compte ou profit que l'on fait en payant présentement, qui eft telle:

Si fur 110 liv. on gagne 10 liv. en payant préfentement, combien gagnera-t-on fur soo livres ; faifant la Regle de Trois comme ci-deffous, on trouvera 45 livres 9 fols 1 den. pour l'efcompte ou rabals, comme par la Regle de Change; puis ajoutant la fomme à payer préfentement, ci-devant trouvée, qui eft 454 livres 10 fols 10 den. 1, avec l'efcompte ci-deffous, la fomme fera 5oo livres, com, me il fe voit par l'opération.

Opération de la preuve.

Si 110 liv. 10 † 500

Argent à payer préfentement 454 liv. 10 f. 10 10

Efcompte ou profit

Somme efcomptée

Ces deux preuves font générales, c'eft pourquoi on peut fe fervir de celle qu'on voudra ; je confeille néanmoins de fe fervir de cette derniere, dont l'opération eft ci-deffus, parce qu'elle eft la plus facile.

Avertiffement fur la Regle d'Efcompte.

I Livena plufieurs qui par ignorance ou par ma

lice font l'efcompte de telle façon, qu'il y aper te ou profit pour l'une ou pour l'autre des parties fe contentant de tirer le change de la fomme de la◄ quelle on demande l'efcompte, & ayant rabatu le

change de cette même fomme, le refte, difent-ils, eft ce qu'il faut payer de net, ce qui n'est pas jufte ni raifonnable, parce que fi le créditeur rabat à fon débiteur le change de la fomme entiere, le créditeur rabat le change du change qu'il ne reçoit pas, & ainfi il perd.

Par exemple, fi quelqu'un doit 100 liv. à un autre, à payer dans un an, à condition d'efcompte à 10 pour 100 par an, l'on voit que fi l'on rabat le change de 100 liv. il reftera feulement 90 livres à payer, ce qui tourneroit à la Perte du créditeur parce que rabattant 10 liv. il perdroit le change des mêmes 10 livres, d'autant que le débiteur lui rabatroit le change de 10 livres qu'il ne reçoit pas ; ce qu'il eft néceffaire de remarquer.

Autre Question.

Quelqu'un ayant affaire d'argent pour faire fon voyage de Paris à Bordeux, va trouver un Banquier auquel il donne une Lettre de Change de 300 livres, fçavoir combien le Banquier lui doit compter d'argent pour fa Lettre de 300 livres rabatant le change à 3 pour 100.

Pour réfoudre cette Regle, il y en a beaucoup qui ne fçachant pas que c'eft une Regle d'efcompte, fe fervent de la Regle de Change naturelle, & raifonnent ainfi :

Si fur 100 liv. il y a 3 liv. de perte, combien doit-on perdre fur 300 liv. faifant la Regle de Trois il viendra 9 livres, que le Banquier retiendra par fes mains, & partant donnera 291 liv. ce qui n'eft pas jufte, parce qu'en ce cas-là le Banquier fire le chan

ge

des 9 livrés qu'il ne débourse pas; mais s'il fait l'efcompte comme ci-deffous, il donnera 291 livres fols 2 den. 2, il y a donc 5 fɔls 2 den. 24 de perte pour celui qui fournit la Lettre; ce qui n'eft pas confidérable à l'égard d'une petite fomine, mais bien à l'égard d'une grande.

Faites l'opération de la Regle, & vous trouverez la réponse avec la preuve au-dessous.

Si 103 liv. 100 1. 300 l. . 291 1. 5 f. 2 d. 727

R.

Preuve.

Si 103 liv. 31. 300 1. B.

8 l. 14 f. 9 d.

103

Ajoutant les réponses, il viendra 300 liv. comme veut la question.

Autre Queftion.

Quelqu'un doit 856 liv. à payer à 9 mois, & fon créditeur lui dit que s'il le veut payer préfentement, il lui efcomptera fa dette à 7 pour 100 pour les mêmes 9 mois, on demande combien le débiteur doit payer, en payant préfentement. Il faut former la queftion comme ci-deffous; puis opérant felon le précepte de la Regle de Trois, il viendra 796 liv. fols 6 den. à payer préfentement, il faut raifonner ainfi.

Si de 107 liv. on en paye que 100, en payant préfentement, combien faut-il payer pour 856 liv. Opération.

Si 107 livres font réduites à 100 liv. combien 856 liv.

Autrement, parce qu'il y a entier & fraction au premier terme, c'est-à-dire 7, il faut réduire les 107 en 215 demi, & le deuxième terme, qui eft 100, en 200 demi, puis dire:

Si 215 liv. 200 1. 856 1. R. 796 1. 5 f. 6 d. 43 Pour preuve, il faut dire :

Si 215 liv. 151 856 1. R. 591 14 f. 5 d. Ajoutant les deux R. il vent 856 1. comme il a été propofé.

Autre Question.

Mais s'il étoit queftion d'efcompter pour quelque portion de tems, comme fi on difoit :

Quelqu'un doit 600 livres à payer au bout de 6 mois, & fon créditeur lui offre de lui efcompter

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à 6 pour 100 pour 6 mois, du jour qu'il le voudra payer, il arrive que le débiteur, 4 mois après, trouve de l'argent pour payer fa dette, fçavoir combien il doit payer au bout de 4 mois au lieu de 600 liv. qu'il devoit payer au bout de 6 mois : Il faut confiderer que puifque le débiteur n'eft obligé de payer qu'au bout de 6 mois, s'il paye au bout de 4 mois, il avance le payement de 2 mois , par confé quent il y aura efcompte à faire pour 2 mois, Maintenant pour trouver combien il faut efcompter pour 2 mois à raison de 6 pour 100 pour 6 mois il faut dire par Regle de Trois :

Si pour 6 mois on efcompte 6 liv. combien pour 2 mois. Faifant la Regle, il viendra 2 liv. pour 100 liv. à efcompter.

Difpofition de la Regle.

Si 6 mois 6 livres 2 mois. R. 2 livres.

Ayant trouvé que l'efcompte fe doit faire à 2 pour 100 pour 2 mois, on fera la Regle d'efcompte à l'ordinaire, difant :

Si de 102 liv. on ne paye que 100 liv. en payant préfentement, combien faut-il payer pour 600 liv. R. 588 liv. 4 fols 8 den..

La preuve fe fera comme les précédentes, difant & Si de 102 1.2 1. 600 1. R. 11. 15 f. 3 d. 19.

La maniere de réfoudre cette derniere queftion ayant été attaqué injuftement par M. R. ** par la voie du Journal de Verdun, mois d'Octobre 1736, page 258, il est très-important d'avertir ceux qui s'attachent à ce Livre d'Arithmetique, qu'on peut dire être le meilleur en ce genre, que M. le Gendre a bien résolu la queftion dont il s'agit, & que M. R** ne l'a pas entendu, puifqu'il dit que l'efcopm pte à 2 pour 100 eft 24 livres fur 600 livres au lieu

des 11 liv. 15 fols 3 den. de M. le Gendre.

Il ne faut pas être Arithmeticien pour connoître l'injuftice de fa critique; car fans faire de Regle, ni fans connoître aucuns nombres, tout le monde dira en comptant par les doigts, puifqu'on n'efcompte que 2 livres fur 100 livres, on n'escomptera que 12 liv. fur 600 livres, & non pas 24 livres, comme il le prétend.

M. B. *** qui s'apperçut de l'erreur du fieur R. ** fit inferer des obfervations dans le Mercure de France mois de Juin 1738, par lesquelles il réfute M. R. ** après quoi il tombe lui-même dans une erreur d'une autre efpece, en difant: » Ce n'est » pas que cette queftion foit réfolue bien exacte» ment dans le Gendre; & en formant ma Regle » d'une maniere qui me femble plus conforme... » ... en disant par Regle de Trois : Si 106 livres > donnent 100 livres, combien 600 livres; la ré»ponse eft 566 liv. 9 den., laquelle fomme étant »ôtée de celle de 600 livres, la différence eft 33 » liv. 19 fols 2 den. S pour l'efcompte de 6 mois, >> dont le tiers eft 11 livres 6 fols 4 dep. pour l'ef >> compte de deux mois; ôtez cette fomme de 600 ,, liv. il refte 558 liv. 13 fols 7 den. pour la vraie ,, réponse "; & plus bas il critique encore un Mémoire que le fieur Faure avoit fait inferer dans le même Mercure de France le mois d'Avril précédent, pour la défense de M. le Gendre.

وو

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Si j'euffe trouvé, dit-il, fa critique auffi judicieufe qu'elle auroit pu être, je me ferois abftenu de mettre mes obfervations au jour.

La maniere de M. B.

pte à 6

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pour trouver l'efcompour 100, eft parfaitement conforme avec M. le Gendre: Mais de prendre le tiers de l'efcompte à 6 pour 100, pour avoir celui à 2 pour 100, c'est une erreur manifefte & groffiere, comme on le fait voir ci-deffous.