aux livres, difant : Qui de 7 livres qui restent paye s , refte 2 livres ; puis qui de 7 paye 3 rette 4 livres, & l'opération ainli achevée, il se trouve pour reste à payer 42 livres 12 fols 10 depiers, comme il se voit ci-dessus ; ainsi des aụtres.

La preuve le fait par l’Addition, comme il a été enseigné ci-dessus aux nombres entiers ; fçavoir en ajoutant 35 livres o sols

7

deniers paye, avec 42 livres íz fols' 10 deniers, qui est le reste , lesquelles deux sommes font juste une fong me égale à la dette ; c'eft la preuve,

qui eft la

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