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f. font 54

Preuve. z boiffeaux froment à 30 f. font 3 liv, 45 boiffeaux seigle

à

24 53 boisseaux orge

à 20 f. font 53 100 boist, à différens prix

font vio liv, 100 boisseaux de mêlange

à 22 f. font rio liy.

200,

Avec le nombre à diviser on peut mettre . telles fractions

que l'on voudra , en se servant cou.. jours des mêmes diviseurs 10 & 4; ce que l'on ne peut faire avec l'ancienne méthode.

Exemple. Le Marchand de grains n'ayant que s boisseaux, & demi de seigle, il veut tout mettre dans le mê. lange: Il faut ôter 4 fois s į qui font 22 de 200, il restera 178,qui étant divisez par 10, on aura au quotient 17 , qui font 17 boisseaux de froment, Pour avoir le nombre des boisseaux d'orge, il faut ajouter les boisseaux déja trouvez qui font 5 &17

To, qui font 23.1 pour aller à 100 , refte 76 ic'et-à-dire 76 2 boisseaux d'orges,

Preuve. 17 . boisseaux froment à 30 f. font 26 1. 14 f, 5 boisseaux

orge à 24 f font 61. 12 f. 76

à 20 f. font 76 1. 141.

boisseaux Qige

10

100

boif. à différens prix font 110 l. of, Seconde Opération sur l’Exemple de la page 229. Un Orfévre veut faire un ouvrage qui doit peser 35 marcs d'argent, au prix de 25 livres le marc, & parce qu'il n'a point d'argent à ce titre là justement, & qu'il en a à quatre titres différens , sçavoir à 30 livres le marc, à 29, à 23, & 21 livres ; on dem mande combien il ea faut prendre de chaque forte , pour faire les 35 marcs proposez.

Il faut ranger les prix de chaque marc l'un fous l'autre, comme il se voit ci-dessous en A.

Il faut prendre la différence toujours du plus bas prix aux plus hauts; disant, la différence de 30 à 21 eft 9, qu'il faut poser vis-à-vis de 30; la différence de 29 à 21 est 8, qu'il faut pofer vis à-vis de 19; & la différence de 23 à 11 efti , qu'il faut poser vis-à. vis de 23 , comme il se voit en B. Ces trois différences, 9,8&2 , font trois diviseurs qui doivent diviser le nombre que l'on va trouver.

Pour trouver le nombre à diviser, il faut multiplier les 35 marcs par 29 livres prix du marc de l'ouvrage, que l'Orfévre veut faire , il viendra 875, commeille voit en C. Il faut aussi multiplier leldits 35 marcs, par 2 I livres prix de l'argent le plus bas, on aura 735, comme il se voit en D. Il faut soufa traire 735 de 875 , il restera 140 , comme il se voic

en E.

A 30 29 23 21

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875 + 735 Ayant trouvé les trois diviseurs 9 , 8 & 2, & le nombre à diviser 140, il faut partager 140 en trois parties qui puissent chacune se diviser sans reite, par chacun des trois diviseurs 9, 8 & 2, que la partie qu'op divisera par 9 soit la plus grande qu'il le pourra : comme 126, 8 & 6. Si on divise 126 par 9, il viendra 14 marcs à 30 livres, si on divise 8 par 8, il viendra un marc à 29 livres ; & enfin divi. sant 6 par 2, il viendra 3 marcs à

livres. Pour avoir le nombre des marcs à 2 1 livres, il faut ajou." fer les marcs déja trouvez qui sont 14, 1, 3, qui

23

29 liv.

font 18 ; pour aller à 35 reste 17, c'est-àdire, qu'il faut 17 mārcs à 2 1 liv.

Preuve. 14 marcs à

30

liv. font 420 liv. I marc à

fait 29 liv. 3 marcs à 23 liv.

fon 69 liv. 17 marcs à 2 1 liv.

font 357 liv. 35 marcs à diffé. prix font 875 liv,

35 marcs à 25 liy. font 875 liv. Si l'Orfévre n'avoit quę 12 marcs à 30 livres , il faut ôter 9 fois 12 qui font 108, du nombre, à diviser 140 ; pour avoir 12 marcs à 30 livres, il restera

32; de 32

il en faut ôter 3 fois 8 qui font 24 , pour avoir 3 marcs à 29 livres ; le reste 8 étant divisé par z donnera 4 marcs à 2 3 livres. Pour avoir le nombre de marcs à 2 1 livres , il faut ajouter les marcs déja trouvez 12, 3. & 4, qui font 19, pour aller à 35. reste 16 , qui font autant de marcs à 21 livres.

Preuve
12 marcs à 30 liv. font 360 liv.
3 marcs

à
29

liv. font 87 liv.
4 marcs à 23 liv. font 92 liv.
16 marcs à 21 liv. font 336 liv.
35 marcs à diffé. prix font 875 liv.
35 marcs à 25 liv.

font 875 liv.
Opérant comme il vient d'être enseigné en dere
pier lieu, on trouvera les combinaisons suivantes.

10 marcs à 30 liv. font 300 liv.
6 marcs à 29 liv.

font 174 liv.
à
23

fait 23 liv.
18 marcs à 2 1 liv. font 378 liv.

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1 marc

liv.

35 marcs à diffé. prix font 875 liv.
8 marcs à 30 liv. font 240 liy.

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6 marcs à 29 liv. font 174 livi 10 marcs à 23 liv. font 2 30 liv. 11 marcs à 2 1 liv. font 231 liv.

35 marcs à diffé. prix font 875 liv.

6 marcs à

30

liv. 9 marcs à 29 liv. 7 marcs à 23 liv. 13 marcs à 2 1 liv.

font 180 liv. font 261 liy, font 161 liv. font 273 liv.

39 marcs à diffé. prix font 875 liv.

30 liv.

4 marcs à 12 marcs à

29

liv. 4 marcs à

23

liv. 15 marcs à 2 1 liv.

fonr 120 liv. font 348 liv. fone 92 liv, font 315 liv.

35 marcs à diffé. prix font 875 liv.

2 marcs à 30 liv. font 60 liv. 15 marcs à 29 liv. font 435 liv. I marc a. 23

liv.

fait 23 liv. 17 marcs à 2 i liy. font 357 liv. 35 marcs à diffé. prix font 875 liv. 10 marcs à 30 liv. font 300 liv. s marcs à 29 liv.

font 145 liv. s marcs à 2 3 liv.

font
IIS

liv. 15 mar.cs à 21 liv. font 315 liv.

35 marcs à diffé. prix font 875 liv.

6 mars

o marcs à 30 liv. font 180 liv.
8 marcs à

29

liv. font
à
23

liv. font 253 liy.
10 marcs à 2 1 liv.

font 210 liv.

232 liv.

II marcs

35 marcs à diffé. prix font 875 liv.

4 marcs à 30 liv.
Io marcs à
1 2 marcs-à 23 liv.
9 marcs à 2 1 liv.

29 liv.

font 120 liv. font 290 liv. font 276 liya font 189 liv.

35 marcs à diffé. prix font 875 liv.

On pourroit encore trouver grand nombre de combinaisons ; mais ceci suffit

pour

faire voir l'a. yantage de cette nouvelle méthode sur l'ancienne.

Autre Question.

Un Orfévre a fait un vaisseau qui pese ro marcs d'argent, à 48 livres le marc; il y a mis de l'argent de France à 52 livres le marc, & de l'argent d’Allemagne à 36 livres : on demande combien il y a de marcs à 52

& à 36 livres. Il faut pofer 52 liv. & 36 liv. l'un fous l'autre, & prendre la différence de 52 à 36, qui eft 16 , qu'il faut poser vis-à-vis de 52, Cecte différence 16 eft le diviseur cherché.

Pour trouver le nombre à diviser , il faut multi. plier les 10 marcs par 48 livres; on aura 480, pour la valeur du vaisseau ; il faut aussi multiplier les meie mes ro marcs par 36, qui est le plus bas prix, on aura 360.

Il faut soustraire 300 de 480, il restera 120 pour le nombre à diviser : ainsi divisant 120 par 16

il viendra au quotient 7, c'est-à-dire 7 marcs à 52

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